《机械设计课件》PPT课件.ppt

研制：研制： 侯玉英侯玉英 §2-4§2-4 直齿圆柱齿轮传动的设计计算直齿圆柱齿轮传动的设计计算§2—1 §2—1 齿轮传动概述齿轮传动概述§2-2 §2-2 齿轮传动的失效形式及计算准则齿轮传动的失效形式及计算准则§2-3 §2-3 齿轮材料及热处理齿轮材料及热处理 齿轮传动齿轮传动 — — 依靠主、从动件上的牙齿相互嵌合传递依靠主、从动件上的牙齿相互嵌合传递运动和动力，为线接触高副机构运动和动力，为线接触高副机构 一．齿轮传动的特点及应用一．齿轮传动的特点及应用 二）应用二）应用——广泛用于对传动比要求严格、高速重载场合，如广泛用于对传动比要求严格、高速重载场合，如 机床、汽车、拖拉机床、汽车、拖拉机的变速箱从实现主、从动轴间运机的变速箱从实现主、从动轴间运 动和动力传递动和动力传递 一）一）齿轮机构传动的特点齿轮机构传动的特点① ① 制造和安装精度制造和安装精度要求较高；要求较高；②②不适宜用于两轴间不适宜用于两轴间 距离较大的传动距离较大的传动缺点：缺点：③ ③ 工作可靠性高；工作可靠性高；① ① 传动比稳定传动比稳定；② ② 传动效率高；传动效率高；④ ④ 结构紧凑；结构紧凑；⑤ ⑤ 使用寿命长使用寿命长。

优点：优点：§2—1 §2—1 齿轮传动概述齿轮传动概述一）按两轮轴线相对位置及齿向分 1．圆柱齿轮传动（直、斜、人字齿、内啮合齿轮 、 齿轮齿条件）——用于两平行轴间传动；2．圆锥齿轮传动——用于垂直相交轴间传动3．螺旋齿轮传动——用于空间交错轴间传动直直齿齿圆圆柱柱齿齿轮轮传传动动二二. . 齿轮传动分齿轮传动分类类斜斜齿齿圆圆柱柱齿齿轮轮传传动动人人字字齿齿轮轮传传动动齿轮传动分类齿轮传动分类内内啮啮合合齿齿轮轮传传动动齿齿轮轮齿齿条条直直齿齿锥锥齿齿轮轮螺螺旋旋齿齿轮轮齿轮传动分类齿轮传动分类齿轮传动分类齿轮传动分类闭式齿轮传动闭式齿轮传动: :齿轮封闭在箱体内，润滑条件好齿轮封闭在箱体内，润滑条件好开式齿轮传动开式齿轮传动: :齿轮完全暴露在空气中，齿轮完全暴露在空气中， 易进灰易进灰 、砂，润滑不良易磨损、砂，润滑不良易磨损半开式齿轮传动半开式齿轮传动: :有简单护罩，较开式传动好，有简单护罩，较开式传动好， 仍易进灰、砂等仍易进灰、砂等二）按齿轮二）按齿轮传动情况工传动情况工作分作分 软齿面齿轮软齿面齿轮————HBS≤350HBS≤350的齿轮的齿轮硬齿面齿轮硬齿面齿轮————HBS>350HBS>350的齿轮用的齿轮用HRCHRC表示，表示， 1HRC≈10HBS 1HRC≈10HBS三）按齿三）按齿轮齿面硬轮齿面硬度分度分 1 1．保证传动的平稳性．保证传动的平稳性 — — 即要求瞬时传动比即要求瞬时传动比 为常数，为此要研究齿轮廓及啮合原理为常数，为此要研究齿轮廓及啮合原理2 2．保证传动的承载能力．保证传动的承载能力— — 在有足够强度前提在有足够强度前提下使齿轮齿尺寸小、重量轻、寿命长等。

下使齿轮齿尺寸小、重量轻、寿命长等 三．三． 齿轮传动齿轮传动设计需满足的设计需满足的基本要求基本要求 1. 1. 齿轮传动类型、特点及应用；齿轮传动类型、特点及应用；2 2．齿轮传动失效形式及计算准则、材料选择；．齿轮传动失效形式及计算准则、材料选择；四四. .本章本章 主要内主要内 容容 3 3．．齿轮传动受力分析齿轮传动受力分析( (直、斜、锥齿轮传动）直、斜、锥齿轮传动）及参数选及参数选 择－重点重点4. 4. 直齿圆柱齿轮传动的强度计算直齿圆柱齿轮传动的强度计算5. 5. 斜斜齿圆柱齿轮传动的设计特点齿圆柱齿轮传动的设计特点6. 6. 直直齿锥齿轮传动的设计特点齿锥齿轮传动的设计特点7. 7. 齿轮传动设计实例分析齿轮传动设计实例分析§2-2 §2-2 齿轮传动的失效形式及计算准则齿轮传动的失效形式及计算准则 一．齿轮传动的失效形式一．齿轮传动的失效形式———— 指轮齿失效指轮齿失效，， 轮轮齿主要失效形式有：齿主要失效形式有： 1 1．．轮轮齿齿折折断断————有有过过载载折折断断（（短短时时突突然然过过载载引引起起））、、疲疲劳劳折断（循环弯应力作用引起）两种情况折断（循环弯应力作用引起）两种情况 轮齿轮齿 轮体轮体 断断齿齿原原因因 —— —— 齿齿根根弯弯曲曲应应力力过过大大，，即即：：σσF F＞＞σσFPFP（（许许用用弯曲应力），齿根有应力集中。

