基于跳跃一扩散价格的矿产资源资产期权估价模型.doc

基于跳跃一扩散价格的矿产资源资产期权估价模型在基于期权的矿产资源资产估价基本模型、基于期权的矿产资源资产估价随机 利率模型和基于期权的矿产资源资产估价随机便利收益模型中，矿产品价格变化被 假定为是随机变化过程，其收益率的概率分布呈对数正态分布.在现实中，矿产品 价格经常出现非连续变化，即所谓的跳跃变化.这是由于矿产品价格一般都围绕一 个期望收益率在一个合理的范围里做平滑波动，但也经常出现与连续平滑波动不成 比例的异常波动.连续平滑波动可视为由经济运行中正常变化所带来的，如矿产品 市场供求平衡均衡移动、税收政策的微调以及矿山企业经营状况正常变化.而不连 续波动即与连续平滑波动完全不成比例的异常变化则可视为由经济运行中某些不 正常的情况所引起的，如突发战争、重大政治事件、重大矿山事故等等.事实上， 随着经济全球化，许多突发事件常常影响矿产品的价格变化，这使得矿产品价格变 化变得越来越不规则dS在金融期权定价中，Merton是第一个考虑到资产价格非连续变化情况下期权 定价问题的学者1976年，他假设资产价格服从下列跳跃•扩散过程IF,即(5.1)式中，充为连续泊松过程，其分布参数为4，J服从对数正态分布，且 [ln（J）] = a.险,（ln」）=r，“、b为常数，“为单位时间内（通常假定为1年） 单位资产的预期收益率，<7参数表示资产价格的波动率，4是一个wiener过程.= g 服从期望值为0,标准差为1的标准正态分布。

显然，该跳跃•扩散过程 由两部分组成：第一部分是几何布朗运动，即（5.1）式右边前两项，反映了资产价 格连续变化的规律：第二是泊松跳跃过程，即（5.1）式右边第三项，他反映了资产 价格可能出现的随机跳跃过程，跳跃出现的频率大小取决于分布参数义，他代表在 "，区间上发生跳跃的概率在上述假设的基础上，Merton导出了形式十分复杂的欧式买权定价公式，他 是无穷多个B>S・M期权定价公式的加权平均此外，在运用该公式以前，还要给出 其它参数（“、b和2）的估计值，使得该模型的应用变得更为困雇其后，Karatzas I.和Sherve S. E.对价格的跳跃现象做了进一步研究，该研究 得出的模型和Merton得出的模型相似1979年，Cox和Ross提出资产价格服 从对数泊松分布的假设可用以下的跳跃过程来描述资产价格运动过程：dST=问火tMpQ)式中，A,跳跃频率”1）：参数为A的泊松（Poisson）过程虽然该模型能够反映股票价格的异常变化，但股价的变化不可能忌是右异常事 件所驱动的.故该模型在奕际应用中也受到一定的限制.5. 2基于跳跃-扩散价格的矿产资源资产期权估价模型5. 2.1矿产品价格行为的认识从理论上讲，矿产品交易者的行为直接决定矿产品价格的变动，交易双方的瞬 时供求关系决定矿产品价格的瞬时变动。

在矿产品市场上，需求者的交易行为主要 受经济发展速度和宏观产业政策以及行业发展规模和发展前景等的影响生产者 -般都得紧跟市场需求，这时几何布朗运动较能反映矿产品价格的随机平滑运动 但是，诸如故争、重大矿山事故、国家重大政治事件和突发性流行性疾病等事件都 会导致矿产品价格的异常波动.这种异常波动又会作用到矿产品的需求双方，使 得矿产品价格在较长时间内出现无规则的间断跳跃例如，我国在20世纪90年 代中后期，地方非法小煤窑的存在不仅给国有大中型煤矿带来许多重大事故，也 使得煤炭价格偏离价值，发生较大跳跃波动.所以认为矿产品价格变化一直表现为连续变化，就会导致评估结果存在较大误 差・5.2.2相关假设假设1无风险利率r己知，且不随时间变化;假设2合约执行前无收益;假设3期权是“欧式”的，即期权在合约到期日才能被执行;假设4买卖合约无交易成本；假设5不考虑关闭和开启矿山时成本；假设6在矿山资源没有全部开采完时，不考虑矿山的永久性废弃假设7综合上述，几何布朗运动只能描述资产价格在时间和空间上的正常变 化，而未能反映出经济中不寻常事件带来的异常变化.这些异常现象往往引起资产 价格发生大幅度的不连续跳跃.在随机过程中，脉冲过程描述了在空间上不连续但 在时间上连续变量变化行为.这样，我们就能将几何布朗运动（维纳过程）和脉冲 过程进行适当的组合来描述矿产品价格的变化过程.若随机变量X服从脉冲过程，则X的随机变化行为可描述为 dX=a（X，M+ ［机心成很）式中，为单位冲激函数，亦即birac函数：布,人）为参数为义的Poisson测度，即u服从以下的Poisson分布：外（。

