函数的综合应用高考数学专题复习课件 新课标 人教版 课件.ppt

1.3 函数的综合应用一、考试内容1.映射、函数、函数的单调性、奇偶性2.反函数互为反函数的函数图像间的关系3.指数概念的扩充有理指数幂的运算性质指数函数4.对数对数的运算性质对数函数5.函数的应用二、考试要求 1.了解映射的概念，理解函数的概念2.了解函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质掌握指数函数的概念、图像和性质5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质掌握对数函数的概念、图像和性质6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题1.3 函数的综合应用三、怎样学好函数 学习函数要重点解决好四个问题：准确深刻地理解函数的有关概念；揭示并认识函数与其他数学知识的内在联系；把握数形结合的特征和方法；认识函数思想的实质，强化应用意识.(一)准确、深刻理解函数的有关概念 概念是数学的基础，而函数是数学中最主要的概念之一，函数概念贯穿在中学代数的始终.数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等是以函数为中心的代数.近十年来，高考试题中始终贯穿着函数及其性质这条主线.1.3 函数的综合应用三、怎样学好函数 (二)揭示并认识函数与其他数学知识的内在联系. 所谓函数观点，实质是将问题放到动态背景上去加以考虑.高考试题涉及5个方面：(1)原始意义上的函数问题；(2)方程、不等式作为函数性质解决；(3)数列作为特殊的函数成为高考热点；(4)辅助函数法；(5)集合与映射，作为基本语言和工具出现在试题中.1.3 函数的综合应用三、怎样学好函数 (三)把握数形结合的特征和方法 函数图象的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合，有效地揭示了各类函数和定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本属性，体现了数形结合的特征与方法，为此，既要从定形、定性、定理、定位各方面精确地观察图形、绘制图形，又要熟练地掌握函数图象的平移变换、对称变换.(四)认识函数思想的实质，强化应用意识 函数思想的实质就是用联系与变化的观点提出数学对象，抽象数量特征，建立函数关系，求得问题的解决.纵观近几年高考题，考查函数思想方法尤其是应用题力度加大，因此一定要认识函数思想实质，强化应用意识.1.3 函数的综合应用1.3 函数的综合应用例1.设函数f (x)的定义域为R，对任意实数x、y都有 f (x+y)=f (x)+f (y),当x0时f (x)0, f (x1)-f (x2)=f(x1-x2)+x2- f(x2) =f (x1-x2)+f (x2)-f (x2)= - f (x2-x1) 因为x0时f (x)0,f (x1)f (x2)0 f (x)在-9，9上是减函数 故f (x)的最大值为f (-9),最小值为f (9). 而f (9)=f (3+3+3)=3f (3)=-12 , f (-9)=-f (9)=12. f (x)在区间-9，9上的最大值为12， 最小值为-12.例1.设函数f(x)的定义域为R，对任意实数x、y都有 f (x+y)=f (x)+f (y),当x0时f (x)0. (1)求f( )、f( ); (2)证明f(x)是周期函数； (3)记an=f(2n+ ),求1.3 函数的综合应用(1)解：因为对x1,x20, ,都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)1.3 函数的综合应用(2)证明：依题意设y=f (x)关于直线x=1对称， 故f (x)=f (1+1-x), 即f (x)=f (2-x),xR. 又由f(x)是偶函数知f (-x)=f (x),xR f (-x)=f (2-x),xR. 将上式中-x以x代换得f(x)=f(x+2)， 这表明f(x)是R上的周期函数， 且2是它的一个周期.1.3 函数的综合应用(3)解：由(1)知f (x)0, x 0,1又f (x)的一个周期是 21.3 函数的综合应用命题意图：本题主要考查函数概念，图象,函数的奇偶性和周期性以及数列极限等知识，还考查运算能力和逻辑思维能力.知识依托：认真分析处理好各知识的相互联系，抓住条件f(x1+x2)=f(x1)f(x2)找到问题的突破口.错解分析：不会利用f(x1+x2)=f(x1)f(x2)进行合理变形.技巧与方法：由f(x1+x2)=f(x1)f(x2)变形为:是解决问题的关键.1.3 函数的综合应用锦囊妙计 在解决函数综合问题时，要认真分析、处理好各种关系，把握问题的主线，运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决，尤其是注意等价转化、分类讨论、数形结合等思想的综合运用.综合问题的求解往往需要应用多种知识和技能.因此，必须全面掌握有关的函数知识，并且严谨审题，弄清题目的已知条件，尤其要挖掘题目中的隐含条件.1.3 函数的综合应用1.3 函数的综合应用解:由y=xsinx知，它是一个偶函数， 由f(x1)f(x2)知|x1|x2|,故选D 1.3 函数的综合应用例5已知 (b、c为常数),() 若 在x=1和x=3处取得极值，试求b、c的值；()若 在上 单调递增且在 上单调递减,又满足 ，求证：() 在（）的条件下，若 ，试比较: 与x1的大小，并加以证明1.3 函数的综合应用解： ()由题题意得:1和3是方程的两根，解得1.3 函数的综合应用()由题题得:当时时，时时, 是方程的两根，则则1.3 函数的综合应用() 在()的条件下,由上一问问知:即所以1.3 函数的综合应用例6.已知 是定义在R上的函数，其图象交x轴于A，B，C三点.若点B的坐标为(2,0)，且f(x)在-1,0和4,5上有相同的单调性，在0,2和4,5上有相反的单调性.（1）求c的值；（2）在f(x)函数的图象上是否存在一点M(x0,y0)，使得f(x)在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）求 的取值范围.1.3 函数的综合应用解析:(1)因为 在-1,0和0,2上有相反的单调单调 性，即有一个解则则c=0所以x=0是的f(x)一个极值值点，故(2)因为f(x)交x轴于点B(2,0)，令得所以8a+4b+d=0,即d=-4(b+2a)1.3 函数的综合应用因为f(x)在0,2和4,5上有相反的单调性，.所以假设存在点 ，使得 在点M的切线斜率为3b，则即:而故不存在点 ，使得 在点M的切线斜率为3b.1.3 函数的综合应用（3）设 ，依题意可令:则 即1.3 函数的综合应用当 时，当 时，故1.3 函数的综合应用点评： 在知识的交汇点上命题，着重考查学生的创新能力是高考改革的重要方向.本题以高中数学新增内容导数为切入点，涉及了函数、方程、不等式等众多知识点，构题新颖、自然，不露斧凿之迹，令人耳目一新，拍案叫绝！1.3 函数的综合应用例7. 已知函数:（1）若 证明:（2）若 证明:（3）对于任意的 问以的值为长的三条线段是否可构成三角形？请说明理由.1.3 函数的综合应用1.3 函数的综合应用（2）由（1）知: 以上m-3个式子相加得:（3）以 的值为长的三条线段可以构成三角形. 显然当 时， 即 在 上是增函数. 1.3 函数的综合应用在 处取得最小值 在 处取得最大值 不妨设: 故以 的值为长的三条线段可以构成三角形.1.3 函数的综合应用点评： 本题是根据高等数学中凸函数的性质及高中教材中一道习题:加工、改编和整理而成.综合考查函数、不等式、数列、三角形等知识点.要求考生熟练掌握不等式的基本证明方法、技巧，会利用求导的方法解决函数的单调性、值域等问题，对考生综合运用数学知识解决实际问题的能力提出了相当高的要求.（当 时，则 ）书面作业课后训练 课堂练习 P.11 能力测试A P.12 能力测试B5.6.7。