甘肃省张掖市高台县第一中学2014年度高三上学期第二次月考数学（理）试题word版含答案.doc

一、单选题（本大题共12个小题，每题5分，共计60分）.1． （　　） A． B． C． D．2．已知集合，则( ) A． B． C． D．3．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 4．在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则等于（ ） A．15 B．12 C．9 D．65．已知函数 则函数的零点个数为（ ） A． B． C． D．6．在中， ，，则的最小值是（ ） A、 B、 C、 D、7．若关于x的不等式的解集为，且函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围为 （ ） A. B. C. D.8．已知向量，，若，则 （　　） A. B. C. D.9．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列4个命题：①若 ②若③若 ④若其中真命题的序号为（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④10．已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.11．双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　） A. B. C. D.第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共5小题， 每小题4分，满分20分.13．设，，则的值是____ . 14．已知函数是奇函数，则的值是 .15．如果等差数列中，，那么的值为 .16．已知函数在时取得最小值，则__________.17．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为_________.三、解答题（本大题共5个大题，每题12分，共计60分）.18．（12分）已知函数. （1）求的最小正周期和最大值； （2）若为锐角，且，求的值.19．（12分）如图，在三棱锥中，底面, 为的中点, . （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离。

20．（12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽取了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：（1）求出表中的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至少一人参加社区服务次数在区间内的概率．21．（12分）设函数（其中），且方程的两个根分别为、.（1）当且曲线过原点时，求的解析式；（2）若在无极值点，求的取值范围.22．（12分）已知,分别是椭圆的左、右焦点,关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为,.当最大时,求直线的方程.选做题（本大题共3个小题，每题10分，考生只能在第22,23,24题中任选一题作答，多做无效，只按所做的第一题给分，请在答题卡上写清所做题目的题号）.23.（10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2 = EF·EC.（Ⅰ）求证：CE·EB = EF·EP；（Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的长.24.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数）.若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为.(Ⅰ) 求曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ) 求直线被曲线所截得的弦长.25.（10分）选修4-5:不等式选讲设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（Ⅰ）ab+bc+ac；（Ⅱ） （2）点到平面的距离为 此时为函数的极小值点，不合乎题意；故，由于函数在无极值点，则，即，化简得，解得，故实数的取值范围是.22．（Ⅰ）圆的方程为；（Ⅱ）直线的方程是解析：(Ⅰ) 设圆和圆关于直线对称,由题意知圆的直径为所以圆心，半径，圆心与圆心关于直线对称，故圆的方程为； （I）∵，∴，又∵，∴ ，∴∽∴ 。