积极运用分类讨论法学习初中数学.docx

    积极运用“分类讨论”法学习初中数学    摘要：通过渗透分类思想，养成分类的意识；学习分类方法，增强思维的缜密性；引导分类讨论，提高合理解题的能力等方面让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用关键词：分类思想；分类方法；分类讨论数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法分类讨论思想，贯穿于整个初中数学的全部内容中需要运用分类讨论思想来解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：1.涉及的数学概念是分类定义的；2.运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；3.求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；4.数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的运用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化，思路清晰分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用一、渗透分类思想，养成分类的意识每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。

如有理数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会学习完负数、有理数的概念后，及时引导学生对有理数进行分类，让学生了解到对不同的标准，有理数有不同的分类方法一种是按定义(即整数、分数)分类；另一种是按正数、负数和“0”来分类在分类过程中不能忘记关键数字“0”，有理数按整数、分数分类时，0是整数；有理数按正数、0和负数分类时，0既不是正数，也不是负数，而是正数和负数的分界点，这样认识为下一步分类讨论奠定基础认识数a可表示任意数后，对数a进行分类，得出正数、零、负数三类通过对正数、零、负数的绝对值的认识，了解如何用分类讨论的方法学习理解数学概念二、学习分类方法，增强思维的缜密性在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在分类的方法常有以下几种：1.根据数学的概念进行分类有些数学概念是分类给出的，解答此类题，一般按概念的分类形式进行分类2.根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类例：解关于x的不等式:ax＋3＞2x+a分析：通过移项不等式化为（a－2）x>a－3的形式，然后根据不等式的性质，可分为a－2＞0,a－2＝0,和a－2＜0三种情况分别解不等式。

这是不等式性质的典型应用3.根据图形的特征或相互间的关系进行分类如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交例：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，底边长为4，则其腰上的高是多少？分析：本题根据图形的特征，把等腰三角形分为锐角三角形和钝角三角形两类作高，可得腰上的高在等腰三角形的内和外两种情况4.从几何图形的点和线出现不同的位置进行分类在证明圆周角定理时，由于圆心的位置有在角的边上、角的内部，角的外部三种不同的情况，因此分三种不同情况分别讨论证明先证明圆心在圆周角的一条边上，这种最容易解决的情况，然后通过作过圆周角顶点的直径，利用先证明(圆心在圆周角的一条边上)的这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部这两种情况这是一种从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方法它是根据几何图形点和线出现不同位置的情况逐一解决的方法教材中在证明弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角也是如此分圆心在弦切角的一条边上，弦切角的内部、弦切角的外部三种不同情况解决三、引导分类讨论，提高合理解题的能力初中课本中有不少定理、法则、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。

在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类：；其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题例：已知函数.如果函数的图象和x轴只有一个交点，求m的值.分析：这里从函数分类的角度讨论，分m－1=0和m－1≠0两种情况来研究解决问题解：当m＝l时函数就是一个一次函数y＝－x－1，它与x轴只有一个交点（-1，0）由以上的几个例子，我们可以看出分类讨论往往能使一些错综复杂的问题变得异常简单，解题思路非常的清晰，步骤非常的明了另一方面在讨论当中，可以激发学生学习数学的兴趣利用现有教材，教学中着意渗透并力求帮助学生初步掌握分类的思想方法，结合其它数学思想方法的学习，注意几种思想方法的综合使用，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学成效作者单位：山东省青州市五里初级中学262500）  -全文完-。