弯曲应力），齿根有应力集中Fn强度措施强度措施 —— б —— бF F≤б≤бFPFP 2 2．齿面点蚀．齿面点蚀————齿面金属脱落而形成麻点状小坑，称齿面金属脱落而形成麻点状小坑，称为齿面疲劳点蚀为齿面疲劳点蚀 疲劳点蚀原因疲劳点蚀原因 —— —— 循环变化的接触应力循环变化的接触应力ббH H过大，即：过大，即： σ σH H＞＞σσHPHP（许用接触应力）（许用接触应力）强度措施强度措施 —— б —— бH H ≤б≤бHPHP 齿轮传动的失效形式齿轮传动的失效形式3 3．．齿齿面面磨磨损损 —— —— 轮轮齿齿接接触触表表面面上上材材料料因因摩摩擦擦而而发发生生损损耗耗的的现现象象其其后后果果，，使使轮轮齿齿磨磨薄薄导导致致轮轮齿断裂 4 4．齿面胶合．齿面胶合————是一种严重是一种严重的粘着磨损现象的粘着磨损现象 5 5．．齿齿面面塑塑性性变变形形 —— —— 轮轮齿齿材材料料因因屈屈服服产产生生塑塑性性流流动动而而形形成成齿齿面面的的塑塑性性变变形形。

其其后后果果，，使使齿齿面面失失去去正正确确的的齿齿形形，，在齿面节线处产生凸棱在齿面节线处产生凸棱 齿轮传动的失效形式齿轮传动的失效形式 对于闭式齿轮传动对于闭式齿轮传动，，当一对齿轮或一轮齿为软齿面当一对齿轮或一轮齿为软齿面时，轮时，轮齿的主要损伤形式是齿面疲劳点蚀，也可能发生轮齿折断及其齿的主要损伤形式是齿面疲劳点蚀，也可能发生轮齿折断及其他失效形式，故应他失效形式，故应按接触疲劳强度的设计公式确定主要尺寸，按接触疲劳强度的设计公式确定主要尺寸，然后校核弯曲疲劳强度然后校核弯曲疲劳强度二．齿轮传动的计算准则二．齿轮传动的计算准则 若若一对齿轮均为硬齿面一对齿轮均为硬齿面时，轮齿的主要失效形式可能是轮时，轮齿的主要失效形式可能是轮齿折断，也可能发生点蚀、胶合等失效，则齿折断，也可能发生点蚀、胶合等失效，则应按弯曲疲劳强应按弯曲疲劳强度的设计公式确定模数，然后校核接触疲劳强度度的设计公式确定模数，然后校核接触疲劳强度 对于对于开式齿轮传动开式齿轮传动，其主要失效形式是齿面磨损，但往往又，其主要失效形式是齿面磨损，但往往又因轮齿磨薄后而发生折断，故仍因轮齿磨薄后而发生折断，故仍按轮齿齿根弯曲疲劳强度设计按轮齿齿根弯曲疲劳强度设计，但适当降低（，但适当降低（20%20%）许用应力以考虑磨损的影响。

许用应力以考虑磨损的影响 §2-3 §2-3 齿轮材料及热处理齿轮材料及热处理轮齿齿面轮齿齿面— — 有足够的硬度和耐磨性，有利于提高有足够的硬度和耐磨性，有利于提高 齿面抗点蚀、胶合、磨损及塑性变形的能力；齿面抗点蚀、胶合、磨损及塑性变形的能力；轮齿芯部轮齿芯部— — 有足够的抗弯曲强度及冲击韧性；有足够的抗弯曲强度及冲击韧性； 齿轮加工及热处理性能好；齿轮加工及热处理性能好；一．对齿轮一．对齿轮材料的基本材料的基本要求要求 非非金金属属材材料料 —— 夹夹布布胶胶 木木、、塑塑料料……用用于于高高速速、、小小功功 率率、、精精度度不不高高或或要要求求低低噪噪声声的齿轮的齿轮中碳钢中碳钢 — 45 — 45、、5050钢钢……中碳合金钢中碳合金钢 — 40 Cr — 40 Cr、、35 SiMn35 SiMn低碳合金钢低碳合金钢 — 20 Cr — 20 Cr、、20 SiMnTi20 SiMnTiZG310-570ZG310-570、、ZG340-640…ZG340-640…用于尺寸大齿轮用于尺寸大齿轮灰铸铁灰铸铁 — HT250 — HT250、、HT300 …HT300 …球墨铸铁球墨铸铁 — QT500-5 — QT500-5、、QT600-2QT600-2铸钢铸钢——锻锻钢钢铸铸铁铁二．常二．常用材料用材料 中小中小尺寸尺寸齿轮齿轮低速轻载、尺低速轻载、尺寸要求不严的寸要求不严的开式齿轮开式齿轮三三. 齿轮的热处理方法齿轮的热处理方法1 1．．软齿面齿轮软齿面齿轮（硬（硬度度≤350HBS≤350HBS））处理方法处理方法 — — 加热、保温、空冷加热、保温、空冷齿面硬度齿面硬度 — 150 — 150～～230 HBS230 HBS适用钢材适用钢材 — — 中碳钢、中碳合金钢中碳钢、中碳合金钢应应 用用 —— —— 重型、大尺寸齿轮重型、大尺寸齿轮处理方法处理方法 — — 淬火后高温回火淬火后高温回火齿面硬度齿面硬度 — 180 — 180～～350 HBS350 HBS适用钢材适用钢材 — — 中碳钢、中碳合金钢中碳钢、中碳合金钢应应 用用 —— ——中低速、中小载荷，无特殊结构要求的齿轮中低速、中小载荷，无特殊结构要求的齿轮热处热处理方理方法法正正火火调调质质特特 点点 —— 可在热处理后进行切齿可在热处理后进行切齿注意事项注意事项 — 当一对齿轮均为软齿面齿轮时，由于小齿轮的啮合次数较大当一对齿轮均为软齿面齿轮时，由于小齿轮的啮合次数较大 齿轮多，所以小齿轮的齿面硬度一般应比大齿轮高齿轮多，所以小齿轮的齿面硬度一般应比大齿轮高30—50HBS。

