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数学笔记八年级第一章：勾股定理知识点一：勾股定理 在直角三角形中，两条直角边的平方之和等于斜边的平方即：（其中a，b为直角边，c为斜边）ababcc外弦图S=（a-b）²+2ab=c²a²+b²-2ab+2ab=c²a²+b²=c²aabcb内弦图S=（a+b）²=c²+2aba²+b²+2ab=c²+2aba²+b²=c²知识点二：勾股定理的验证S=（a+b）²÷2=c²÷2+ab½(a²+b²)+ab=½c²+aba²+b²=c²a总统证法bc面积法a²b²C²a²+b²=c²羊角图:最外圈面积和等于最下面面积abch知识点三：求边公式斜边： 直角边： 斜边上的高： 知识点四：常用勾股数3 4 5 5 12 13 6 8 10 7 24 25 8 15 17 9 12 15 9 40 41 10 24 26注：将勾股数平方，开方，取倒数后不为勾股数将勾股数扩大或缩小正整数倍后仍为勾股数知识点五：勾股定理逆定理如果三角形三边长a，b，c，且满足a²+b²=c²，那么这个三角形为直角三角形。

知识点六：勾股定理的应用构造Rt△，利用求边公式求解1） 两点距离问题 （2）折断问题用勾股定理列出方程2） 梯子滑动问题 （4）红毯问题把握梯子长不变，使用两次求边公式依次求解台阶高之和=总高台阶宽之和=总宽（5） 侧面展开问题最短路径=n：缠绕圈数 C：底面周长起止同侧为一圈，异侧为半圈最短路径长=分类讨论三种情况①立方体展开 ②圆柱体展开（6）折叠问题（重点）九字诀：见折叠，必勾股，用方程注：折叠部分可不用勾股定理 知识点七：特殊三角形（1） 等腰直角三角形 （2）含30°的直角三角形第二章：数的开方知识点一：平方根（1） 如果一个数的平方等于，即，则x叫做a的平方根，记作： 注意：平方根前面一定有“±”号（2） 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根知识点二：算术平方根（1） 如果一个正数的平方等于，即，则x叫做a的平方根，记作：注意：算术平方根只正不负，所以前面不含“±”号 （2）一个正数只有1个算术平方根。

（3）一个数的平方根与算术平方根相同，那么这个数是0； 平方根等于它本身的数为0，算术平方根等于它本身的数为0,1知识点三：立方根（1） 如果一个数的立方等于，即，则x叫做a的立方根，记作：（2）负数也有立方根，立方根的符号与被开方数符号相同，即：同正同负3）一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是0；立方根等于它本身的数有0，±1知识点四：小数点的移动规律 在开平方运算时，被开方数的小数点每向左或向右移动两位，则结果相应向左或向右移动一位 在开立方运算时，被开方数的小数点每向左或向右移动三位，则结果相应向左或向右移动一位知识点五：无理数 无理数：无比数，无限不循环小数注意：无理数不能化成分数，而有理数可以化成分数；不是分数，因为不是有理数知识点六：实数 实数：有理数，无理数统称实数知识点七：数轴与无理数实数与数轴上的点一一对应如何在数轴上找无理数（1） 先将被开方数拆分为两个平方数之和，（2） 再在数轴上构造直角三角形，分别以两平方数为两直角边，斜边长即所求长度，（3） 最后以原点为圆心，斜边长为半径作弧，交点即所求点如：在数轴上表示知识点八：无理数的估算（1） 无理数所在区间 例：在哪两个整数之间（1） 找出被开方数所在哪两个平方数之间（2） 得出区间 （2） 无理数的整数部分与小数部分小数部分=原数－整数部分例：整数部分：4 小数部分：第三章：二次根式知识点一：二次根式 形如的式子叫做二次根式。

知识点二：二次根式的性质不管先平方后开方还是先开方后平方结果一定非负先开方再平方先平方再开方 （1）（2）双重非负性 被开方数及结果一定非负0+0型常考题型： 例1：如果同时存在，那么a=b，且根式结果为0例2：知识点三：最简二次根式（1） 被开方数不能开方（2） 根号里不能含有分母（3） 分母里不能含有根号知识点四：二次根式的化简 先将被开方数拆分成几个平方数的乘积形式，或若干个相同的数的乘积形式，（即分解因数）再将平方数或相同数进行开方，每两个相同因数可以开出一个 如： 如果被开方数为含有字母的代数式时，将字母指数除以2开出，余数为化简后被开方数的指数如： 知识点五：二次根式的计算（1） 二次根式计算法则在计算加减法时，只有同类二次根式可以加减2） 两大公式的应用（重点） 平方差公式： 完全平方式：知识点六：同类二次根式多个二次根式化简后，被开方数完全相同，那么这几个二次根式较同类二次根式知识点七：分母有理化 将分母转化为有理数的过程叫分母有理化其中能使分母有理化的式子叫有理化因式此时互为有理化因式1） 单项式分母有理化（2） 多项式分母有理化此时互为有理化因式。