f）- v（l）2 0,左 2 0假定矿产品价格遵循下面的变化过程，该过程是几何布朗运动和脉冲过程的组 合.该过程既能反映矿产品价格在空间上和时间上的连续变化・又能反映由于异常 事件带来的跳跃过程当一些重大信息到来时，可能引起矿产品价格的跳跃，我们 按信息的相对程度将信息分为k类,定义一系列的随机变址…,其中 X, 2-12,3,・・•■",他们的无条件期望为风・设矿产品价格为S,有? = 叫 P，次z + J 心 dp （5.2）其中，#为矿产品的期望收益率，为常数，b参数表示矿产品价格无跳跃发生 时的波动率，出是一个wiener过程，= 遍服从期望值为0,标准差为1的标 准正态分布，4为跳跃频度，P为参数为；I的泊松过J*.）是重大信息到达时. 矿产品价格的相对跳跃高度，少（切）足取值于{1,2,3,…,A}E的随机变量,其分布设p,t人表示possion跳跃带来的平均增长率和益相互独立r0式（5.2）右边前两项反映了矿产品价格的正常波动，第3项反映了由异常现 象引起的异常波动.5. 2. 3基于跳跃-扩散价格的矿产资源资产期权估价模型设F（Sj）为矿产资源资产期权价值，结合式（5.2）运用Taylor定理有如下形 式as dt 2dS2 dsdt 2 dt2(5.3)由于（5.3）的离散形式为m, p+ aS^z + SJ^ApAS =(5.4)把(5.4)带入（5.3）,由于A/ — 0时，可忽略A/的高阶无穷小项，得-人 5+ ! 卜(""Z sp,)&++时心Z‘器♦亦^+出心* 也\d2F .+ Ar 4・・.2 dt2票 S(“-2/w,p,)Az +隼 Sa2 + %Z + + A^(S,A,r)uS [ lwg J Go ct 2 dS（5.5）式中，M（S,Xj）为Poisson过程颂在&时间内带给X的变化，具体表达式 为：M（SA）=M{y[s（l ♦」*■）•・刀（/）而构造证券组合H，即买入丝份矿产品，卖出一份矿产资源资产期权.该证券 dS组合的构成成本为4 叽厂 At = —S — F dS(5.6)考虑&事件后该投资组合的价值变化为：AA = —AF + AS dS将式（5.4）和（5.5）带入（5.6）,有A/f = — A/ - •—，f S】bZ - ZL4（S,/l,/）+ —— SJ .,Ap at 2 as2 ，冷徐―式中隼sj心加是泊松过程在&时间内带给寨份矿产品的价格变化它 可表达为祭（巧为人3的期望），故(5.7)(5.8)-翌 A/.L 驾 S—2at-M（S,4j） .竺人dt 2 aS2 K 7 dS根据无套利定价原则，应有AA = rA Az把（5.6）和（5.7）带入（5.8）得巡时，八（i切M务s_g磋赫顾•"））“=（）(5.9)-竺& _ 4 )+竺化S& =-/* 竺rSdf 2 dS dS dS隹理徊dF \dlF 2 2—十 3 (Tdt 2 S9其中，有是关于人⑹在如X下的期望算子。

由欧式期权的定义可知，F0）满足边值条件UF(O,/) = O j)=max(S-X,O)解上述方程（5.9）,得.…fj（l+《》L,r,X,b如）｝ （5. 10） \ Z 力3其中，r =『T, "s,r,X,W,r）为B-S-M期权定价公式，人是第，类信息引起 r■产品的第，次相对跳跃高度，对固定，，…是独立同分布的，-是关 Ffi（i+%）・・n（if,）的期望算子事实上，矿产资源资产期权应是多个买权构成的组合期权，如果我们忽略这些 啊权的相关程度对各自价值的影响，即假设他们是各自独立的，彼此的是否执行相 瓦不影响.这样，矿产资源资产期权的价值可以看成矿山企业所持有的在整个矿山 10服务年限内以每年度为合约持有期的欧式看涨商品期货期权的价值之和，其中每 不度持有期权的数鼠即是矿山企业关于矿产品的生产能力或开采速度•公式（5.10） 古价的是矿山企业整体资产价值，而矿山企业整体价值由矿产资源资产价值和企业 资本资产价值之和因此，矿产资源资产的价位九可表示为a（s，k-KL （t=123…）而矿产资源资产在整个开采期内的价也为儿=乙（，） （5.12）式中，S的定义同前，/为矿山现期的年生产能力或开采速度，佑为矿山处于 关闭停产状态时所负担的固定费用，7为矿山剩余服务年限.期权的执行价格X可以认为是矿山进行生产的临界成本•该临界成本包括矿产 品的制造成本及资本资产的净收益（此净收益为矿山企业的正常利润）。

当F>X 时，矿山处于生产经营状态；而F

目前，国 内外形成了以收益现值法为主的矿产资源资产估价方法，但是收益现值法无法考虑 矿山企业经营者拥有的经营管理相机决策权利，导致常常低估矿产资源资产价值. 事实上，拥有己探明储量的矿产资源资产就相当于拥有一个选择权，这种选择权和 金融期权具有相类似的特征：投资者具有将来以一定价格购买或出佐某种资产的选 择权利，所以可以用金融期权理论来研究矿产资源资产估价方法为此，本文对基 于期权的矿产资源资产估价方法进行了深入地研究6.1主要的研究成果本文针对收益现值法在评估矿产资源资产时存在的固有缺陷，在金融期权理论 的基础上，推导出了基于期权的矿产资源资产估价基本模型、基于期权的矿产资源 资产估价随机利率模型、基于期权的矿产资源资产估价随机便利收益模型和基于期 权跳跃一扩散价格的矿产资源资产估价模型并通过实例对这些模型进行了验证(1) 建立了基于期权的矿产资源资产估价基本模型分析了矿产资源资产期权的特征，认为可以用金融期权理论来评估矿产资源资 产价值提出矿山企业整体价值由矿产资源资产价值和企业资本资产价值构成，而 矿山企业整体价值可以看成矿山企业所持有的。