齿轮的热处理方法齿轮的热处理方法2 2．．硬齿面齿轮硬齿面齿轮（硬（硬度度>350HBS>350HBS））处理方法处理方法 — —调质后，表面加热（高频或火焰），水冷调质后，表面加热（高频或火焰），水冷齿面齿面— — 4040～～45 HRC45 HRC 适用钢材适用钢材 — — 中碳钢、中碳合金钢中碳钢、中碳合金钢应用应用——高速、重载，要求结构紧奏的齿轮，如变速箱齿轮高速、重载，要求结构紧奏的齿轮，如变速箱齿轮热处热处理方理方法法表表面面淬淬火火芯部芯部 — — 调质硬度调质硬度硬硬度度特点—热处理后齿面将产生变形，一般都需要经过磨齿特特 点点 ——热处理后齿面将产生变形，一般都需要磨齿热处理后齿面将产生变形，一般都需要磨齿处理方法处理方法 — —表面渗碳后，淬火（高频或火焰加热，水冷）表面渗碳后，淬火（高频或火焰加热，水冷）渗渗碳碳淬淬火火芯部芯部 — — 低碳钢本身的硬度（低硬度）低碳钢本身的硬度（低硬度）齿面齿面 — 58 — 58～～62 HRC62 HRC硬硬度度适用钢材适用钢材 — 低碳钢、低碳合金钢低碳钢、低碳合金钢应用应用 — 高速重载，有很大冲击齿轮，如汽车拖拉齿轮高速重载，有很大冲击齿轮，如汽车拖拉齿轮齿轮的热处理方法齿轮的热处理方法处理方法处理方法 — — 用化学方法对齿面渗氮用化学方法对齿面渗氮齿面硬度齿面硬度 — — 大于大于850 HV850 HV适用钢材适用钢材 — 38CrMoAlA — 38CrMoAlA特点及应用特点及应用 — —齿面硬度要求高，而又不便磨齿的齿面硬度要求高，而又不便磨齿的 齿轮，如内齿轮齿轮，如内齿轮渗渗 氮氮齿轮的热处理方法齿轮的热处理方法T1n1T2n2Fn12Ft 2Fr 2Ft 1Fr 1αα′′= αα d2d1db2db1C CN N1 1N N2 2O1O2Fn21F Fn nF Fr1r1αα§2 –4 §2 –4 直齿圆柱齿轮设计计算直齿圆柱齿轮设计计算一一. . 轮齿受力分析和计算载荷轮齿受力分析和计算载荷F Ft1t1n2n1Ft1t1F Fr1r1Fr 2 2F Ft2t2 圆周力圆周力( (切切 向力向力) F) Ft t径向力径向力F Fr r一）轮齿受力分析一）轮齿受力分析法向力法向力F Fn n 分解为分解为各力表各力表示方法示方法两轮轮齿上各两轮轮齿上各力之间关系力之间关系：：F Fn1n1 = - F = - Fn2n2F Ft1t1 = - F = - Ft2t2F Fr1r1 = = - - F Fr2r2各力各力的大的大小小各力各力方向方向判定判定 圆周力圆周力F Ft t 主动轮主动轮————受阻力，受阻力，F Ft1t1与力作用点线速与力作用点线速 度的方向相反；度的方向相反；从动轮从动轮————受驱动力，受驱动力，F Ft2t2与力作用点线速与力作用点线速 度的方向相同。

度的方向相同径向力径向力F Fr r—— 分别指向各自的轮心分别指向各自的轮心式中：式中：d d1 1——小齿轮分度圆直径，小齿轮分度圆直径，mmmm；；α—α—分分度度圆圆压压力力角角 ，，通通常常α= α= 20°20°；；T T1 1————小齿轮传递的名义转矩，小齿轮传递的名义转矩，P P1 1 — — 小齿轮传递的名义功率小齿轮传递的名义功率(kW); (kW); n n1 1 — — 小齿轮转速小齿轮转速n n1 1(r(r／／min)min)从动轮从动轮——受驱动力，受驱动力，F Ft2t2与力作用点线速度的方向相同与力作用点线速度的方向相同主动轮主动轮————受阻力，受阻力，F Ft1t1与力作用点线速度的方向相反；与力作用点线速度的方向相反；径向力径向力F Fr r—— 分别指向各自的轮心分别指向各自的轮心圆周力圆周力F Ft t 各力方各力方向判定向判定 圆周力圆周力( (切向力切向力) F) Ft t ：：径向力径向力F Fr r ：：法向力法向力F Fn n 各力各力的大的大小小两轮轮齿两轮轮齿上各力之上各力之间关系间关系：：F Fn1n1 = - F = - Fn2n2F Ft1t1 = - F = - Ft2t2F Fr1r1 = = - - F Fr2r2二）计算载荷二）计算载荷计算载荷计算载荷————计入零件实际工作中的各种附加动载荷影响后的计入零件实际工作中的各种附加动载荷影响后的 载荷，是用于零件设计计算的计算值。

