直角三角形中的射影定理课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,直角三角形,射影定理,初中数学北师大版,直角三角形射影定理,教学目标,复 习,新 课,例 题,练 习,小 结,4.10直角三角形中成比例线段,学习目的：,本课重点：,本课难点：,使学生了解射影的概念，掌握射影定理及其应用直角三角形中的比例线段定理在证题和实际计算中有较多的应用,你知道吗,？,例2证法有一定的技巧性直角三角形中的成比例线段,一.复习,1.,已学习了相似三角形的判定及直角三角形相似的判定方法今天我们进一步学习直角三角形的特性1.勾股定理,在,Rt,中，=90 ,有_.,2.直角三角形相似的判定方法,(1)一锐角相等 (2)任意两边对应 成比例.,直角三角形中的成比例线段,大家先回忆一下：,一.复习,3.,如图，,由母子相似定理，得,推出：,所以：,C,A,D,B,同理，得：,直角三角形中的成比例线段,C,A,D,B,一.复习,AC,是,AD,AB,的比例中项BC,是,BD,AB,的比例中项CD,是,BD,AD,的比例中项那么,AD,与,AC，BD,与,BC,是什么关系呢？,这节课，我们先来学习射影的概念。

直角三角形中的成比例线段,二.新课,1.,射影,：,（1）,太阳光垂直照在,A,点，留在直线,MN,上的影子应是什么？,（2）,线段留在,MN,上的影子是什么？,A,定义：,过线段,AB,的两个端点分别作直线,l,的垂线，,垂足,A，B,之间的线段,AB,叫做线段,AB,在,直线,l,上的,正射影,，简称,射影,A,B,A,B,l,点A,线段,A,M,N,.,B,B,直角三角形中的成比例线段,各种线段在直线上的射影的情况：,A,B,A,B,l,A,A,B,B,l,l,A,A,B,B,如图,CD,是 的斜边,AB,的高线,这里:,AC、BC,为直角边，,AB,为斜边，,CD,是斜边上的高,AD,是直角边,AC,在斜边,AB,上的射影,BD,是直角边,BC,在斜边,AB,上的射影C,A,D,B,2.射影定理：,直角三角形中的成比例线段,2.射影定理：,由复习得：,C,A,D,B,用文字如何叙述？,直角三角形中的成比例线段,直角三角形中,斜边上的高线是两条,直角边在斜边上的射影的比例中项,每一条直角边是这条直角边在斜边上,的射影和斜边的比例中项.,这就是射影定理,2.射影定理：,直角三角形中的成比例线段,C,A,D,B,2.射影定理：,具体题目运用：,根据应用选取相应的乘积式。

直角三角形中的成比例线段,利用射影定理证明勾股定理:,射影定理只能用在,直角三角形,中,且必须,有,斜边上的高,3.应用,强调:,C,A,D,B,这里犯迷糊,，可不行！,如图,若,AD=2cm,DB=6cm,求,CD，AC,BC,的长例1,解:,答:,CD,AC,BC,的边长分别为,C,A,D,B,分析：利用射影定理和勾股定理,课堂练习：,书,P137,T1,参考答案：,1.,（1）,CD=6cm,AC=3 cm.,（2）,BD=cm,CD=cm.,（3）,AB=cm,AC=cm.,（4）,CD=cm,BC=cm.,你都做对,了吗？,直角三角形中的成比例线段,小结:,(1)在 中,CD,为斜边,AB,上的高,图中共有6条线段,AC,BC,CD,AD,DB,AB,已知任意两条,便可求出其余四条.,(2)射影定理中每个乘积式中,含三条线段,若已知两条,可,求第三条.,(3)解题过程中,注意和勾股定理联系,选择简便方法.,你都弄懂了吗？,例2.如图,在 中,分析:欲证,已具备条件,要么找角,要么找边.,C,E,A,D,F,B,证法一,：,例2.如图,在 中,C,E,A,D,F,B,例2.如图,在 中,证法二：,C,E,A,D,F,B,1,2,书,P138,课堂练习：,T2 T3,参考答案：,2.证明：,3.不能。

只能证明 若已知 是直角三角形则能推出 直角三角形中的成比例线段,没问题吧！,本节课小结:,如图中共有6条线段，已知任意2条，求其余线段1、射影定理：,运用射影定理时，注意前提条件,直角三角形中的成比例线段,C,A,D,B,求边注意联系方程与勾股定理,直角三角形两锐角互余,勾股定理,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半,及其逆定理2、小结直角三角形的性质：,射影定理,（由面积得）,两直角边积等于斜边上的高与斜边的积,直角三角形斜边上的高线分成的两直角三角形与原三角形相似（母子相似定理）,2、小结直角三角形的性质：,这节课的知识，,你都听懂了吗？,直角三角形中的成比例线段,课后作业：,见作业本4.10,同步 4.10,不要忘了,哦！,直角三角形中的成比例线段,谢谢！,再见！,。