2013-2014学年武珞路中学九年级12月月考数学试卷及答案.doc

2013-2014学年武珞路中学九年级12月月考数学试卷 班级： 姓名： 命题人：陈志翔 审阅人：彭毅一、选择题（每小题3分，共30分）1、要使式子在实数范围内有意义，字母k的取值必须满足（ ）A. k≥0 B. k≥- C. k≠- D. k≤-2.下列事件是随机事件的是( ) A．打开电视机，正在播足球比赛 B．当室外温度低于0°时，一碗清水在室外会结冰 C．在只装有五个红球的袋中摸出一球是红球D．在只装有2只黑球的袋中摸出1球是白球3. 将一元二次方程2x=1-3x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( ) A.-3x；1 B.3x；-1：C．3；-1 D. 2；-14. 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ ）A．110° B．80° C．40° D．30°5.方程x-3x-4=0的两根之和为（ ）A. -4. B. 3 C. -3. D. 4.6．两圆的半径分别为3和8，圆心距为8，则两圆的位置关系是( ).A、内含 B、内切 C、相交 D、外切7．如图，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，P是弧AB的中点，则∠PAB=( ). A、35° B、40° C、60° D、70° 8.某区为了发展教育事业，加强对教育经费的投入，2011年投入3000万元，并且每年以相同的增长率增加经费，预计从2011到2013年一共投入11970万元；设平均每年经费投入的增长率为x，则可列方程( ) A. 3000(1+x)=11970 B. 3000 (l+x)+3000 (l+x)=11970 C. 3000+3000 (l+x) +3000(l+x)=ll970 D． 3000+3000(l+x)=119709. 已知整数，，，，……满足下列条件：=1，，，，……依次类推，则的值为( )A．－1005 B．－1006　 C．－1007 D． －2013第10题图10．如图，△ABC内接于⊙O，CD⊥AB于P，交⊙O于D，E为AC的中点，EP交BD于F，⊙O的直径为d.下列结论：①EF⊥BD ②AC2+BD2的值为定值③OE＝BD ④其中正确的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共18分）11. 化简： ；计算： ；计算： .12．在平面直角坐标系中,点A(-1,2)关于原点O的对称点的坐标为 .13. 一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则这个圆锥的侧面展开图的中心角的度数为 .14.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性的大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，有两辆车向右转，一辆车向左转的概率为 ．15．如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为　 　． 16.已知线段AB=6，C、D是AB上两点，且AC=DB=1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为________.三、解答题（本大题共72分.） 17.⑴（4分）解方程：3x(x-1)-2(x-1)=0 ⑵.（4分）化简：18.（6分）如图，M为⊙O上一点，，MD⊥OA于D，ME⊥OB于E. 求证：MD＝ME19.(6分) 有2个信封A、B, 信封A装有四张卡片上分别写有1、2、3、4, 信封B装有三张卡片分别写有5、6、7, 每张卡片除了数字没有任何区别.，从这两个信封中随机抽取两张卡片.（1） 请你用列表法或画树状图的方法描述所有可能的结果；（2） 把卡片上的两个数相加, 求“得到的和是3的倍数,” 的概率, 20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1、x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝2，求m的值和此时方程的两根．21．（7分）△ABC中，∠A=36°，将△ABC绕平面中的某一点D按顺时针方向旋转一定角度得到△ABC（1）若旋转后的图形如图所示，请在图中用尺规作出点D，请保留作图痕迹，不要求写作法.（2）若将△ABC按顺时针方向旋转到△ABC的旋转角度为 (0°<<360°)．且AC⊥AB，直接写出旋转角度的值为 ．22. (8分）如图，⊙O是△ABC外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是弧上一动点，过点P作BC的平行线交AB延长线与点D.（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？说明理由；（2）当DP是⊙O的切线时，求DP的长.23.(10分)如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD ，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙 ，其余三面用篱笆围，篱笆长为24m，设平行于墙的BC边长为x m．（1）若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长；（2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为50m2，请你判断能否围成花圃，如果能，求BC的长？如果不能，请说明理由．ADBCx图2ABCD图124． 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转 60°得到线段BD.（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值.25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（﹣4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P段AB（不包括A，B两点）上运动时． ①求证：∠BDE=∠ADP； ②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．参考答案：题号12345678910答案AACBBCBCAD11. 2 ， ， 0.5 12.（1，-2）， 13. 90°，14. 15. 10π 16. 2，17. ⑴解：3x(x-1)-2(x-1)=0. ⑵.（4分） （3x-2）(x-1)=0 =2+3-2 3x-2=0或x-1=0 =3 X1=，x2=218. . 连接OM， ∵M为弧AB中点 ∴弧AM=弧BM ∴∠MOD=∠MOE ∵MD⊥AO，ME⊥OB。

∴∠MDO=∠MEO=90°在RT△MOD和RT△MOE中，∠MOD=∠MOE， ∠MDO=∠MEO，MO=MO，∴△MDO≌△MEO ∴MD=ME19. 解：（1） A盘B盘123451,52,53,54,561,62,63,64,671,72,73,74,7由上表可知一次共有12中不同结果…………3分（2）第一问的12种可能性相等，其中“所得的两个数字之和为3的倍数”（记为事件A）的结果有4个，∴所求的概率P(A)==………6分20.（8分）解：（1）证明：由关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0得△=（m+3）2－4（m+1）=（m+1）2+4，∵无论m取何值，（m+1）2＋4恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根2）∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=－（m+3），x1•x2=m+1∵|x1－x2|＝2， ∴（x1－x2）2=8，即（x1＋x2）2－4x1x2=8∴[－（m+3）]2－4（m+1）=8，即m2＋2m－3=0解得：m1=－3，m2=1当m=－3时，原方程化为：x2－2=0，解得：x1= ，x2=－当m=1时，原方程化为：x2＋4x＋2=0，解得：x1=－2+ ，x2=－2－。

21.（1）如图： （2） 54°或234°22.解：（1）当P是BC中点时，DP是⊙O的切线.理由如下：.............................1分∵AB=AC，∴又∴PA是⊙O的直径.又AB=AC，∴PA⊥BC.∵DP//BC，∴PD⊥AP.∴DP是⊙O的切线.（2）连接OB，设PA交BC于点E.由垂径定理得，BE=.在Rt△ABE中，据勾股定理，.设⊙O的半径为r，则OE=8-r.在Rt△OBE中，.解得r=.∵DP//BC，∴∠ABE=∠D.又∵∠1=∠1，∴△ABE∽△ADP.，即， ∴DP=23.解：（1）依题意可知：AB＝m，则，……………………………2分解得：x1＝20，x2＝4. ………………………………3分∵墙可利用的最大长度为15m，∴x1＝20舍去. ………………………………4分∴BC的长为4m. ………………………………5分（2）不能围成花圃.依题意可知：， ………………………………7分即x2－24x＋150＝0，∵△＜0，∴方程无实数根. ……………………。