载荷，是用于零件设计计算的计算值计算载荷计算载荷F Fncnc：：式中：式中：K——载荷系数载荷系数K = K KA A KV Kβ Kα使用系数使用系数动载系数动载系数齿向载荷分布系数齿向载荷分布系数齿间载荷分配系数齿间载荷分配系数设计时，可近似取～设计时，可近似取～ 二二. . 直齿圆柱齿轮轮齿直齿圆柱齿轮轮齿强度计算强度计算 轮齿轮齿强强度计算度计算 齿根弯曲强度计算齿根弯曲强度计算 齿面接触强度计算齿面接触强度计算 一）齿根弯曲强度计算一）齿根弯曲强度计算 1 1．轮齿受载时齿根应力状况．轮齿受载时齿根应力状况 垂垂直直分分力力：：F Fn nsinαsinαFɑ Fɑ — — 使使齿齿根产生压应力根产生压应力ббY Y水水平平分分力力：：F Fn ncosαcosαFɑ Fɑ — — 使使齿齿根产生弯应力根产生弯应力ббb bF Fn n分解分解受拉一侧受拉一侧——б——бF F = б = бb b - б - бY Y受压一侧受压一侧——б——бF F = б = бb b + б + бY Y合成合成应力应力F Fn ncosαcosαFɑFɑF Fn nsinαsinαFɑFɑF Fn nααFɑFɑααFɑFɑббb bббY YббF F拉拉ббF F压压SF 计算弯曲应力时，可将轮齿视为计算弯曲应力时，可将轮齿视为悬臂梁，悬臂梁，ббF F的计算以刘易斯的计算以刘易斯(w(w．．Lewis)Lewis)公式公式 式中：式中： b—— b——轮齿宽度，轮齿宽度，mmmm；；ααF F————法向载荷作用角；（不等于法向载荷作用角；（不等于 齿顶压力角齿顶压力角ααa a））hF————载荷作用的弯曲力臂，载荷作用的弯曲力臂，mm; mm; S SF F————齿根危险截面的齿厚，齿根危险截面的齿厚，mmmm。

其中其中ααF F 、、h hF F 与与F Fn n 在轮齿上作用点的位置有关，在轮齿上作用点的位置有关，S SF F与齿根危与齿根危险截面的位置有关，要计算险截面的位置有关，要计算ббF F必须确定载荷作用点的位置和必须确定载荷作用点的位置和齿根危险截面的位置齿根危险截面的位置F Fn ncosαcosαFɑFɑF Fn nααFɑFɑααFɑFɑSFhF2 2．齿根弯应力．齿根弯应力ббF F的计算的计算1 1）产生）产生M Mmaxmax时，载荷作用时，载荷作用点的位置确定点的位置确定 h hF h hF 载荷作用点的位置载荷作用点的位置 p bp b单齿啮合单齿啮合双齿啮合双齿啮合双齿啮合双齿啮合ABCDEr1ra2r2rb2ra1rb1N1N2o2o1ωω1 1ωω2 2应以应以M Mmaxmax处（如处（如D D点）为点）为ббF F的的计算点，但按此处计算比较复计算点，但按此处计算比较复杂，为简化计算，对于一般精杂，为简化计算，对于一般精度的齿轮，度的齿轮，近似按近似按F Fn n全部作用全部作用于齿顶且由一对轮齿承受来计于齿顶且由一对轮齿承受来计算算ббF F。

通常用通常用30°°的切线法确定齿根危险的切线法确定齿根危险截面的位置截面的位置作与轮齿对称线成作与轮齿对称线成30°°角的两直线与齿根圆角过渡曲角的两直线与齿根圆角过渡曲线相切，过两切点并平行于齿轮轴线相切，过两切点并平行于齿轮轴线的截线的截面即为齿根的危险截面面即为齿根的危险截面，其，其齿厚用齿厚用SF表示 2 2））轮齿齿根危险截面位置确定轮齿齿根危险截面位置确定SF30°°30°°齿根危险截面齿根危险截面 3 3）齿根弯曲应力）齿根弯曲应力ббF F的计算公式的计算公式式中：式中： F Ftltl—— —— 作用于小齿轮上的圆周力；作用于小齿轮上的圆周力； m —— m —— 模数；模数； —— —— 为载荷作用于齿顶的齿形系数为载荷作用于齿顶的齿形系数 Y YFaFa是反映轮齿齿形（几何形状）抗弯曲能力的系数，是反映轮齿齿形（几何形状）抗弯曲能力的系数，Y Yfafa愈小，轮齿的弯曲强度愈高愈小，轮齿的弯曲强度愈高Y YFaFa只与影响轮齿几何形状的只与影响轮齿几何形状的参数（齿数参数（齿数Z Z、压力角、压力角αα、变位系数、变位系数X X、齿顶高系数、齿顶高系数h ha a* *有关有关），而与齿轮的模数），而与齿轮的模数m m无关。

