二次根式的乘除法-知识讲解(提高)培训资料.docx

精品文档二次根式的乘除法—知识讲解（提高）责编 : 康红梅【学习目标】1、 掌握二次根式的乘除法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算2、 了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简 ..【要点梳理】知识点一、二次根式的乘法及积的算术平方根1乘法法则：（ a ≥ 0， b ≥ 0） , 即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘 .要点诠释：(1) 在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意： 公式中a、b 都必须是非负数；( 在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数 ).(2) 该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：;≥0， ≥0， .. ≥ 0） ;(3) 若二次根式相乘的结果能写成 的形式，则应化简，如 .2. 积的算术平方根（ a ≥ 0， b ≥ 0） , 即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.要点诠释：(1) 在这个性质中， a、b 可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足≥0, 才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了；a ≥0， b(2) 二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a 移到根号外面.知识点二、二次根式的除法及商的算术平方根1. 除法法则： （ a ≥ 0， b >0） , 即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除 ..要点诠释：(1) 在进行二次根式的除法运算时， 对于公式中被开方数 a、b 的取值范围应特别注意， a ≥ 0，b >0，因为 b 在分母上，故 b 不能为 0.(2) 运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号 .2. 商的算术平方根的性质（ a ≥ 0， b >0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 .要点诠释：运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题 .精品文档精品文档知识点三、最简二次根式（ 1）被开方数不含有分母；（ 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式 .要点诠释： 二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：（ 1) 被开方数是分数或分式；（ 2）含有能开方的因数或因式 .【典型例题】类型一、二次根式的乘除【高清课堂：二次根式及其乘除法（下）例9 （ 2），（ 3）】1. 计算：（1） ×（﹣ 2 ）÷ ．（ 2） a 8a2a212a2aa【答案与解析】解：（1） ×（﹣ 2 ）÷=×（﹣ 2） ×=﹣=﹣=﹣．(2) 原式 =a8a2a212a2aa22a 2a2 2 2a2a2aa22a 22a2aa2a42.【总结升华】 根据二次根式的乘除法则灵活运算，注意最终结果要化简.举一反三：【高清课堂：二次根式及其乘除法（下）例9 （4）】【变式】 2 a 2b 2x24a b6x 23a 3b 5b精品文档精品文档【答案】 原式 = 21 5a2b2x23bab46x23ab5(ab)(ab)x2b5b52b= 26 x23(ab)ab 218122. 计算(1) · (- ) ÷ (m＞0， n＞ 0) ；(2)-3 ÷ ( ) × (a ＞ 0).【思路点拨】 复杂的二次根式计算，要注意在化简过程中运用幂的乘除运算和因式分解运算 .【答案与解析】(1) 原式=- ÷ =- = =- ；(2) 原式 =-2 =-2 =- a.【总结升华】 熟练乘除运算，更要加强运算准确的训练 .举一反三：【变式】已知 ，且 x 为偶数，求 (1+x) 的值．【答案】 由题意得 ，即∴ 6＜ x≤ 9，∵ x 为偶数，∴ x=8∴原式 =(1+x) =(1+x) =(1+x) =∴当 x=8 时，原式的值 ==6．类型二、最简二次根式3. 已知 0< a 0; 若 a <0, 则 a2a .4. （ 2016?黄石）观察下列等式：第 1 个等式： a1==﹣ 1，第 2 个等式： a2==﹣，第 3 个等式： a3==2﹣，第 4 个等式： a4==﹣ 2，按上述规律，回答以下问题：（ 1）请写出第 n 个等式： an=；（ 2） a1 2 3n．+a +a + +a =【思路点拨】（ 1）根据题意可知， a1=234== ﹣1，a == ﹣ ，a ==2﹣，a =﹣ 2， 由此得出第 n 个等式： an==﹣；（ 2）将每一个等式化简即可求得答案．【答案与解析】解：（ 1）∵第 1 个等式： a1== ﹣1，第 2 个等式： a2==﹣，第 3 个等式： a3==2﹣，第 4 个等式： a4==﹣ 2，∴第 n 个等式： an==﹣；（ 2） a1 +a2+a3+ +an=（ ﹣ 1）+（﹣ ） +（2﹣） +（﹣2）+ +（﹣ ）=﹣1．故答案为 = ﹣ ； ﹣1．【总结升华】 此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．举一反三：【变式】若 2 3 的整数部分是 a ，小数部分是 b ，求 a2 ab b2 的值 .2 3精品文档精品文档【答案】(23)(23)2Q 原式=3)(2=（2+3）=7+4 3(23)又因为整数部分是a ，小数部分是 b则 a =13， b = 436a2ab b2132 13 (4 3 6) (4 3 6)2=331 100 3精品文档。