注意：在单项式分母有理化时，应先将分母化简，再乘以根式部分进行分母有理化，在多项式的分母有理化时，应将分母配成平方差公式知识点八：二次根式的巧算（不作考点，为课外拓展）（1） 提公因式法 （2）巧用公式法（3）配方法 （4）平方法第四章：二元一次方程知识点一：二元一次方程（组）二元一次方程：含有两个未知数且所含未知数的次数都是1次的整式方程二元一次方程组：一共含有两个未知数的一次方程所组成的方程组知识点二：解二元一次方程①②③④（1） 代入消元法（适用于系数为1的方程）代入后转为一元一次方程后进行求解将系数为1的方程转化为y=kx+b或x=ky+b的形式2） 加减消元法（系数相同的方程优先）当有分母时，先去分母，（乘以分母最小公倍数），从而转化为一般形式利用加减法，进行消元，从而转化为一元一次方程知识点三：方程的解的情况方程等号左右两边都成倍数关系时：无数解 两函数图像重合方程等号左边成倍数关系，与右边不成倍数关系时：无解 两函数图像平行方程等号左边不成倍数关系时：唯一解 两函数图像相交 交点即方程的解知识点四：二元一次方程组应用题（1） 鸡兔同笼问题（2） 销售问题： 单价×数量=总价主要把握总金额和总数量进行列方程（3） 航行问题 （4） 配套问题： A：B=a：b将配套比例反过来相乘 （5） 方案问题列不等式进行解题或将二元一次方程转化为y=ax+b的形式，再根据条件得出答案。

知识点五：二元一次方程与一次函数每个二元一次方程都可以看成一次函数，图像上每个点的坐标就是方程的解二元一次方程组的解 一次函数的交点（1） 一条函数 以x轴交点为界，x轴上方大于0，下方小于0.（2）两条函数以两条函数交点为界，谁在上方谁更大第五章：平面直角坐标系知识点一：确定位置的方式（1） 两个数据： 排列 经纬度（2） 距离+角度知识点二：平面直角坐标系x轴，横轴y轴，纵轴原点第一象限（＋，＋）第三象限（－,－）第二象限（－，＋）第四象限（＋,－）知识点三：点的坐标距离公式（1） 点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|2） 点到原点的距离为； 点到点的距离为3） 中点公式：；三等分点公式：知识点四 ：点的变化规律（1） 平移左减右加x变 上加下减y变（2） 轴对称 （3）平行关于x轴对称，y相反； 关于x轴平行，y相等；关于y轴对称，x相反； 关于y轴平行，x相等关于原点对称，都相反知识五：皮克定理n：内部格点S：边上格点第六章：一次函数知识点一：函数在一个变化过程中有两个变量，x和y，对于每一个x值都有唯一的y值与之对应。

知识点二：表示方法 列表法 关系式法 图像法知识点三：一次函数与正比例函数一次函数：形如y=kx+b，（k，b为常数，k≠0）正比例函数：形如y=kx，（k为常数，k≠0，b=0）知识点四：一次函数的图像与性质k > 0 , 向上升 y随x增大而增大，过一三； k < 0 , 向下降 y随x增大而减小，过二四； b > 0 , 交y上b < 0 ，交y下一次函数一定经过和（0，b）两点；正比例函数一定经过原点（0，0）知识点五：一次函数的变化规律（1） 平移上加下减末尾变（b值变），左加右减x值变2） 对称关于y轴对称，x相反； y=kx+b y=-kx+b关于x轴对称，y相反 y=kx+b -y=kx+b y=-kx-b（3） 平行与垂直 两函数平行 k值相等 两函数平行 k值互为负倒数知识点六：一次函数等腰情况（1） 等腰三角形（两圆一中垂）（2）等腰直角三角形（两方加对角）一线三角求坐标有4种情况知识点七：一次函数求三角形面积（1） 规则三角形面积=底×高÷2（2） 不规则三角形 ①用割补法补成规则三角形 ②铅垂法求面积知识点八：一次函数应用题（1） 看轴：明确横轴纵轴的实际意义（2） 看点：明确起点，终点，拐点。