无关 齿数对齿形影响齿数对齿形影响Z→∞Z→∞Z>17Z>17Z<17Z<17αα>20oα =20or rb br rb br r压力角对轮齿齿廓影响压力角对轮齿齿廓影响负变位齿轮正变位齿轮标准齿轮分度圆变位系数变位系数X X的影响的影响3．齿根弯曲强度计算．齿根弯曲强度计算1）强度校核计算）强度校核计算————齿轮参数已知，校核齿轮的工作能力齿轮参数已知，校核齿轮的工作能力 考虑压应力、切应力和应力集中等对考虑压应力、切应力和应力集中等对ббF F 的影响，引入的影响，引入重合度系数重合度系数Yεε及及载荷作载荷作用于齿顶时的应力修正系数用于齿顶时的应力修正系数Ysa，并令，并令YFS = YFa Ysa并代人Ftlc = 2000 KT1/d1和和d1=mz1则可得齿根弯曲强度校核式：则可得齿根弯曲强度校核式： 式中：式中： K —— 载荷系数载荷系数Yεε———— 重合度系数重合度系数，b2 b b b1b——两轮的有效接触齿宽两轮的有效接触齿宽YFs—— 为载荷作用于齿顶时的复合齿形系数，由图为载荷作用于齿顶时的复合齿形系数，由图5—25查取查取图5-25X=016 注意：注意：通常两啮合齿轮材料的通常两啮合齿轮材料的ббFP1FP1和和ббFP2FP2不同，复合齿形不同，复合齿形系数系数YFS1FS1和和YFS2FS2也不相同，也不相同，故应故应分别校核两啮合齿轮的齿根弯分别校核两啮合齿轮的齿根弯曲疲劳强度曲疲劳强度。

即：即： 2）设计计算）设计计算—— 根据齿轮工作能力决定齿轮参数（模数根据齿轮工作能力决定齿轮参数（模数m））方法取齿宽系数方法取齿宽系数ψψd d =b/d =b/d1 1，代入上式可得，代入上式可得设计公式设计公式mm 或或mm 2）对于）对于开式齿轮开式齿轮传动，只按弯曲疲劳强度设计，但考虑到齿传动，只按弯曲疲劳强度设计，但考虑到齿 面磨损的影响，面磨损的影响，将求得的模数增大将求得的模数增大10%-15%，再圆整为标，再圆整为标 准模数，或将许用应力降低准模数，或将许用应力降低20% 1））设设计计式式中中YFS/ббFP= max（（YFS1/ббFP1与与YFS2/ббFP2）），，因因比比值值 大的齿轮齿根弯曲疲劳强度较弱，大的齿轮齿根弯曲疲劳强度较弱，mm设计计算公式使用说明：设计计算公式使用说明：计算步骤：计算步骤：选择齿轮材料及热处理方法选择齿轮材料及热处理方法 →→选择齿数选择齿数Z1、、 齿宽齿宽系数系数ψψd d →→计算计算m mc c →→圆为标准模数圆为标准模数m m4．提高轮齿弯曲疲劳强度的主要措施．提高轮齿弯曲疲劳强度的主要措施强度条件：强度条件：ббF ≤ббFP，，若出现若出现ббF F ≥б ≥бFPFP 的情况，则必需的情况，则必需采取措施来提高其齿根弯曲强度。

采取措施来提高其齿根弯曲强度增大模数增大模数m m适当增加齿宽适当增加齿宽b b选用正变位（选用正变位（x>0x>0））ббFPFP一定一定（材（材料不变）料不变）减减 小小ббF F提高弯提高弯曲强度曲强度措施措施 ббF F一定一定（参数不变）（参数不变）增大增大ббFPFP 改用高强度的材料，如合金钢改用高强度的材料，如合金钢改变热处理方法，如改软齿面齿改变热处理方法，如改软齿面齿轮为硬齿面轮为硬齿面 齿轮传动是线接触的高副机构，受载时接触线变成狭小的齿轮传动是线接触的高副机构，受载时接触线变成狭小的接触面，其上产生局部压应力，称为表面接触应力，用接触面，其上产生局部压应力，称为表面接触应力，用σσH表示表示齿轮在交变接触应力作用下，轮齿表面产生疲劳点齿轮在交变接触应力作用下，轮齿表面产生疲劳点蚀，要避免点蚀，则应使蚀，要避免点蚀，则应使σσH≤σσHP（许用（许用接触应力）接触应力）二）齿面接触强度计算二）齿面接触强度计算1．齿面接触应力．齿面接触应力σσH计算计算 1) σ1) σH计算依据计算依据————两弹性圆柱体接触应力公式（赫兹两弹性圆柱体接触应力公式（赫兹(H(H．． Hertz) Hertz)公式）公式）二二. . 直齿圆柱齿轮轮齿直齿圆柱齿轮轮齿强度计算强度计算 一）齿根弯曲强度计算一）齿根弯曲强度计算 σσHσσHL未受载荷为接触线未受载荷为接触线受载荷时变为狭窄接触面受载荷时变为狭窄接触面Lρρ2 2ρρ1 1式中：式中：F Fn n————作用于两圆柱体上的法向力，作用于两圆柱体上的法向力，N N；； L—— L——两圆柱体接触长度两圆柱体接触长度,mm,mm；； E E1 1 、、E E2 2————两圆柱体材料的弹性模量；两圆柱体材料的弹性模量；μμ1 1、、μμ2 2————两圆柱体材料的泊松比。

