云南省曲靖市宣威第四中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析.docx

云南省曲靖市宣威第四中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若在定义域内恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（　　）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过椭圆、抛物线的焦点相同，计算即得结论．【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴p=4，故选：C．4. ab≥0是|a﹣b|=|a|﹣|b|的（　　）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，以及绝对值的意义进行判断即可．【解答】解：当a=1，b=2时，不满足|a﹣b|=|a|﹣|b|，当“|a﹣b|=|a|﹣|b|”，∴平方得a2﹣2ab+b2=a2﹣2|ab|+b2，即|ab|=ab，可得ab≥0．∴即“ab≥0是|a﹣b|=|a|﹣|b|的|”的必要不充分条件．故选：A．5. 已知a,b均为单位向量，它们的夹角为，则 (　　)A.1 B. C. D.2参考答案：C6. 设,则“”是“直线与直线平行”的（　 　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：A7. 将x=2005输入如图所示的程序框图得结果 （　　）（A）-2005 (B) 2005 (C) 0 (D) 2006参考答案：D略8. 点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离为（　　）A．2 B． C．1 D．参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【分析】点P（x0，y0）到直线ax+by+c=0的距离：d=，由此能求出点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离．【解答】解：点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离：d==，故选B．9. 圆上的点到直线的距离的最大值是 ( ) A． B. C． D. 参考答案：B10. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2向其中一条渐进线作垂线，垂足为N，已知点M在y轴上，且满足=2，则该双曲线的离心率为（　　）A． B． C．2 D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出右焦点和一条渐近线方程，由向量共线可得N为F2M的中点，运用两直线垂直的条件和点斜式方程，求得MN的方程，进而得到M，N的坐标，运用中点坐标公式，结合离心率公式，计算即可得到．【解答】解：设F2（c，0），双曲线的一条渐近线方程为y=x，由于=2，则有N为F2M的中点，又垂线MN为y=﹣（x﹣c），联立渐近线方程可得N（，），而M（0，），由中点坐标公式可得c+0=，则有c=a，e==．故选：A．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x＞2，则x+的最小值为　 　．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】本题可以配成积为定值形式，然后用基本不等式得到本题结论．【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴x+=x﹣2++2≥2+2=4，当且仅当x=3时取等号，∴x+的最小值为4，故答案为：412. 计算：=___ __.参考答案：13. 方程的实根个数是 参考答案：1略14. 零点的个数为 参考答案：415. 设抛物线 的焦点为F，准线为 ，P为抛物线上一点，PA，A为垂足，如果直线AF的斜率为 ，那么I PFI等于________.参考答案：816. 描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2） ；（3）伪代码. 参考答案：流程图17. 不等式的解集为____________． 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序. 参考答案：用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0. 由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5］中点=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相应的程序框图是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF f（x）=0 THENPRINT “x=”；xELSEIF f（a）*f（x）＜0 THENb=xELSEa=xEND IFEND IFLOOP UNTIL ABS（a－b）＜=cPRINT “方程的一个近似解x=”；xEND19. 设函数，（1）若不等式的解集．求的值；（2）若求的最小值．参考答案：（1）根据题意，由于函数，切不等式的解集．则说明-1,3是方程的两个根，那么结合韦达定理可知-3=（2）由于则可知a+b-2+3=2,a+b=1,那么可知=(a+b)=5+,当a=2b时成立，故可知答案为9.略20. 若集合，，试求a的取值范围，使得．参考答案：略21. (本小题满分6分)已知直线与直线的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程.参考答案：解：直线的斜率为.因为直线与直线的倾斜角相等，所以. ……………1分设直线的方程为，令，则. ……………2分因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，所以，所以. ……………4分所以直线的方程为，即或． ……略22. 椭圆C：过点M（2，0），且右焦点为F（1，0），过F的直线l与椭圆C相交于A、B两点．设点P（4，3），记PA、PB的斜率分别为k1和k2．（1）求椭圆C的方程；（2）如果直线l的斜率等于﹣1，求出k1?k2的值；（3）探讨k1+k2是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出k1+k2的取值范围．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用已知条件求出b，即可求解椭圆方程．（2）直线l：y=﹣x+1，设AB坐标，联立利用韦达定理以及斜率公式求解即可．（3）当直线AB的斜率不存在时，不妨设A，B，求出斜率，即可；当直线AB的斜率存在时，设其为k，求直线AB：y=k（x﹣1），联立直线与椭圆的方程组，利用韦达定理以及斜率公式化简求解即可．【解答】解：（1）∵a=2，又c=1，∴，∴椭圆方程为…（2）直线l：y=﹣x+1，设A（x1，y1）B（x2，y2），由消y得7x2﹣8x﹣8=0，有，．……（3）当直线AB的斜率不存在时，不妨设A（1，），B（1，﹣），则，，故k1+k2=2．…当直线AB的斜率存在时，设其为k，则直线AB：y=k（x﹣1），设A（x1，y1）B（x2，y2），由消y得（4k2+3）x2﹣8k2x+（4k2﹣12）=0，有，．…=…。