两条直线的交点坐标(1).ppt

3.3.1 两条直线的交点坐标思考：思考：几何元素及关系 代数表示点A在直线l上A(a,b)l:Ax+By+C=0点A直线lAa+Bb+C=0练：已知直线练：已知直线L L1 1:2x+3y-7=0, L:2x+3y-7=0, L2 2:5x-y-9=0:5x-y-9=0，，试判断试判断B(2,1) B(2,1) ，是在，是在L L1 1上？还是在在上？还是在在L L2 2上？上？ B B点坐标既符合直线点坐标既符合直线L L1 1的方程，又符合直线的方程，又符合直线L L2 2的方程，故的方程，故B B点即在点即在L L1 1 上又在上又在L L2 2 上上, ,是两直线的是两直线的交点交点. .反之，若点反之，若点B是两直线的交点，则它的坐标符是两直线的交点，则它的坐标符合两直线方程合两直线方程两直线方程组成两直线方程组成的方程组的解的方程组的解两直线的两直线的交点坐标交点坐标一一.代数法探究两直线的位置关系代数法探究两直线的位置关系ÛÛ无解无解无解无解无穷多解无穷多解无穷多解无穷多解唯一解唯一解唯一解唯一解相交相交重合重合平行平行二、几何法判断两直线的位置关系二、几何法判断两直线的位置关系.,21都不存在或kk.,0,21另一个不存在中一个为或kk例例1 1：求经过原点且经过以下两条直线的交点的：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程直线方程:l:l1 1：： ，，l l2 2：： . .题型一：求直线的交点题型一：求直线的交点练习：课本104页第2题=0时，方程为时，方程为3x+4y-2=0=1时，方程为时，方程为5x+5y=0=-1时，方程为时，方程为x+3y-4=0发现：发现：此方程表示经过直线此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线与直线2x+y+2=0交点的直线束（直线集合）交点的直线束（直线集合）求这三个方程的交点坐标过直线过直线A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0和和A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0的交点的直线的交点的直线系方程设法：系方程设法：A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1+λ+λ（（ A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2））=0 .=0 .二、共点直线系方程：二、共点直线系方程：新学案148页第2题 例例1 1：求经过原点且经过以下两条直线的交点的：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程直线方程:l:l1 1：： ，，l l2 2：： . .回顾例回顾例1：：小结：三、过定点的讨论三、过定点的讨论例例2.2.已知直线方程为已知直线方程为(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0。

求证：无论求证：无论a a为何实数值，直线必过定点为何实数值，直线必过定点. .方法方法2 2；证明直线恒过定点，将直线写成关于；证明直线恒过定点，将直线写成关于a a的函数式，由系数为零，得出关于的函数式，由系数为零，得出关于x,yx,y的值，即的值，即为定值为定值证明:将(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0化为: x-2y+5+a(2x+3y-18)=0.∵a∈R, ∴ x-2y+5=0且2x+3y-18=0∴方程是过两定直线x-2y+5=0, 2x+3y-18=0交点(3,4)的直线方程将将x=3,y=4代入方程代入方程(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0 ，，左边左边=3(2a+1)+4(3a-2)-18a+5=0=右边 故无论a为何实数值，直线(2a+1)x+(3a-2)y-18a+5=0必过定点(3,4) 能力提升：①两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则m的值是 （A）0 （B）－24 （C）±6 （D）以上都不对②若直线x－y+1=0和x－ky = 0相交，且交点在第二象限，则k的取值范围是 A（-∞，0） B（0，1] C（0，1） D（1，＋∞） ③③两直线两直线x-y-1=0,3x+y-2=0与与y轴所围成的三角轴所围成的三角形的面积为形的面积为（A）9/4 （B）9/8 （C）3/4 （D）3/8④④不论不论m取何实数值，直线取何实数值，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒恒过一定点过一定点,则这点的坐标为则这点的坐标为 ⑤⑤当当k为何值时为何值时,直线直线 y=kx+3过直线过直线 2x-y+1=0与与y= x+5的交点的交点?1.1.两直线交点的求法两直线交点的求法------联立方程组。

联立方程组2.2.两直线位置关系的判断两直线位置关系的判断: :解方程组解方程组解方程组解方程组, ,根据解的个数根据解的个数根据解的个数根据解的个数3.3.共点直线系方程及其应用共点直线系方程及其应用。