全国大学生数学建模竞赛2004A题2255.doc

word优秀论文选编A题之一〔全国一等奖〕奥运会临时超市网点设计某某师大学，吴宗显、单俊辉、谭春亮；指导教师：数学建模组摘要：本文首先根据问卷调查数据计算观众出行、用餐和购物等方面的分布，分析各种分布的特点然后，根据观众出行、用餐分布，场馆分布情况和最短距离原如此，测算出测算20个商区的人流量与其分布最后，根据商圈分析中零售引力法如此〔即里利法如此〕、哈夫概率模型、饱和理论，建立设计MS网点大小规模类型的数学模型在约定大规模MS网点的面积为1个单位的根底上，经过计算求解，得到小规模MS网点的面积为0.6个单位，并得出20个MS网点的设计方案，具体设计方案是：A区有2个大规模MS网点，分别设在A6小区和A1小区，其余8个小区均为小规模MS网点；B区有2个大规模MS网点，分别设在B6小区和B3小区，其余4个小区均为小规模MS网点；C区有1个大规模MS网点，设在C4小区，其余3个小区均为小规模MS网点奥运会临时超市网点设计一、问题的分析与根本假设〔一〕问题的分析题目要求完成如下工作：1、根据附录中给出的问卷调查数据，找出了观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律2、在一天每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径前提下。

依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布3、按照满足奥运会期间的购物需求、分布根本均衡和商业上赢利的要求，根据流量分布规律，在有两种大小不同规模的MS类型供选择情况下，给出图2中20个商区MS网点的设计方案〔即每个商区不同类型MS的个数〕〔二〕根本假设1、假定A区〔国家体育场〕容量为10万人，B区〔国家体育馆〕容量为6万人，C区〔国家游泳中心〕容量为4万人三个场馆的每个看台容量均为1万人，出口对准一个商区，各商区面积一样2、无论乘坐何种交通工具的观众所持的票号是随机的二、问卷调查数据的统计与分布规律我们把附录中三次调查的数据综合起来并进展的统计和分析得出的观众在出行、用餐和购物等方面的规律如下：1、整个人群的各种行为的分布规律〔1〕用不同的交通方式的人数与其分别所占总人数的比例出行方式公交〔南北〕公交〔东西〕出租私车地铁〔东〕地铁〔西〕人数17741828201195820062024比例(%)16.735817.245318.97179.037718.924519.0943除私车方式偏少一些〔仅有9.0377%〕外，其余方式分布都比拟均匀，均为16%－20%，这说明场馆周围布局的交通车站是比拟合理的。

观众主要是乘地铁和公交车，所占比例高达71.9999%，而乘地铁的人数占38.0188%,乘交通车的人数占33.9811%〔2〕处于不同的消费档次的人数与其占总人数的比例消费档次0－100100－200200－300300－400400－500>500人数206026294668983157103比例(%)19.43424.801944.03779.27361.48110.9717消费量在200元－300元居多，占44.0377%，其次是消费量在100元－200元，占24.8019%，再次是消费量在0元－100元，占19.434%所以消费量在300元以下占绝大多数人，而消费量在300元以上的人数偏少，仅占11.7264%利用这个消费档次人数的分布表，可以计算出人均消费量为人均消费量＝50×19.434%+150×24.8019%+250×44.0377%＋350×9.2736%＋450×1.4811%＋550×0.9717%＝201〔3〕不同年龄的人的人数与其所占的比例年龄层次1〔20岁以下〕2〔20岁－30岁〕3〔30岁－50岁〕4〔50岁以上〕人数1174615021391137比例〔%〕11.075558.018920.179210.7264在20—30岁的青年人较多，占58.0189%，30—50岁的中年人次之，占20.1792%，而在20岁以下年轻人和50岁以上的老年人较少。

〔4〕不同餐饮类型的人数与其人数所占的比例餐饮类型中餐西餐商场〔餐饮〕人数238255672651比例〔%〕22.471752.518925.009434大概是由于西餐的方便的特点，吃西餐的人占了一般还多，而吃中餐和商场的人数约各占1/4.2、不同性别人群的各种行为分布规律〔1〕、在男性、女性中不同的出行方式的人数与其所占该性别总人数的比例出行方式公交〔南北〕公交〔东西〕出租私车地铁〔东〕地铁〔西〕男性人数11451115967831711111139比例(%)女性人数6296691133641895885比例(%)乘公交车的和地铁的各占40%以上，两项之和大于80%说明城市交通以公共交通工具为主，而乘私车和出租的观众不到30%，这符合实际〔2〕在男性、女性中不同的餐饮类型的人数与其所占该性别的总人数的比例餐饮类型中餐西餐商场〔餐饮〕男性人数127028991380比例〔%〕女性人数111226681271比例〔%〕男性女性吃西餐比例均占一般以上，这符合1中表〔4〕数值，两性用同一重餐所占比例根本一样，这符合实际〔3〕在男性、女性中不同的消费层次的人数与其所占的该性别的总人数的比例消费层次0－100100－200200－300300－400400－500>500男性人数1317162523441407548比例〔%〕女性人数743100423248438255比例〔%〕男女两性消费量在200—300居多，与1中表〔2〕一致。

