九年级数学上册 第3章 图形的相似 3_4 相似三角形的判定与性质课件 （新版）湘教版.ppt

3.4 相似三角形的判定与性质,教学目标,了解相似三角形的判定方法会用平行法判定两个三角形相似 重点： 用平行法判定两个三角形相似 难点：平行法判定三角形相似定理的推导,例题探究,例1：在△ABC中，已知点D,E分别是AB,AC 边的中点. 求证： △ ADE∽△ ABC.,,例2：点D为△ABC的边AB的中点，过点D作 DE BC交AB于点E.延长DE至点F，使DE=EF. 求证：△BFE∽△ ACB.,证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A'B'，AE=A'C' ，连结DE.,∵ AD=A'B ,∠A=∠A'，AE=A'C',∴ ΔA DE≌Δ A'B'C' ，,∴ ∠ADE=∠B'，,又∵ ∠B'=∠B，,∴ ∠ADE=∠B，,∴ DE//BC，,∴ ΔADE∽ΔABC.,∴ ΔA'B'C'∽ΔABC.,由此得到相似三角形的判定定理1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 即：两角分别相等的两个三角形相似.,若∠A=∠A'，∠B=∠B',则ΔABC ∽ ΔA'B'C',已知:在△ABC 和△ A'B'C' 中∠A=∠A' ,,求证:ΔABC∽ △ A'B'C',证明:在△ABC的边AB(或延长线)上 截取AD=A′B′, 过点D作DE∥BC交AC于点E.,∴ △ADE∽△ABC，,∵,由此得到相似三角形的判定定理2 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似． 即：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.,,∠A=∠A'，,则 ΔABC ∽ ΔA'B'C',A'B'C',A'B'C',∵∠A=∠A'，,相似三角形的判定定理3 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 即：三边成比例的两个三角形相似.,课堂练习,1.如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，OE∥ BC，OF∥CD.试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似，并说明理由.,2.已知：在△ABC与△DEF中，∠A=48°，∠B=82°，∠D=48°，∠F=50°. 求证：△ABC∽△DEF.,3.如图,O为△ABC内一点，D、E、F 分别是OA、OB、OC中点. 求证：△ABC∽△DEF.,如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题： (1)试证明△ABC为直角三角形； (2)判断△ABC和△DEF是 否相似，并说明理由； (3)画一个三角形，使它的 三个顶点为P1，P2，P3，P4， P5中的3个格点并且与△ABC相似． (要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明),能力提升,课堂小结,两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS）,相似三角形的判定方法,三边对应成比例,两三角形相似.（SSS）,两角分别相等的两个三角形相似（AA）,一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。

HL）,3.4.2 相似三角形的性质,教学目标,掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）及相似三角形的面积、周长比与相似比之间的关系. 重点难点：相似三角形性质的应用.,新课引入,1.如图,△ ∽ △ ABC，相似比为 k， 分别作BC， 上的高 AD， ． 求证：,C,∴ ∠B′= ∠B．,又∵ =∠ADB =90°，,∴△ ∽△ABD. (两角对应相等的两个三 角形相似),由此得出定理： 相似三角形的对应高的比等于相似比.,类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比,2、如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A'D'平分∠B'A'C'；E、E'分别为BC、B'C'的中点试探究AD与 A'D'的比值关系，AE与A'E'呢？,∵△ABC∽△A′B′C′ ∴,由此得出定理： 相似三角形对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比.,3.如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？,如果△ABC∽△ A'B'C'，相似比为k，那么,因此,AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A',从而,C',由此得出定理： 相似三角形周长的比等于相似比 相似多边形周长的比等于相似比,4.如图ΔABC∽Δ A'B'C'，相似比为 k，它们的面积比是多少？,由此得出定理： 相似三角形的面积比等于相似比的平方,例题探究,例1 CD是Rt△ABC斜边AB上的高， DE⊥AC，垂足为点E.已知CD=2，AB=6，AC=4,求DE的长.,例2 已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长.,解：∵ △ABC∽△DEF，,解得 EH＝3.2(cm).,（相似三角形对应角平 线的比等于相似比），,课堂练习,,1、如图，已知DE∥BC，BD=3AD，S△ABC =48，求：△ADE的面积。

2、如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面积三等分，若BC=12cm，求FG的长3．如图，射线AM∥BN，∠A＝∠B＝90°，点D，C分别在AM，BN上运动(点D不与A重合、点C不与B重合)，E是AB边上的动点(点E不与A，B重合)，在运动过程中始终保持DE⊥EC且AD＋DE＝AB＝a. (1)求证：△ADE∽△BEC； (2)设AE＝m，请探究：△BEC的周长是否与m的值有关？若有关，请用含有m的代数式表示△BEC的周长；若无关，请说明理由．,课堂小结,相似三角形的性质,对应角相等,对应边成比例,对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.,相似比等于对应边的比,周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方,。