二次函数中考复习专题教案.docx
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二次函数中考复习专题教学目标：〔1〕了解二次函数的概念，掌握二次函数的图象和性质，能正确画出二次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；〔2〕能根据具体条件求出二次函数的解析式；运用函数的观点，分析、探究实际问题中的数量关系和变化规律教学重点u 二次函数的三种解析式形式u 二次函数的图像与性质教学难点u 二次函数与其他函数共存问题u 根据二次函数图像的对称性、增减性解决相应的综合问题教学过程一、 数学知识与要求层次数学容维度数学容子维度数学能力维度二次函数1、 二次函数的意义了解2、 二次函数表达式掌握3、 二次函数图象与其性质灵活应用4、 根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴灵活应用5、用二次函数与其图象解决简单的实际问题灵活应用6、利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解灵活应用二次函数知识点1、二次函数的解析式三种形式一般式 y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式yxO交点式2、二次函数图像与性质对称轴：顶点坐标：与y轴交点坐标〔0，c〕增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小二次函数图像画法：勾画草图关键点：开口方向；对称轴；顶点；与x轴交点；与y轴交点。
图像平移步骤〔1〕配方，确定顶点〔h,k〕；〔2〕对x轴左加右减；对y轴上加下减二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1, x2其对应的纵坐标相等那么对称轴根据图像判断a,b,c的符号〔1〕a ——开口方向〔2〕b ——对称轴与a 左同右异3.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2是一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根抛物线y=ax2+bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0>0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点4.二次函数的应用如物体运动规律、销售问题、利润问题、几何图形变化问题等【典型例题】题型 1 二次函数的概念例1.二次函数的图像的顶点坐标是〔〕 A．〔-1，8〕 B.〔1，8〕 C〔-1，2〕 D〔1，-4〕例2.以下命题中正确的选项是假设b2－4ac＞0，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3假设b2－4ac=0，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点。
当c=－5时，不论b为何值，抛物线y=ax2+bx+c一定过y轴上一定点假设抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点，那么方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根假设抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点A、B，与y轴交于c点，c=4，S△ABC=6，那么抛物线解析式为y=x2－5x+4假设抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的顶点在x轴下方，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根假设抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕经过原点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为0假设a－b+c=2，那么抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕必过一定点假设b2＜3ac，那么抛物线y=ax2+bx+c与x轴一定没有交点假设一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，那么函数y=cx2+bx+a的图象与x轴必有两个交点假设b=0，那么抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点一个在原点左边，一个在原点右边题型2 二次函数的性质例3 假设二次函数的图像开口向上，与x轴的交点为〔4，0〕，〔-2，0〕知，此抛物线的对称轴为直线x=1，此时时，对应的y1与y2的大小关系是〔〕A．y1 ⑴求y与x的函数关系式与自变量x的取值围⑵如何定价才能使每周的利润最大且每周销量较大？每周的最大利润是多少？题型7二次函数与几何图形综合(面积、动点)例9 二次函数〔〕的图象经过点，，，直线〔〕与轴交于点．〔1〕求二次函数的解析式；〔2〕在直线〔〕上有一点〔点在第四象限〕，使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标〔用含的代数式表示〕；〔3〕在〔2〕成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？假设存在，请求出的值与四边形的面积；假设不存在，请说明理由．yxO【根底达标训练】一、选择题1、抛物线的顶点坐标是〔〕A．〔2，3〕 B．〔－2，3〕 C．〔2，－3〕 D．〔－2，－3〕2.二次函数的最小值是〔〕．A．2 B．1 C．－3 D．3.抛物线〔是常数〕的顶点坐标是〔〕A．B．C．D．x…－1012…y…－1－2…4.根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴〔〕A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧xyO1D. 没有交点5.二次函数的图象如下图，那么以下结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；④，其中正确的个数〔〕A．4个 B．3个 C2个 D．1个6.二次函数的图象如图2所示，假设点A〔1，y1〕、B〔2，y2〕是它图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是〔〕A． B．C． D．不能确定yxOyxOB．C．yxOA．yxOD．1Oxy7.二次函数的图象如下图，那么一次函数与反比例函数在同一坐标系的图象大致为〔〕8.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx。 假设此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，那么再以下哪一个时间的高度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒9、抛物线的对称轴是直线〔〕A． B． C． D．10.把二次函数用配方法化成的形式A.B.C.D.二、填空题图6〔1〕 图6〔2〕11、图6〔1〕是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶〔拱桥洞的最高点〕离水面2m，水面宽4m．如图6〔2〕建立平面直角坐标系，那么抛物线的关系式是_____________12.把抛物线y＝ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x－3x+5，那么a+b+c=__________13.请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式．①过点；②当时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．14.如图7，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=-x2的图象，那么阴影局部的面积是.15.抛物线的局部图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：，．〔对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外〕16.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，那么这两个正方形面积之和的最小值是cm2．17.假设抛物线与的两交点关于原点对称，那么分别为．三、解答题19.某商场试销一种本钱为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于本钱单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量〔件〕与销售单价〔元〕符合一次函数，且时，；时，．〔1〕求一次函数的表达式；〔2〕假设该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元7 / 7。
