[高考专项训练]统计与统计案例.doc

小题押题16—14记录与记录案例卷 别年 份考题位置考察内容命题规律分析全国卷Ⅱ选择题第3题条形图、两变量间的有关性记录与记录案例部分，抽样措施考察较少,且考察时题目较简朴;回归分析与独立性检查在客观题中单独考察时较少;随机抽样、用样本估计总体以及变量的有关性是命题热点，难度较低.全国卷Ⅲ选择题第3题折线图的应用选择题第4题记录图表的应用江苏第3题平均数、茎叶图,　　考察点一　抽样措施1．(·北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的措施调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有３20人，则该样本中的老年教师人数为（　　)类别人数老年教师90０中年教师1 800青年教师1 600合计4　3０0Ａ.90　 　 ﻩＢ．100C.１8０ D.３０0解析：选C　设该样本中的老年教师人数为ｘ，由题意及分层抽样的特点得=,解得ｘ=180.2.(·四川高考）某学校为了理解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力与否存在明显差别，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样措施是(　　)A.抽签法 ﻩ B．系统抽样法C.分层抽样法 ﻩ D．随机数法解析：选Ｃ 根据年级不同产生差别及按人数比例抽取易知应为分层抽样法.３．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为（ ).A．8９ ﻩ B.９1C.90　 　Ｄ．90０解析：选C　考察平均数的计算与茎叶图的转换关系考察点二　用样本估计总体4.(·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作实验田.这n块地的亩产量(单位：kg）分别为x1,x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定限度的是( )A．x1,ｘ2,…,xｎ的平均数B.x1，x2，…，xn的原则差Ｃ.x1,x２,…，xn的最大值D.ｘ1，x2,…,xn的中位数解析:选Ｂ　原则差能反映一组数据的稳定限度.故选B.5．（·全国卷Ⅲ)某旅游都市为向游客简介本地的气温状况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表达十月的平均最高气温约为1５ ℃,B点表达四月的平均最低气温约为5 ℃.下面论述不对的的是( 　）Ａ．各月的平均最低气温都在０ ℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相似Ｄ．平均最高气温高于20　℃的月份有5个解析:选Ｄ　由图形可得各月的平均最低气温都在0 ℃以上,Ａ对的；七月的平均温差约为10 ℃，而一月的平均温差约为5 ℃,故B对的;三月和十一月的平均最高气温都在１0 ℃左右，基本相似，C对的，故选Ｄ．6.(·山东高考)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选用该月中的5天，将这５天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图．考虑如下结论:①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月1４时的平均气温;②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;③甲地该月１4时的气温的原则差不不小于乙地该月１4时的气温的原则差;④甲地该月1４时的气温的原则差不小于乙地该月14时的气温的原则差.其中根据茎叶图能得到的记录结论的编号为( 　）A．①③　ﻩ　B．①④Ｃ.②③ ﻩ D．②④解析：选B 法一：∵甲=＝29,乙=＝30，∴甲<乙，又ｓ＝=，s＝=2，∴s甲>s乙．故可判断结论①④对的.法二:甲地该月１4时的气温数据分布在26和3１之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在２８和３2之间,且数据波动较小,可以判断结论①④对的,故选Ｂ.7．（·广东高考)已知某地区中小学生人数和近视状况分别如图1和图2所示．为理解该地区中小学生的近视形成因素,用分层抽样的措施抽取２%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　 )A.100,１0 B.200,10C．100,２0 ﻩ D.200，20解析:选Ｄ　易知(3 ５00＋4 ５00+２ 000)×2％＝20０,即样本容量;抽取的高中生人数为2 000×2%＝40,由于其近视率为50%,因此近视的人数为40×5０%=20.８.（·湖北高考)某电子商务公司对10 000名网络购物者的消费状况进行记录,发现消费金额(单位：万元)都在区间［0.3,0.９］内,其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的a＝____＿___;(２)在这些购物者中，消费金额在区间［0．５,０．９]内的购物者的人数为___＿＿__＿.解析：(１)由0.１×１.5+０.1×2．5+0．1×a＋0.１×２.0+０.1×0.8+0.1×0.２=1，解得ａ=３．（2)区间[0．3，0.5）内的频率为０.1×1.5+0．１×2.5=0.4，故［0.5，0．9］内的频率为1－0．4=0.6.因此,消费金额在区间[０.5，0.9]内的购物者的人数为0.6×10 ０00=6 000.答案:（1）３ （2)６ ０00考察点三 变量间的有关关系、记录案例9.(·福建高考)为理解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下记录数据表：收入ｘ(万元)8.28.6１０.011.31１．