直角三角形、勾股定理、面积.doc

直角三角形、勾股定理、面积★★知识考点了解直角三角形的判定与性质，理解直角三角形的边角关系，掌握用勾股定理解某些简单的实际问题它的有关性质广泛应用于线段计算、证明线段倍分关系、证明线段平方关系及与面积有关的问题等方面★★精典例题● 例1.（1）有一块地，如图 6，已知 AD＝4 米，CD＝3 米，∠ADC＝90°，AB＝13 米，BC＝12 米，求这块地的面积．（2）已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积ABCD●例2.如图，在四边形ABCD中，∠A＝600，∠B＝∠D＝900，BC＝2，CD＝3，则AB＝？ ●例3.如图，P为△ABC边BC上一点，PC＝2PB，已知∠ABC＝450，∠APC＝600，求∠ACB的度数●例4.如图，在中，,为斜边中点，,求证：●例5.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC的中点，∠B＋∠C＝900，AD＝7，BC＝15，求EF的长● 例6.如图，四边形ABCD中，AB＝，BC＝，CD＝6，且∠ABC＝1350，∠BCD＝1200，你知道AD的长吗？1、已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E。

求证:BD=DE+CE.2、如图，在△ABC中，AB=AC，P底边BC上一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CF⊥AB于F． (1)求证：PD+PE=CF； (2)若P点在BC的延长线上，那么PD、PE、CF存在什么关系?写出你的猜想并证明．3、在△ABC中, ∠C为直角,BC=AC, BD是∠ABC的平分线,AE⊥BD,垂足为E, 求证:BD=2AE.ABCED4、如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；④ DE=DP；　⑤ ∠AOB=60°.恒成立的有______________(把你认为正确的序号都填上).★★跟踪训练一、填空题：1、如果直角三角形的边长分别是6、8、，则的取值范围是 2、如图，D为△ABC的边BC上的一点，已知AB＝13，AD＝12，，BD＝5，AC＝BC，则BC＝ 3、如图，四边形ABCD中，已知AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶1，且∠B＝900，则∠DAB＝ 。

4、等腰△ABC中，一腰上的高为3cm，这条高与底边的夹角为300，则＝ 5、如图，△ABC中，∠BAC＝900，∠B＝2∠C，D点在BC上，AD平分∠BAC，若AB＝1，则BD的长为 6、已知Rt△ABC中，∠C＝900，AB边上的中线长为2，且AC＋BC＝6，则＝ 7、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，腰长为8cm，AC、BD相交于O点，且∠AOD＝600，设E、F分别为CO、AB的中点，则EF＝ 10题 8、如图，点D、E是等边△ABC的BC、AC上的点，且CD＝AE，AD、BE相交于P点，BQ⊥AD已知PE＝1，PQ＝3，则AD＝ 9、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是 10、如图，在等腰三角形中，，，为底边上一动点（不与点重合），，，垂足分别为，则的长是 二、选择题：1、如图，已知△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP中（ ） A、全部正确 B、仅①和②正确 C、仅①正确 D、仅①和③正确2、如果一个三角形的一条边的长是另一条边的长的2倍，并且有一个角是300，那么这个三角形的形状是（ ） A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定3、在四边形ABCD中，AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝4，AD＝3，则∠ACB的度数是（ ） A、大于900 B、小于900 C、等于900 D、不能确定 4、如图，已知△ABC中，∠B＝900，AB＝3，BC＝，OA＝OC＝，则∠OAB的度数为（ ） A、100 B、150 C、200 D、250三、解答题： 1、阅读下面的解题过程：已知、、为△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状。

解：∵……① ∴……② ∴……③ ∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ； （2）错误的原因是 ； （3）本题的正确结论是 2、已知△ABC中，∠BAC＝750，∠C＝600，BC＝，求AB、AC的长 3、如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE于G （1）求证：G是CE的中点； （2）∠B＝2∠BCE 4、如图，已知四边形ABDE，ACFG都是ΔABC外侧的正方形，连DF，若M,H分别为DF,BC的中点求证：MH⊥BC且MH=BC.5。