两圆柱体材料的泊松比ρρΣΣ————综合曲率半径，综合曲率半径， ，其中，其中ρρ1 1、、ρ2ρ2分分 别为两圆柱体的曲率半径，别为两圆柱体的曲率半径，mm,mm,“+”“+”号用于号用于外啮外啮 合合，，“-”“-”号用于号用于内啮合内啮合；；Z ZE E — —材料的弹性系数材料的弹性系数, , 弹性系数用以考虑材料弹性模弹性系数用以考虑材料弹性模 量量E E和泊松比和泊松比μμ对赫兹应力的影响，对赫兹应力的影响，Z ZE E值列于表值列于表 5-4 5-4中  齿轮材料齿轮材料配对齿轮材料配对齿轮材料弹性模量弹性模量 E/MPa E/MPa灰铸铁灰铸铁球墨铸铁球墨铸铁铸铸 钢钢锻锻 钢钢夹布塑胶夹布塑胶11.8×× 10417.3×× 10420.2×× 10420.6×× 1040.875×× 104锻锻 钢钢162.0181.4188.9189.856.4铸铸 钢钢161.4180.5188.0——球墨铸铁球墨铸铁156.6173.9———灰铸铁灰铸铁143.7————表表5-4 5-4 弹性系数弹性系数锻锻 钢钢锻锻 钢钢锻锻 钢钢铸铸 钢钢a a）外接触）外接触b b）内接触）内接触σσHσσHσσHσσHFnFnL两轮齿啮合时，由于齿两轮齿啮合时，由于齿廓啮合点位置在啮合线廓啮合点位置在啮合线上变化，各啮合点处的上变化，各啮合点处的齿廓曲率半径是变化的齿廓曲率半径是变化的，，而而在在节节线线附附近近一一般般为为齿对啮合，齿对啮合，2 2）齿轮齿面接触应力）齿轮齿面接触应力σσH H 计算点位置的选择计算点位置的选择N1N2o2o1ωω1 1ωω2 2p bp b单齿啮合单齿啮合双齿啮合双齿啮合双齿啮合双齿啮合ABCDE节线节线点蚀点蚀点蚀点蚀通常首先发生在节通常首先发生在节线附近的齿根部线附近的齿根部计算点：计算点：一般按节点一般按节点C C处的接触应力进行条件性计算。

处的接触应力进行条件性计算o2o1N1N2Cρρ2 2ρρ1 1当两标准齿轮标准安装（当两标准齿轮标准安装（a′=aa′=a））时，两轮齿廓在节点时，两轮齿廓在节点C C处的曲率半处的曲率半径分别为：径分别为： 3 3）） 齿轮齿面接触应力齿轮齿面接触应力σσH H计算公式计算公式设两齿的齿数比设两齿的齿数比 ，，则则b圆柱体的长度圆柱体的长度 L = L = 齿轮的齿宽齿轮的齿宽b baρρ2 2aρρ1 1将将L=bL=b（齿宽），（齿宽）， F Fn n = F = FnCnC = KF = KFt1t1/cos a/cos a，，代入代入σσH H算式中，并考虑重合度的影响，可得：算式中，并考虑重合度的影响，可得：——称为称为节点区域系数节点区域系数用以考虑节点处齿廓曲率对接触应力的影响，并将分度圆上用以考虑节点处齿廓曲率对接触应力的影响，并将分度圆上圆周力折算为节圆上的法向力的系数圆周力折算为节圆上的法向力的系数Z Zεε————重合度系数，直齿圆柱齿轮传动取重合度系数，直齿圆柱齿轮传动取Z Zεε= 0.85 = 0.85 ～～ 0.92. 0.92.2 2．齿面接触疲劳强度计算．齿面接触疲劳强度计算1 1）齿面接触疲劳强度校核计算）齿面接触疲劳强度校核计算将， ， 代人式中，可得： ① ① 两轮的齿面接触应力为作用力与反作用力的关系，而两轮的齿面接触应力为作用力与反作用力的关系，而σσH H计算时综合考两轮的材料和曲率半径，故两轮齿面接触应力计算时综合考两轮的材料和曲率半径，故两轮齿面接触应力相等。

即：相等即：σσH1H1=σ=σH2H2=σ=σH H 说明：说明：② ② 因两齿轮的材料、齿面硬度等可能不同，则两轮的许用接因两齿轮的材料、齿面硬度等可能不同，则两轮的许用接 触应力不一定相等触应力不一定相等( (σσHP1HP1≄ ≄σσHP2HP2 ) )，因此，计算时，许用接，因此，计算时，许用接 触应力应取触应力应取σσHPHP= min= min（（σσHP1HP1，，σσHP2HP2））令为齿宽系数，令为齿宽系数， 则则b = ψb = ψd d·d·d1 1 ，将其代人上式，，将其代人上式，整理后即得按齿面接触疲劳强度计算的小齿轮分度圆直径整理后即得按齿面接触疲劳强度计算的小齿轮分度圆直径2 2）按齿面接触疲劳强度设计计算式）按齿面接触疲劳强度设计计算式选择齿轮材料及热处理方法选择齿轮材料及热处理方法 →→选择齿数选择齿数Z1、、齿宽系数齿宽系数ψψd d →→计算计算d dc c →→按所选按所选Z Zl l求出求出 →→根据标准模数系列确定根据标准模数系列确定模数模数m m设计计算步骤：设计计算步骤：三．许用应力三．许用应力一）许用弯曲应力一）许用弯曲应力ббFPFP —— S SFminFmin————弯弯曲曲强强度度的的最最小小安安全全系系数数。

一一般般传传动动取取S SFminFmin；；重重要要传传动取动取S SFminFmin 式中：式中： б бFlimFlim————试验齿轮齿根的弯曲疲劳极限，查试验齿轮齿根的弯曲疲劳极限，查P83P83图图5—285—28；； Y YST ST ————试验齿轮的应力修正系数，本书采用国家标准给定试验齿轮的应力修正系数，本书采用国家标准给定的的ббF Flimlim值计算时，值计算时， Y YSTST = 2 = 2；； Y YN N—— —— 弯弯曲曲疲疲劳劳强强度度计计算算的的寿寿命命系系数数，，一一般般取取Y YN N =1=1当当考考虑虑齿齿轮轮工工作作在在有有限限寿寿命命时时，，弯弯曲曲疲疲劳劳许许用用应应力力可可以以提提高高的的系系数数，，查图查图5-305-30；； YX——弯曲疲劳强度计算的尺寸系数，一般取弯曲疲劳强度计算的尺寸系数，一般取Y YX X =1 =1当模数m>5 mmm>5 mm时，时， YX由由图图5-315-31查出图图5-432502303 3．．对对于于开开式式齿齿轮轮传传动动，，用用降降低低20%20%左左右右的的许许用用弯弯曲曲应应力力来来考考虑虑磨磨损损的的影响。

