2021年江苏省泰州市姜堰三水中学高三数学文模拟试卷含解析.docx

2021年江苏省泰州市姜堰三水中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是（　　）A．“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件B．命题“?x0∈R，”的否定是“?x∈R，x2+1＞0”C．关于x的方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的两实根异号的充要条件是a＜1D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为真命题参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】举例说明A错误；写出命题的否定说明B错误，求出方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的两实根异号的a的范围判断C；写出命题的逆命题，再由正弦定理及三角形中的边角关系判断D．【解答】解：由a＞b，不能推出a2＞b2，如2＞﹣3，但22＜（﹣3）2，故A错误；命题“?x0∈R，”的否定是“?x∈R，x2+1≥0”，故B错误；关于x的方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的两实根异号，则，即a＜2，∴关于x的方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的两实根异号的充要条件是a＜2，故C错误；在△ABC中，若sinA＞sinB，则a＞b，∴A＞B，即命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为真命题，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查充分必要条件的判定方法，考查命题的否定与逆命题，是中档题．2. 已知集合，，则集合A．         B．           C．       D．参考答案：D3. 执行右面的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：C由题意知。

当时，由，得，解得当时，由，得，所以输入的实数值的个数为3个，选C.4. 若是关于的实系数方程的一个复数根，则（   ）A、       B、        C、        D、参考答案：D因为是实系数方程的一个复数根，所以也是方程的根，则，，所以解得，，选D.5. 若向量，，，则、的夹角是（    ）A.      B.      C.      D.参考答案：D试题分析：因为，所以，即，，又，，所以，或.故正确答案为D.考点：向量夹角及运算.6. 已知双曲线的实轴长为16，左焦点分别为F，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为 A．    B．    C．    D． 参考答案：A7. 设偶函数满足，则（     ）A.   B.C.    D.参考答案：B略8. 函数的图象大致是         （A）              （B）             （C）             （D）参考答案：C 9. 已知函数，函数恰有三个不同的零点，则m的取值范围是（    ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】令，由可得，可转化为直线与函数的图象有三个交点，考查直线与曲线和曲线相切的临界位置，利用数形结合思想可求得实数的取值范围.【详解】令，由可得，则直线与函数的图象有三个交点，如下图所示：当直线与曲线在相切时，由，整理得，所以，，解得.当直线与曲线在时相切，由整理得，所以，，解得.由图象可知，当或时，直线与曲线有三个交点，因此，实数的取值范围是.故选：A.【点睛】本题考查利用函数的零点个数求参数的取值范围，解答的关键就是要分析出直线与曲线相切这一临界位置，考查数形结合思想的应用，属于难题.10. 已知两点M（－2，0），N（2，0），点P满足=12，则点P的轨迹方程为    A．    B．    C．   D．参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为             。

参考答案：12. 若直线与圆相交于A、B两点（其中O为坐标原点），且∠AOB＝120°，则实数k的值为_______．参考答案：略13. ．若复数z＝sinα－i（1－cosα）是纯虚数，则α=             ；参考答案：（2k＋1）π， （k∈Z），依题意，即，所以α＝（2k＋1）π， （k∈Z） 14. 已知向量，，，若，则实数   _ 参考答案：【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示．  F2【答案解析】1.  解析：，∵ ，∴解得k=1，故答案为1.【思路点拨】利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值．15. 复数在复平面内对应的点位于第        象限.  参考答案：四16. 已知实数x，y满足条件(b为常数），若x+3y的最大值为4，则实数b的值为                ．参考答案：  17. 在极坐标系中，点到直线的距离为                W.          ．k参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知、是双曲线的左、右焦点，点是曲线上任意一点，且.（I）求曲线的方程；（II）过作一直线交曲线于、两点，若，求面积最大时直线的方程. 参考答案： 解析：（I）双曲线的左、右焦点分别是、由得曲线是以、为焦点、长轴长为4的椭圆。

曲线的方程                               ………………………… 4分（II）由可知点是线段的中点，设其坐标为 ①若直线的斜率不存在，则直线的方程是,此时,点与重合.不能构成三角形.②若直线的斜率存在,设为,则直线的方程是           联立方程组得     将(1)代入(2),整理得:      …………………………6分设，由韦达定理可得                              …………………………  8分  19. 已知函数．（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）设函数在点处的切线为，直线与轴相交于点.若点的纵坐标恒小于1，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，，，所以，当时，；当时，；所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为．（Ⅱ）因为，所以处切线的斜率，所以切线的方程为，令，得 .当时，要使得点的纵坐标恒小于1，只需，即令，则，因为，所以，①若即时，，所以，当时，，即在上单调递增，所以恒成立，所以满足题意.略20. 已知函数.（1）若，求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，求的最大值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据绝对值不等式的解法，求得的解集.（2）根据（1）中求得的范围化简的表达式，利用柯西不等式求得的最大值.【详解】(1)由已知得，，即，即，即x的取值范围为．                     (2)由可得 由柯西不等式，得.                 当且仅当，即时，的最大值为【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查利用柯西不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.21. 某学科测试中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如表：题ABC答卷数180300120（Ⅰ）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？（Ⅱ）若在（Ⅰ）问中被抽出的答卷中，A，B，C三题答卷得优的份数都是2，从被抽出的A，B，C三题答卷中再各抽出1份，求这3份答卷中恰有1份得优的概率；（Ⅲ）测试后的统计数据显示，B题的答卷得优的有100份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择B题作答的答卷中，记其中得优的份数为X，求X的分布列及其数学期望EX．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（I）由=60可知：每60份试卷抽一份，即可得出；（II）记事件M：被抽出的A、B、C三种答卷中分别再任取出1份，这3份答卷中恰有1份得优，可知只能C题答案为优，利用相互独立试卷的概率计算公式即可得出；（Ⅲ）由题意可知，B题答案得优的概率为，显然被抽出的B题的答案中得优的份数X的可能取值为0，1，2，3，4，5，且X～B．利用P（X=k）=（k=0，1，2，3，4，5），及其E（X）=np即可得出分布列及其数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：题ABC答卷数180300230抽出的答卷数352应分别从B、C题的答卷中抽出5份，2份．（Ⅱ）记事件M：被抽出的A、B、C三种答卷中分别再任取出1份，这3份答卷中恰有1份得优，可知只能C题答案为优，依题意P（M）==．（Ⅲ）由题意可知，B题答案得优的概率为，显然被抽出的B题的答案中得优的份数X的可能取值为0，1，2，3，4，5，且X～B．P（X=k）=（k=0，1，2，3，4，5），可得P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=，P（X=0）=，随机变量X的分布列为：X012345P∴E（X）=np==．【点评】本题考查了随机变量的二项分布列及其数学期望、分层抽样、相互独立事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22. 函数在区间上有最大值，求实数的值  参考答案：对称轴，当是的递减区间，；当是的递增区间，；当时与矛盾；所以或。