第九章一元气体动力学基础课件.ppt

气体动力学气体动力学研究研究可压缩可压缩流体流体运动规运动规律及其在工律及其在工程实际中的程实际中的应用第九章第九章 一元气体动力学基础一元气体动力学基础1当气体的当气体的流动速度较高流动速度较高，压差较大压差较大时，时，气体的密度发生了显著变化，必须考虑气体的密度发生了显著变化，必须考虑气体的可压缩性，即必须考虑气体密度气体的可压缩性，即必须考虑气体密度随压强和温度的变化而变化的情况随压强和温度的变化而变化的情况研究可压缩流体的动力学不只是研究可压缩流体的动力学不只是流速流速，压强压强问题，还有问题，还有密度和温度密度和温度问题需要热力学的知识需要热力学的知识压强、温度用绝对压强和开尔文温度压强、温度用绝对压强和开尔文温度2第一节第一节 理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程 从微元流束中沿轴线从微元流束中沿轴线s s任取任取dsds段段, ,由理想由理想流体欧拉运动微分方程流体欧拉运动微分方程: :对于恒定一元流动对于恒定一元流动: : 当质量力仅为重力，气体在当质量力仅为重力，气体在同介质中流动，浮力和重力平同介质中流动，浮力和重力平衡，不计质量力衡，不计质量力S S，并去掉角，并去掉角标标s s，则得：，则得：d ds spv 9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程3微分形式的伯努利方程：微分形式的伯努利方程：上式确定了气体一元流动的上式确定了气体一元流动的p,v,p,v,之之间的函数关系。

间的函数关系要积分上式，必须给出要积分上式，必须给出气体的气体的p, p, 之之间的函数关系间的函数关系，必须借助热力学过程，必须借助热力学过程方程式于是：于是：9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程4气体一元定容流动气体一元定容流动定容过程是指气体在定容过程是指气体在容积不变容积不变，或，或比容比容不变不变的条件下进行的热力过程的条件下进行的热力过程定容流动是指气体容积不变的流动，即定容流动是指气体容积不变的流动，即密度不变的流动密度不变的流动在在= =常数常数时：9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程5方程意义是：沿流各断面上单位质量方程意义是：沿流各断面上单位质量或重量理想气体的或重量理想气体的压能与动能之和守压能与动能之和守恒恒，两者并可互相转换两者并可互相转换此式即此式即不可压缩理想流体元流能量不可压缩理想流体元流能量方程式方程式，忽略质量力的形式忽略质量力的形式9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程6气体一元等温流动气体一元等温流动等温过程是指气体在等温过程是指气体在温度温度T T不变不变条条件下所进行的热力过程。

件下所进行的热力过程等温流动是指气体温度等温流动是指气体温度T T保持不变保持不变的流动9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程7又知：又知：将上式代入将上式代入 中，积分得：中，积分得：9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程8气体一元绝热流动气体一元绝热流动在在无能量损失无能量损失且与外界且与外界无热量交换无热量交换的情况，的情况，为为可逆可逆的绝热过程，又称的绝热过程，又称等熵过程等熵过程k k：绝热指数绝热指数k=ck=cp p/c/cv v为定压比热与定容为定压比热与定容比热之比比热之比将上式代入将上式代入并积分并积分：9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程9将上式变化为：将上式变化为：与不可压缩理想气体相比多出一项与不可压缩理想气体相比多出一项 从热力学可知，该多出项正是绝热过程中，从热力学可知，该多出项正是绝热过程中，单位质量气体所具有的单位质量气体所具有的内能内能9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程10证明证明: :单位质量气体具有的内能为单位质量气体具有的内能为证明：从热力学可知，对理想气体有：证明：从热力学可知，对理想气体有：气体常数气体常数R R为为由理想气体状态方程式可得：由理想气体状态方程式可得：9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程11上式表明：气体等熵流动，即理想气上式表明：气体等熵流动，即理想气体绝热流动，沿流任意断面上，单位体绝热流动，沿流任意断面上，单位质量气体所具有的质量气体所具有的内能、压能、动能内能、压能、动能三项之和均为一常数三项之和均为一常数。

9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程12气体动力学中，常用焓气体动力学中，常用焓i i这个热力这个热力学参数来表示绝热流动全能方程学参数来表示绝热流动全能方程9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程13气体绝热指数气体绝热指数k k取决于气体分子结构空取决于气体分子结构空气气k=1.4k=1.4，干饱和蒸汽，干饱和蒸汽k=1.135k=1.135，过热蒸汽，过热蒸汽k=1.33k=1.33实际的流动过程均为多变流动，其运动方实际的流动过程均为多变流动，其运动方程式为：程式为：多变过程多变过程p p，的的关系关系为：9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程14特殊流动时，多变指数为：特殊流动时，多变指数为：等温流动：等温流动：绝热流动：绝热流动：定容流动：定容流动：定压流动：定压流动：9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程15例例9-19-1：求空气绝热流动时（无摩擦损失），：求空气绝热流动时（无摩擦损失），两断面间流速与绝对温度的关系已知：空两断面间流速与绝对温度的关系。

