辽宁省大连市第二十四中学高考数学复习《几何概型》课件.ppt

几何概型几何概型高中数学必修3本课学习目标本课学习目标1、体会几何概型的意义体会几何概型的意义2、能建立几何概型模型求解随机、能建立几何概型模型求解随机事件发生的概率事件发生的概率几何概型的概念几何概型的概念 1.1.定义：定义：事件事件A A理解为区域理解为区域ΩΩ的某一子区域，的某一子区域，A A发生的发生的概率只与子区域概率只与子区域A A的几何度量的几何度量 ( (长度、面积或体积长度、面积或体积) )成正比成正比, ,而与而与A A的位置和形状无关，的位置和形状无关， 则称这样的概率则称这样的概率模型为模型为几何概型几何概型. .二、几何概型中二、几何概型中, ,事件事件A A的概率计算公式的概率计算公式: :Ω 特点特点: :(1)(1)无无 限限 性：试验中所有可能出现的结果性：试验中所有可能出现的结果( (基本事件基本事件) ) 有无限多个有无限多个. .(2)(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等等可能性：每个基本事件出现的可能性相等. .引例１引例１：取一根长度为：取一根长度为3 3米的绳子，拉直后在任意位米的绳子，拉直后在任意位置剪断．剪得两段的长都不小于置剪断．剪得两段的长都不小于1 1米的概率米的概率. . 引例引例2 2：在转盘上有：在转盘上有8 8个面积相等的扇形，转动转盘，求转个面积相等的扇形，转动转盘，求转盘停止转动时指针落在阴影部分的概率。

盘停止转动时指针落在阴影部分的概率引例引例3 3：： 在在500ml500ml的水中有一只草履虫，现从中随机取的水中有一只草履虫，现从中随机取出出2ml2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率与长度有关：长度比与长度有关：长度比与面积有关：面积比与面积有关：面积比与体积有关：体积比与体积有关：体积比例例1、、(1)在区间在区间[0,1]上任取一数，则这个数大于上任取一数，则这个数大于0.25 的概率为的概率为 (　　　　) A．．0.25　　　　B．．0.5 C．．0.6 D．．0.75D（（2））在在(0,1)(0,1)中随机取两个数中随机取两个数, ,求两数之和小于求两数之和小于1.21.2的的 概率概率. . （（3））在在(-1,1)(-1,1)中随机取三个数中随机取三个数, ,求三个数的平方和小求三个数的平方和小 于于1 1的概率的概率. . 一维：长度一维：长度二维：面积二维：面积三维：体积三维：体积（（2））在在(0,1)(0,1)中随机取两个数中随机取两个数, ,求两数之和小于求两数之和小于1.21.2的的 概率概率. . Oxy111.21.2（（3））在在(-1,1)(-1,1)中随机取三个数中随机取三个数, ,求三个数的平方和小求三个数的平方和小 于于1 1的概率的概率. . ABCP与长度有关的几何概型与长度有关的几何概型ABCP与面积有关的几何概型与面积有关的几何概型例例2 2、（、（1 1）在等腰直角三角形）在等腰直角三角形ABCABC中，在斜边中，在斜边 ABAB上上 任取一点任取一点M M，求，求AMAM小于小于ACAC的概率。

的概率2 2）在等腰直角）在等腰直角△△ABCABC中中, ,过直角顶点过直角顶点C C任作一条射任作一条射 线线L L与斜边与斜边ABAB交于点交于点M,M,求求AMAM小于小于ACAC的概率的概率. .长度型长度型与角度有关：角度比与角度有关：角度比1、几何概型的概率公式：、几何概型的概率公式： 2、几何概型的两个基本特征：、几何概型的两个基本特征：试验结果具有无限性和等可能性试验结果具有无限性和等可能性小结：小结：与面积有关的几何概型与面积有关的几何概型Axy66ox+y=6x-2y=0x=442、将长为、将长为1的木棒折成的木棒折成3段，求段，求3段能构成三角形的概率．段能构成三角形的概率．xoyy=1x=1x+y=1x=y=x+y=。