人教版数学九年级上册《二次函数》ppt课件.pptx

二次函数复习新课标知识结构概念理解经典考题第一课时返回 通过对实际问题情境的分析确定二次会用描点法画二次函数的图象，会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识能从图象上认识二次函数的性质二次函数的性质会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求推导和记忆），并能解决简单的实际问题会利用会利用二次函数的图象求一元二二次函数的图象求一元二次、二元一次方程组的近似值次、二元一次方程组的近似值函数的表达式，体会二次函数的意义新课标内容解读新课标内容解读返回二次函数二次函数图象二次函数性质二次函数特性二次函数解析式应用实际问题知知 识识 结结 构构返回知 识 点 总 结二、图象二、图象一、概念一、概念三、性质三、性质四解析式四解析式返回知 识 点 总 结二、图象二、图象一、概念一、概念三、性质三、性质四解析式四解析式一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a0)，那么，y叫做x的二次函数返回知 识 点 总 结二、图象二、图象一、概念一、概念三、性质三、性质四解析式四解析式 b 2a4ac-b24a二次函数y=ax2+bx+c配方后得：y=a(x+ )2 +0 0 b2a抛物线 开口方向顶点坐标对称轴最值a0a0a0时开口向上，并向上无限延伸；当a0时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直线y轴直线直线在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxyy轴返回知 识 点 总 结二、图象二、图象一、概念一、概念三、性质三、性质四解析式四解析式形形式式 解析式 使用 范围一一般般式式已知任意三个点顶顶点点式式已知顶点（h,k)及另一点交交点点式式 已知与x轴的两个交点及另一个点y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+cy=a(x-x1) (x-x2)与x轴交点，令y=0; 与y轴交点，令x=0抛物线与X轴、Y轴的交点坐标：返回知 识 点 总 结Y=ax2Y=ax2+kY=a(x-h)2Y=a(x-h)2+KY=ax2Y=ax2+bx+c抛物线的平移： m-20m2-2=2当m为何值时y=（m-2)xm2-2+3x-5是二次函数。

例一例一解：由题意知：解得:m=-2练习1：函数y=（m+1)xm2-m+mx-1 是二次函数,则m= 经 典 例 题 解 析X的最高次数是2二次项系数a0经 典 例 题 解 析例二例二 已知二次函数y=x2+x- （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两 点，求C， A，B的坐标3）画出函数图象的示意图4）求MAB的周长及面积5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时， y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232例2： 已知二次函数y=x2+x-（1 1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点MM的坐标2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， 求C， A，B的坐标3）画出函数图象的示意图4）求MAB的周长及面积5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时， y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232解:（1）a= 0 抛物线的开口向上 y= (x2+2x+1)-2 =(x+1)2-2 对称轴x=-1，顶点坐标M（-1，-2）121212经 典 例 题 解 析解: (2)由x=0，得y= - -抛物线与y轴的交点C（0，- -） 由y=0，得x2+x- =0 x1=-3 x2=1 与x轴交点A（-3，0）B（1，0）32323212例2： 已知二次函数y=x2+x-（1 1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点MM的坐标。

的坐标2 2）设抛物线与）设抛物线与y y轴交于轴交于C C点，与点，与x x轴交于轴交于A A、B B两点，两点， 求求C C， A A，B B的坐标3）画出函数图象的示意图4）求MAB的周长及面积5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时， y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232经 典 例 题 解 析解0 xy 画对称轴x=-1 确定顶点(-1,-2)(0,-)例2： 已知二次函数y=x2+x-（1 1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点MM的坐标2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， 求C， A，B的坐标3 3）画出函数图象的示意图）画出函数图象的示意图4）求MAB的周长及面积5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时， y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232(-3,0)(1,0)3 2 确定与坐标轴的 交点及对称点连线经 典 例 题 解 析解0M(-1,-2)C(0,-)A(-3,0)B(1,0)3 2yxD ：（4）由对称性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4 MAB的周长=2MA+AB=2 22+4=4 2+4MAB的面积=ABMD=42=41212例2： 已知二次函数y=x2+x-（1 1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点MM的坐标。

的坐标2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， 求C， A，B的坐标3 3）画出函数图象的示意图）画出函数图象的示意图4 4）求）求MABMAB的周长及面积的周长及面积5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时， y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232经 典 例 题 解 析解0 xx=-1(0,-)(-3,0)(1,0)3 2:(5)(-1,-2)当x=-1时，y有最小值为y最小值=-2当x-1时，y随x的增大而减小;例2： 已知二次函数y=x2+x-（1 1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点MM的坐标2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， 求C， A，B的坐标3 3）画出函数图象的示意图）画出函数图象的示意图4 4）求）求MABMAB的周长及面积的周长及面积5 5）x x为何值时，为何值时，y y 随的增大而减小，随的增大而减小，x x为何值时，为何值时， y y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？1232经 典 例 题 解 析解:0(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2yx(6) 当x1时，y 0由图象可知当-3 x 1时，y 0返回例2： 已知二次函数y=x2+x-（1 1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点MM的坐标。

的坐标2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， 求C， A，B的坐标3 3）画出函数图象的示意图）画出函数图象的示意图4 4）求）求MABMAB的周长及面积的周长及面积5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时， y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6 6）x x为何值时，为何值时，y y00y0？1232经 典 例 题 解 析经 典 例 题 解 析例例 3 3根据下列条件求二次函数解析式：二次函数的图象经过（0，7 ）（1，9）、（-1、1）三点二次函数图象的顶点是（2，-4）且过点（4，0）二次函数的图象经过（2，0 ）（4，5）、（-1、0）三点你用了什么方法？你用了什么方法？你的方法简单吗？你的方法简单吗？小 结 ：能够从题目条件中总结二次函数的特征，采用适当的二次函数的解析式形式，使问题简单化例4.已知二次函数 (1)当k为何值时，函数图象经过原点？(2)当k在什么范围取值时，图象的顶点在第四象限？1、a 、 b 、 c2、2a+b,2a-b,3、4、a+b+c5、a-b+c1xy011.二次函数y=a2+b+c的图象如下图所示,试判断下列各式的符号练习：abc2a+b2a-bb2-4ac a+b+c a-b+c4a+2b+c4a-2b+c开口方向大小 向上a0 向下ao 下半轴c0时开口向上，并向上无限延伸；当a0时开口向下，并向下无限延伸. 点为抛物线的顶点，直线为抛物线的对称轴.xyxy把二次函数y=ax2+bx+c(a0)的右边二次三项式配方，得知 识 点 总 结练 习 巩 固（2）请写出函数y=xy=x2 2+1+1与与y=(x+1)y=(x+1)2 2具有的共同性质 .（3）用配方法把二次函数y=xy=x2 2-2x-3-2x-3化成化成y y = a(x-h)2+K的形式得 .当x 时y随x的增大而增大.练习2你能快速画出它的示意图吗？画对称轴确定顶点确定与坐 标轴交点 连 线 作业： P30 复习题 7再 见返回。