已知：空气的绝热指数气的绝热指数k=1.4,k=1.4,气体常数气体常数R=287J/kg.kR=287J/kg.k解：应用公式：解：应用公式：将将k=1.4k=1.4代入上式：得代入上式：得9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程16例例9-29-2：为获得较高空气流速，使煤气与空：为获得较高空气流速，使煤气与空气充分混合，使压缩空气流经图示喷嘴气充分混合，使压缩空气流经图示喷嘴在在1 1、2 2断面上测得高压空气参数为：断面上测得高压空气参数为：p p1 1=12*98100N/m=12*98100N/m2 2, , p p2 2=10*98100N/m=10*98100N/m2 2,v,v1 1=100m/s,t=100m/s,t1 1=27.=27.试求试求喷嘴出口速度喷嘴出口速度v v2 2为多少？为多少？1122压缩空气压缩空气煤气煤气煤气煤气9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程179.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程 解：因速度较高，气流来不及与外解：因速度较高，气流来不及与外界进行热量交换，且当忽略能量损失界进行热量交换，且当忽略能量损失时，可按等熵流动处理。

应用上例结时，可按等熵流动处理应用上例结果：果：1122压缩空气压缩空气煤气煤气煤气煤气18将各值代入得将各值代入得9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程19绝热流动有两种不同的情况：绝热流动有两种不同的情况：在喷管中的流动，具有较高的速度，较短在喷管中的流动，具有较高的速度，较短行程，气流与壁面接触时间短，来不及进行程，气流与壁面接触时间短，来不及进行热交换，摩擦损失亦可忽略可理解为行热交换，摩擦损失亦可忽略可理解为等熵过程等熵过程在有保温层的管道中流动的过程，一般摩在有保温层的管道中流动的过程，一般摩擦作用不能忽略，属于擦作用不能忽略，属于有摩擦绝热流动有摩擦绝热流动两者都可以用理想气体绝热流动的伯努利两者都可以用理想气体绝热流动的伯努利方程9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程20音速音速流体中某处受外力作用，使其压力发生变化，称流体中某处受外力作用，使其压力发生变化，称为压力扰动压力扰动产生压力波，向四周传播为压力扰动压力扰动产生压力波，向四周传播传播速度的快慢，与流体的压缩性和密度有关传播速度的快慢，与流体的压缩性和密度有关。

微小扰动在流体中的传播速度，就是声音在流体微小扰动在流体中的传播速度，就是声音在流体中的传播速度，以符号中的传播速度，以符号c c来表示音速来表示音速音速音速c c是气体动力学重要参数是气体动力学重要参数9.2音速、滞止参数、马赫数第二节第二节 音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数21小扰动波波峰小扰动波波峰等断面直管，管内装静止可压缩气体，活塞等断面直管，管内装静止可压缩气体，活塞微小速度微小速度dvdv向右移动，产生一微小扰动平面向右移动，产生一微小扰动平面波若定义扰动和未扰动的分界面为波峰，波若定义扰动和未扰动的分界面为波峰，则波峰的传播速度就是声音的传播速度则波峰的传播速度就是声音的传播速度坐标固定在波峰上坐标固定在波峰上波峰右侧原来静止的流体将以速度波峰右侧原来静止的流体将以速度c c向左运向左运动，压强为动，压强为p,p,密度为密度为波峰左侧流体将以波峰左侧流体将以c-dvc-dv向左运动，压强为向左运动，压强为p+dp,p+dp,密度为密度为+d+d对控制体列连续性方程：对控制体列连续性方程：9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数22略去二阶小量，得：略去二阶小量，得：气体和液体都适用。

气体和液体都适用对控制体列动量方程，整理得：对控制体列动量方程，整理得：由上两式消去由上两式消去dvdv，可得：，可得：9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数23音速与流体弹性模量平方根成正比，与流音速与流体弹性模量平方根成正比，与流体密度平方根成反比，则体密度平方根成反比，则音速在一定程度上音速在一定程度上反映出压缩性的大小反映出压缩性的大小音波传播速度很快，在传播过程音波传播速度很快，在传播过程中与外界来不及进行热量交换，中与外界来不及进行热量交换，可作为可作为等熵过程等熵过程考虑9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数24应用气体等熵方程式和完全气体状态方应用气体等熵方程式和完全气体状态方程式，可以得到气体中音速公式：程式，可以得到气体中音速公式：9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数推导过程推导过程:25不同的气体有不同的绝热指数不同的气体有不同的绝热指数k k，及不，及不同的气体常数同的气体常数R,R,所以所以各种气体有各自的各种气体有各自的音速值音速值空气、氢气）空气、氢气）同一种气体中音速也不是固定的，它与同一种气体中音速也不是固定的，它与气体的气体的绝对温度的平方根成正比绝对温度的平方根成正比。

9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数26滞止参数滞止参数气流某断面的流速，设想以气流某断面的流速，设想以无摩擦绝热过无摩擦绝热过程程降低至零时，断面各参数所达到的值，降低至零时，断面各参数所达到的值，称为气流在该断面的称为气流在该断面的滞止参数滞止参数p,T,i,c)p,T,i,c)滞止参数以下标滞止参数以下标“0 0”表示断面滞止参数可由方程求出：断面滞止参数可由方程求出：9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数27因当地音速：因当地音速：滞止音速：滞止音速：9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数28由于当地气流速度由于当地气流速度v v的存在，的存在，同一气流中当地音速同一气流中当地音速c c永远小于永远小于滞止音速滞止音速c c0 0, ,气流中最大音速是气流中最大音速是滞止时的音速滞止时的音速c c0 0驻点）等熵流动中，各断面滞止参数不变，其等熵流动中，各断面滞止。