影响ббFlimFlim 取值说明：取值说明：1 1．图中给出的．图中给出的ббFlimFlim，是齿轮材质及，是齿轮材质及热处理质量达到中等要求时的中限热处理质量达到中等要求时的中限（（MQMQ）2 2．．对对双双向向传传动动齿齿轮轮，，即即在在对对称称循循环环变变应应力力下下工工作作的的齿齿轮轮（（如如行行星星齿齿轮轮、、中中间间齿齿轮轮等等）），，其其值值应应将将图图示示值值乘乘以以系 O O2 2 O3O O1 1n3n1n2γγσF1 σF1 =0=0γγσF2 σF2 = -1= -1γγσF3 σF3 = 0= 0齿根弯应力齿根弯应力循环特性循环特性15N0=3×105105 Z ZW W————工作硬化系数，它是用以考虑经磨齿的硬齿面小齿轮工作硬化系数，它是用以考虑经磨齿的硬齿面小齿轮 与调质钢大齿轮相啮合时，对大齿轮齿面产生冷作硬化的与调质钢大齿轮相啮合时，对大齿轮齿面产生冷作硬化的 作用，从而使大齿轮的作用，从而使大齿轮的ббHlimHlim得到提高的系数，大齿轮的得到提高的系数，大齿轮的Z ZW W 小齿轮的小齿轮的Z ZW W应略去，当两轮均为硬应略去，当两轮均为硬当两轮均为硬齿面或软当两轮均为硬齿面或软 齿面时，齿面时，Z ZW W=1=1。

二）齿面许用接触应力二）齿面许用接触应力ббHP —式中：式中：ббHlimHlim————试验齿轮的接触疲劳极限；图试验齿轮的接触疲劳极限；图-29-29S Shminhmin————接触强度的最小安全系数，接触强度的最小安全系数， 一般传动取一般传动取S SHminHmin～，重要传动取～，重要传动取S SHminHmin～～1.6;1.6; Z ZN N————接触疲劳强度计算的寿命系数，一般接触疲劳强度计算的寿命系数，一般Z ZN N=1=1，当考虑，当考虑 齿轮只要求有限寿命时，接触疲劳许用应力可以提高的齿轮只要求有限寿命时，接触疲劳许用应力可以提高的 系数；系数；Z ZN NN N5×1073×1081.061092××106图图5-48220当要求按有限寿命计算时，齿轮的循环次数当要求按有限寿命计算时，齿轮的循环次数N计算式为：计算式为： N = 60 n a tn——齿轮转速，齿轮转速，r／／min；；a——齿轮每转一转时，轮齿同侧齿面啮合次数；齿轮每转一转时，轮齿同侧齿面啮合次数； t————齿轮总工作时间，齿轮总工作时间，h。

一一））精精度度等等级级 —— 国国标标规规定定精精度度等等级级为为：：1 1、、2 2、、3…123…12个个等等级，级，1 1级为最高级，级为最高级，1212级为最低级，常用级为最低级，常用6 6、、7 7、、8 8级 对传动影响对传动影响 — — 精度等级精度等级↑↑，则内部动载荷，则内部动载荷↓↓、噪、噪 音音↓↓、传动平稳性、传动平稳性↑↑，但造价提高，成本增加，但造价提高，成本增加精度选择精度选择 — — 一般按工作机的要求和齿轮的圆周速一般按工作机的要求和齿轮的圆周速 度确定精度等级度确定精度等级, , 圆周速度与精度等圆周速度与精度等 级的关系见表级的关系见表5—55—5齿轮齿轮精度精度等级选择等级选择四．设计参数的选择四．设计参数的选择Z Z1 1、、m m选择选择满足不根切条件：满足不根切条件：Z Z1 1≥ Z≥ Z1min1min（直齿圆柱齿轮（直齿圆柱齿轮Z Z1min1min= 17= 17））满足轮齿弯曲强度要求满足轮齿弯曲强度要求: :对于动力传动～对于动力传动～2 mm2 mm闭式硬齿面齿轮及开式齿轮：闭式硬齿面齿轮及开式齿轮：为保证有较大的模数为保证有较大的模数m m，， 推荐推荐Z Z1 1≥17≥17～～2525闭式软齿面齿轮：闭式软齿面齿轮：在满足轮齿弯曲强度条件下，在满足轮齿弯曲强度条件下，Z Z1 1 尽量选大，推荐取尽量选大，推荐取 Z Z1 1=24-40=24-40二）齿数和模数二）齿数和模数 Z Z1 1、、m m对传对传动的影响动的影响 在在σσHPHPσσFPFP 一定时，齿轮强度一定时，齿轮强度↑↑σH H↓↓σσF F↓↓Z1↑，m↑则d1↑ Z Z1 1↑↑d d1 1一定时一定时m↓m↓εεαα↑↑，，平平稳稳性性↑↑，，e↓e↓，，h ha a↓↓，，材料材料↓↓，胶合，胶合↓↓，接触强度不变，接触强度不变但但σσF F↑↑，，σσFPFP一定时，弯曲强度一定时，弯曲强度↓↓三）齿宽系数三）齿宽系数ψψd d ψψd d对传对传动影响动影响ψψd d↓↓↓↓T T1 1一定时：一定时：d d1 1↑↑，传动尺寸，传动尺寸↑↑d d1 1一定一定时时b ↓b ↓ σσF F↑↑，，σσFP FP 一定时，弯曲强度一定时，弯曲强度↓↓σσH H↑↑，，σσHP HP 一定时，接触强度一定时，接触强度↓↓ψψd d↑↑↑↑径向尺寸（径向尺寸（d d1 1、、ɑ ɑ））↓↓轴向尺寸轴向尺寸↑↑，沿齿宽偏载严重，沿齿宽偏载严重ΨΨd d选择：选择：根据齿轮根据齿轮相对于轴相对于轴承布置选承布置选 对称布置：偏载小，对称布置：偏载小，ψψd d↑↑，，ψψd d =0 =0．．8-18-1．．4 4；；非对称布置时：偏载大，非对称布置时：偏载大，ψψd d = 0 = 0．．6—16—1．．2 2；；悬臂布置：偏载严重，悬臂布置：偏载严重，ψψd d↓↓，，ψψd d=0=0．．3—03—0．．4 4对称布置对称布置非对称布置非对称布置悬臂布置悬臂布置根据齿面根据齿面硬度选硬度选 一对软齿面齿轮：一对软齿面齿轮：ψψd d↑↑两轮均为硬齿面齿轮：两轮均为硬齿面齿轮：ψψd d↓↓，，ψψd d值相应减小值相应减小5050％％根据使用根据使用条件选条件选 减速器齿轮：齿轮数目少，轴向尺寸要求不减速器齿轮：齿轮数目少，轴向尺寸要求不 严，严，ψψd d↑↑变速箱齿轮：齿轮数目多，轴向尺寸不过变速箱齿轮：齿轮数目多，轴向尺寸不过 大，大，ψψd d↓↓，，ψψd d四）齿数比四）齿数比u u齿数比齿数比u ——u ——u u与传动比与传动比i i的区别的区别减速传动—— u = i增速传动—— u = 1/i u↑u↑则大小齿轮的尺寸相差悬殊大，传动装置的结构尺寸大。