3、不同年龄段人群的各种行为的分布规律：〔1〕、在不同的年龄段的人的出行方式的人数与其所占该年龄段的总人数的比例出行方式公交〔南北〕公交〔东西〕出租私车地铁〔东〕地铁〔西〕20岁以下人数288158113217202比例〔%〕20-30岁人数1054908118556812161120比例〔%〕30-50岁人数267453428391404比例〔%〕50以上人数16430920281183比例〔%〕不同年龄段的观众乘地铁和公交车为主，并且乘各类交通工具所占比例根本一致，符合1中表〔1〕〔2〕、不同的年龄段的不同餐饮类型的人数与其占该年龄段总人数的比例餐饮类型中餐西餐商场〔餐饮〕20岁以下人数123552499比例〔%〕20-30岁人数99238101348比例〔%〕30-50岁人数807894438比例〔%〕50以上人数460312365比例〔%〕20—30岁的年轻人吃西餐和商场饮食的比例大，30—50的中年人吃西餐和中餐比例相差不大，而商场饮食所占比例最小，50岁以上的老年人如此倾向于中餐和商场饮食，而西餐最少，只占27.44%此符合不同年龄段人群用餐消费口味〔3〕、不同的年龄阶段的不同消费档次的人数与其占总人数的比例消费档次0-100100-200200-300300-400400-500>50020岁以下人数408496188482212比例〔%〕20-30岁人数690106134358248059比例〔%〕30-50岁人数367603999994625比例〔%〕50以上人数595469461296比例〔%〕20—30和30—50岁的两大人群在200—300消费量约占50%，而20岁以下的年轻人和50岁以上的老年人消费量在0-100和100-200档次所占比例较大——年轻人是因为经济状况不好，老年人是因为年龄原因。

符合实际三、测算20个商区的人流量与其分布〔一〕符号说明：：第区就餐人流量〔人流量=经过人数X 2〕：第区出行人流量：异区经过区人流量：场馆区总人流量〔其中〕：场馆总人流量〔其中〕：场馆第区分布〔其中〕〔二〕计算流量分布1、人流的流向方式无论进出体育场馆还是出去就餐，都遵循最短径原如此按照这一原如此，我们认为人流的流向方式如下：① 乘公交车南北站和地铁东站的观众的流向方式：如果是A区的观众，如此直接在A区的南路口〔A6〕进出；如果是B区的的观众，如此直接在B区南路口〔B6〕进出；如果是C区的观众，如此经过A区到C区，在C区南路口〔C4〕进出② 乘地铁西站的观众的流向方式：如果是A区的观众，如此直接在A区的南路口〔A6〕进出；如果是B区的的观众，如此直接在B区南路口〔B6〕进出；如果是C区的观众，如此经过A区到C区，在C区南路口〔C4〕进出，途中不经其他场地③ 乘公交汽车东西站下车和乘私车的观众的流向方式：如果是C区的观众，如此直接在C区北路口〔C2〕进出；如果是B区的观众，如此直接在B区北路口〔B3〕进出；如果是A区的观众，如此直接在A区的北路口〔A1〕进出④ 乘出租车的观众的流向方式：如果是A区的观众，如此直接在A区的北路口〔A1〕进出；如果是B区的观众，如此直接在B区北路口〔B3〕进出；如果是C区的观众，如此直接在C区北路口〔C2〕进出。

⑤ 观众用餐的流向方式A区观众：在西餐馆和商场用餐的观众，直接在A区的南路口〔A6〕进出，在中餐馆作餐的观众，直接在A区的北路口〔A1〕进出B区观众：在西餐馆和商场用餐的观众，直接在B区的南路口〔B6〕进出，在中餐馆作餐的观众，直接在B区的北路口〔B3〕进出C区观众：在西餐馆和商场用餐的观众，在C区的南路口〔C4〕进出，但途中均经过B区的南北路口；在中餐馆作餐的观众，直接在C区的南路口〔C4〕进出，途中不经其他场地⑥ 由于体育场馆看台分布均匀、对称，所以可以约定观众途经场馆路口左右两侧人流量相等2、人流量的计算方法〔1〕计算各场馆观众乘各类交通方式的人数，其计算公式为乘某交通方式的人数＝各场馆总容量×乘某交通方式的比例〔2〕计算各场馆南路口、北路口的人流量，计算原如此按照前面所述的人流的流向方式〔3〕按照前面所述的人流的流向方式，计算每个商业小区的人流量、和〔4〕各总量的计算公式，，3、人流量的。