9支出y(万元)6.2７．58.０８.59.8根据上表可得回归直线方程＝x+，其中=0．76,＝-．据此估计，该社区一户年收入为１5万元家庭的年支出为( 　)A.１1.４万元 Ｂ．11.8万元C.12.0万元 D．12.２万元解析:选Ｂ　由题意知，＝=１0，=＝8,∴=8－0.76×１0=0.4，∴当x＝１5时,=0.7６×１5+0.４=１1．8(万元).1０．(·江西高考）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查5２名中学生,得到记录数据如表1至表4，则与性别有关联的也许性最大的变量是（　　)表1成绩性别不及格及格总计男61420女1０22３2总计163６５2 表２视力性别好差总计男416２0女12２032总计16３65２表3　 智商性别偏高正常总计男81２２0女82４３2总计163652表４阅读量性别丰富不丰富总计男1４62０女23０3２总计１６3６52A．成绩 B.视力C．智商 ﻩ D．阅读量解析：选D　由于K=＝,K＝=，K＝＝，K＝=，则有K>K＞K＞K，因此阅读量与性别关联的也许性最大．11．（·北京高考）高三年级267位学生参与期末考试，某班３7位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名状况如图所示,甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，(１)在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是___＿＿＿__；(2)在语文和数学两个科目中,丙同窗的成绩名次更靠前的科目是_＿＿___＿_．答案:(1)乙　(2)数学重点突破——用样本估计总体的2个常考点考法（一)　频率分布直方图与样本的数字特性1.对某社区100户居民的月均用水量进行记录，得到样本的频率分布直方图如图所示,则估计此样本的众数为____＿___．解析:众数是指样本中浮现频率最高的数，在频率分布直方图中一般取最高的小长方形底边中点的横坐标,因此众数为＝2.25．答案：２.2５2.对一批电子元件进行寿命追踪调查,从这批产品中抽取Ｎ个产品(Ｎ≥20０)，得到频率分布直方图如下：(1）图中ｍ的值为＿_____＿＿;(2)由频率分布直方图估计这批电子元件寿命的中位数是__＿_＿__＿．解析:(1)由0.０01×100＋ｍ×１00+0．004×１0０+0.0０2×1０0＋m×１00=1,得m=0.００1　5.（2)设中位数为ｂ，则0.001×100+０.001　5×100＋0.００4×（b－30０)＝0.5，解得ｂ=３62．５.答案：(１)0．0０1 5　(2）362.53.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是[５0,６0)，[６０，70），[７0,8０),[80,90)，[90,100]．（1)图中a的值为_＿＿__＿_＿；(2）根据频率分布直方图，估计这10０名学生语文成绩的平均分为＿_______.解析:(1)由（２ａ+0.02＋0.０3＋0.04)×１0=1，解得a=0.005.(2）0.05×55＋0．4×６５＋0.3×７5＋0．2×８５+0.05×95＝73.答案:(1)0．00５ (2)7３[解题方略]从频率分布直方图中得出有关数据的措施(1)频率:频率分布直方图中横轴表达组别(样本的持续可取数值),纵轴表达，频率＝组距×;(2)频率比:频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，由于在频率分布直方图中组距是一种固定值，因此各小长方形高的比也就是频率比,从而根据已知的几组数据个数比求有关值;(3)众数：最高小长方形底边中点的横坐标;(4)中位数:平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；(5）平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和；(6）性质应用:若纵轴上存在参数值，则根据所有小长方形的高之和×组距=1，列方程即可求得参数值．考法(二）　茎叶图与样本的数字特性茎叶图在样本数据较少、较为集中且位数不多时应用比较合适.由于它保存了原始数据,因此不仅可以协助分析样本的频率分布,还可以用来分析样本数据的某些数字特性，如平均数、众数、方差等．［题组突破］1．(·岳阳质检)甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5次得分状况如图所示.记甲、乙两人的平均得分分别为甲,乙,则下列判断对的的是（ )甲乙6７758８8６84０9３A．甲<乙,甲比乙成绩稳定B.甲＜乙,乙比甲成绩稳定Ｃ.甲＞乙，甲比乙成绩稳定Ｄ.甲＞乙，乙比甲成绩稳定解析：选B　甲＝＝85，乙＝＝86，ｓ=[(76-8５)2＋（77-85)2＋(88－8５）2＋(9０－85)2＋（９4-8５)2]=５2，s＝[(7５－86)2＋(８8-8６）２+(86－８6)2+(88-86)2+(9３-８６）2]=3５.6,因此甲＜乙，s＞s，故乙比甲成绩稳定．２．(·郑州二检)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相似，平均数也相似,则图中的m,n的比值＝_＿_____＿.甲乙７2n9m3２48解析：由茎叶图可知甲的数据为2７，30+m，３9，乙的数据为２0＋n,32,34,38.由此可知乙的中位数是33，因此甲的中位数也是33，因此m＝３.由此可以得出甲的平均数为33，因此乙的平均数也为33,因此有（20＋n＋32+3４＋38)＝33，因此n=8，因此=．答案:3．(·黄山检测）如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0~。