则大小齿轮的尺寸相差悬殊大，传动装置的结构尺寸大u u 的选择的选择直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮 —— u≤5 —— u≤5；；斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮 —— u≤6-7 —— u≤6-7；；开式传动或手动传动齿轮开式传动或手动传动齿轮——u——u可取到可取到8—12 8—12 本章内容小结本章内容小结1 1．齿轮传动失效形式及计算准则、材料选择；．齿轮传动失效形式及计算准则、材料选择；2 2．．齿轮传动受力分析齿轮传动受力分析————重点重点O O2 2O O1 1Fa2F Ft1t1F Fr1r1F Ft2t2F Fr2r2Fa1n2n1斜齿圆斜齿圆柱齿轮柱齿轮直齿圆直齿圆柱齿轮柱齿轮直齿锥直齿锥齿轮齿轮圆周力圆周力F Ft t径向力径向力Fr圆周力圆周力Ft径向力径向力Fr轴向力轴向力Fa圆周力圆周力Ft径向力径向力Fr轴向力轴向力FaFr1 Fr2Ft2Ft1n1n2n1n2Fr2Fa2Fa1F Ft2t2F Ft1t1F Fr1r1各力各力方向方向判定判定 圆周圆周力力F Ft t 主主动动轮轮————受受阻阻力力，，F Ft1t1与与力力作作用用点点线线速速度的方向相反；度的方向相反；从从动动轮轮————受受驱驱动动力力，，F Ft2t2与与力力作作用用点点线线速速度度的的方方向相同向相同径向力径向力F Fr r—— 分别指向分别指向各各 自自的轮心的轮心斜斜齿齿轮轮传传动动————用用““主主动动轮轮左左、、右右手手定定则则””来判断来判断轴向力轴向力F Fa a锥齿轮传动锥齿轮传动————分别指向各分别指向各轮轮齿的大端轮轮齿的大端F Ft1t1 = = - F- Ft2t2F Fr1r1 = = - F- Fr2r2F Ft1t1 = = - F- Ft2t2F Fr1r1 = = - F- Fr2r2F Fa1a1 = = - F- Fa2a2F Ft1t1 = = - F- Ft2t2F Fr1r1 = = - F- Fa2a2F Fa1a1 = = - F- Fr2r2作业：作业：5-2，，5-6，，5-8，，5-11，， 5-12，， 5-14，，5-174 4．．齿轮齿轮强度计算强度计算3.3.齿轮传动的齿轮传动的参数选择参数选择————重点重点齿数齿数Z1闭式软齿面齿轮闭式软齿面齿轮——Z1=20～～ 40闭式硬齿面齿轮闭式硬齿面齿轮——Z1=17～～ 25开式齿轮开式齿轮 —— Z1=17～～ 20模数模数m —— 在满足齿根弯曲强度要求的前提下，尽可能取小些，对于在满足齿根弯曲强度要求的前提下，尽可能取小些，对于 动力传动齿轮必须使动力传动齿轮必须使m ≥ 1.5 mm。

Z2=i Z1——圆为整数圆为整数齿宽系数齿宽系数圆柱齿轮圆柱齿轮锥齿轮锥齿轮= 0.25 ～～0.3 0.3 斜齿轮的螺旋角斜齿轮的螺旋角β—— 一般取一般取β = 8° ～～2020°，，最佳最佳 β = 10° ～～1515°，， β max ≤ 25° 制作： 侯玉英。