中考数学必考知识点专题训练--实数与运算（附解析）.doc

实数与运算一、选择题1.下列各数中，为负数的是（  ） A. 5.4      B. 0      C. -3      D. 8%2.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、-15m和-10m,那么最高的地方比最低的地方高(     ) A. 5m  B. 10m  C. 25m  D. 35m3.向东走7千米记作+7千米，那么﹣5千米表示（   ） A. 向北走5千米      B. 向南走5千米      C. 向西走5千米      D. 向东走5千米4.计算（﹣20）+16的结果是（   ） A. ﹣4  B. 4  C. ﹣2016  D. 20165.已知一个数的平方是 ，则这个数的立方是（   ） A. 8      B. 64      C. 8或       D. 64或 6.如图所示，在a、b、c、d、e中，是无理数的有（  ）A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个7.在实数 ，0， ，π， ，sin45°中，无理数有（   ） A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个8.下列运算正确的是（   ） A. （﹣1）2018=﹣1B. 32=3×2=6C. （﹣1）×（﹣3）=3D. ﹣3﹣2=﹣19.小数0.000000059用科学记数法应表示为（　　） A. 5.9×107     B. 5.9×108     C. 5.9×10﹣7     D. 5.9×10﹣810.下列依次给出的点的坐标（0，3），（1，1），（2，﹣1），（3，﹣3），…，依此规律，则第2017个点的坐标为（   ）A. （2017，﹣2015）  B. （2016，﹣2014）  C. （2016，﹣4029）  D. （2016，﹣4031）二、填空题11.（π﹣3.14）0+tan60°=________． 12.一个数的相反数是 -5，这个数是________. 13.已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c ， 则a＋b＋c＝________． 14.比较大小： ________ ． 15.比较大小：-3________0.（填“< ”,“=”,“ > ”） 16.若 ，则a+b=________． 17.数轴上有分别表示—7与2的两点A、B，若将数轴沿点B对折，使点A与数轴上的另一点C重合，则点C表示的数为________． 18.对于有理数a,b定义运算※如下：a※b=(a+b)a-b，则（-3）※4=________。

19.小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A（如图所示），则点A所表示的数为________． 三、解答题20.把下列各数分别填在相应的集合里： 5， ，0， 3.14， ，2016，1.99，  ( 6)， ⑴正数集合：{     }；⑵负数集合：{     }；⑶整数集合；{     }；⑷分数集合：{     }.21.计算： （1）﹣150+5﹣（﹣63） （2）﹣6×（﹣16）﹣（﹣16）÷8． 22.已知： ， ，求 的算术平方根. 23.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：解答下列式子：（1）比较a，|b|，c的大小（用“＜”连接）； （2）若m=|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，试化简等式的右边； （3）在（2）的条件下，求 ﹣2017•（m+c）2017的值． 24.高速公路养护小组乘车沿东西方向的公路巡视维护，某天早晨从甲地出发，晚上最后到达乙地，规定向东为正方向，当天的行驶记录（单位：km）如下：+8，﹣9，+4，+7，﹣2，﹣10，+18，﹣3，+7，+5 问：（1）乙地在甲地何方？相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？ 25.出租车司机小李某天下午以南门广场为出发地在东西方向的运营，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下： +15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点南门广场什么方向，距离有多远？ （2）若每千米的价格为5元，这天下午小李的营业额为多少元？ 26.你能求（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值：①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；… （1）由此我们可以得到：（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=________； （2）（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）=________． （3）250+249+248+…+2+1． （4）若x3+x2+x+1=0，求x2016的值． 参考答案 一、选择题1. C 2.D 3.C 4. A 5. C 6. D 7.C 8. C 9.D 10. C 二、填空题11.1+ 12. 5 13.－5或－9 14.＞ 15.< 16. 1 17. 1118. -7 19. 1+ 三、解答题20. 解：⑴正数集合： ,  2016,  1.99 ,  -(-6), …   }； ⑵负数集合：{-5, － , －3.14, ,…   }；⑶整数集合；{－5, 0,  2016,  -(-6), ,…}；⑷分数集合：{－ , －3.14, ,  1.99,…   }.21.（1）解：﹣150+5﹣（﹣63） =﹣150+5+63=﹣145+63=﹣82（2）解：﹣6×（﹣16）﹣（﹣16）÷8 =6×16+2=96+2=98 22. 解： ， ..23.（1）解：根据数轴上点的位置得：a＜c＜|b|（2）解：根据题意得：a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，则m=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c=﹣1﹣c（3）解：原式=﹣1﹣1+1+2017=2016 24. （1）解：+8﹣9+4+7﹣2﹣10+18﹣3+7+5=25．答：乙地在甲地东方，相距25千米（2）解：（8+9+4+7+2+10+18+3+7+5）×a=73a（升）．答：该天共耗油73a升25. （1）解：15+（﹣2）+5+（﹣1）+10+（﹣3）+（﹣2）+12+4+（﹣5）+6＝39（千米）， 答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点南门的东边，距离39千米；（2）解：（15+|﹣2|+5+|﹣1|+10+|﹣3|+|﹣2|+12+4+|﹣5|+6）×5 ＝65×5＝325（元），答：这天下午小李的营业额为325元.26.（1）x5﹣1（2）xn﹣1请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：（3）解：250+249+248+…+2+1=（2﹣1）×（250+249+248+…+2+1）=251﹣1；（4）解：∵（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1=0，∴x=±1，∵x3+x2+x+1=0，∴x≠1，x=﹣1，∴x2016=1． 。