(完整word版)七年级数学下册新版北师大精品导学案三角形.doc

第四章三角形第一节认识三角形(1)【学习目标】1. 认识三角形的定义及相关概念和表示方法2. 理解并能运用三角形的内角和定理 •3. 掌握三角形的分类•4. 掌握直角三角形的表示方法及内角的性质【学习方法】 自主探究与小组合作交流相结合.【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1.观察下面的屋顶框架(1)你能从图中找出四个不同的三角 形吗？(2)这些三角形有什么共同的特点？解：(1)能(2)都有 条边， 内角， 个顶点2. 多边形的概念：由若干条不在 上的线段 相连组成的圭寸闭平面图形3. ( 1)什么叫做三角形?解：由不在同一直线上的 线段首尾 相接所组成的图形叫做三角形 (2)如何表示三角形？ 、解：三角形可用符号“△”表示， .如右图三角形记作： . ■ '-(3)三角形的边可以怎么表示？ 几解：如图三角形中三边可表示为 AB, BC, AC,顶 、 点A所对的边BC也可表示为a,顶点B所对的边 表示为b,顶 7 '、、、 点C所对的边AB表示 _ / 、、4. 如果我说三角形有三要素，你能猜出是哪三要素吗？解：角：三角形中有 个角：/ A, ，/ C顶点：三角形中有 _个顶点，顶点 _，顶点B,顶点 边：三角形中三边 AB , , AC二、教材精读1. 你能用学过的知识解释“三角形的三个内角和是 180?'吗?解：小明只撕下三角形的一个角，得到了结论，他是这样做的:(1 )如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为Z 1, , Z 3.(2) 将/ 1撕下，按图所示摆放，其中Z 1的顶点与Z 2的顶点重合，它的一条边与Z 2的一条边重合。

由 相等可知Z 1的另一边b与Z 3的一边a平行3) 将/ 3与Z 2的公共边延长，它与b所夹的角为 ，由Z 1的另一边b与Z 3的一边a平行可知Z 3= A丿 JP %r 弘是⑴，由三角形三个内角和等于 ⑶所以Z 1 + Z 2+Z 3=Z 1+Z 2+_二180，即三角形内角和为 2.下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？请说明理由解：图1 ,图2露出的角 分 另U可以得到被遮住的两个角都是 ;当图3露出的一个角是锐角时，另外两个角有 中可能，即 个锐角， 、一直角， 、一钝角三个内角都是锐角有一个内角是有一个内角是直角归纳总结：按三角形内角的大小把三角形分为三类三角形的分类_ _ 三角＜钝角三角形y——三角模块二合作探究1. 如图 1,已知/ A=50°,求：/ 1 + Z 2+Z 3+Z 4.解：在？AD冲•••/ A+ + / 2=180，/ A=50°••• _1 / 2=180° - / A=180 ° - 在?ABC中•••/ A+ + / 3=180，/ A=50°+ / 4=180° - / A=180/ 1 + Z 2+Z 3+ / 4=_+ 1. 如图 2,已知 AB// CD Z B=52° 解：在？ABO^vZ B=52°,Z AOB=72且/ AOB+ + / B=180° （三角形内角和为 ）•••/ A=180° - / AOB-Z B=180 ° -丄 •/AB// CD / B=52°（已知）•••/ OCD= =52 ° （ ）/ ADC=/ A=56°又•••/ ADC+/ ADE=180•••/ ADE=180 - 模块三 形成提升=180 ° -56 °1. 如图3, (1)图中一共有 个三角形，它们分别是 (2) 以AB为边的三角形共有 个，它们分别是 ；(3) 以 A为内角的三角形有 个，它们分别是 ;2. 在"AB(中, Z A: / B:Z C=7: 3: 5，求/ A、/ B、/ C的度数，,/ C=58° , /3. 如图 4, AC/ DE, / EBD =64°模块四 小结反思一、本课知识1. 由不在同一直线上的 线段首尾 相接所组成的图形叫做三角形2. 按三角形内角的大小把三角形分为： 三角形、 三角形、 三角形。

3. 三角形有三要素： 、 、 板书设计：教学反思：第一节认识三角形(2)【学习目标】1. 了解等腰三角形和等边三角形的概念2. 掌握并能运用三角形三边的关系的性质 •【学习方法】 自主探究与小组合作交流相结合.【学习重难点】 三角形三边关系的理解及运用【学习过程】模块一 预习反馈一学习准备#1.按三角形内角的大小把三角形分为：三个角都是锐角的是 三角形有一个角是直角的是 三角形有一个角是钝角的事 三角形2.图3-11中有几个三角形？将找到的三角形按角 解：锐角三角形：直角三角形：钝角三角形：二、教材精读1.观察图3-11中的三角形，你能发现他们各自的 什么关系？边上之间有解：三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边相等 有 相等的三角形叫等腰三角形有三边都相等的三角形式 总结：三角形，也叫正三角形三角形按边分 不等边三角形三边都不相等的三角形三角形等腰三角形有两条边相等的三角形普通等腰三角形/ 等边三角形■/2. ( 1)任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空:a= ;b= ;c= (2)计算并比较：S-1Ca+b c; b+c a; c+a ba-b c; b-c a; c-a b(3)通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系?解：三角形两边之和 第三边，三角形两边之差 第三边，3. ( 1)元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。

利用你发现的规律填空AB+AC BCAB+BC ACAC+BC AB(2)任意两边之和大于第三边你知道为什么吗?归纳： 两边之和大于第三边第三边大于两边之 ，小于两边之模块二合作探究两边之差小于第三1.有两根长度分别为 4cm和9cm的木棒，用长度为 3cm的木棒与它们首尾相连能摆成三角形 吗？为什么？用长度为13cm的木棒呢？如要找根木棒与与已知的两根木棒首尾相连成一个三角形，那么那根木棒的长度范围是多少 ？解：取长度为3cm的木棒时，由于 亠 =7<9 ，出现了两边之和 第三边的情况，所以它们不能摆成三角形取长度为13cm的木棒时，由于=1工 ，出现了两边之和 第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形模块三 形成提升1. " ABCE边分别为4, 6, x，则x的取值范围是( )A、3 x 9 B、2 x 10 C、4 x 6 D、2 x 102. 等腰三角形一边长9cm,另一边长4cm,则它的第三边是 3. 已知三角形三边满足 a>b>c且b=7,c=5,则a的取值范围是 .4. 等腰三角形的两边长分别为 5cm和2cm,第三边为奇数，求第三边长 •5.已知一个三角形两边相等，周长为 56cm,两边之比为3: 2,求这个三角形各边的长模块四 小结反思一、 本课知识1. 有 相等的三角形叫等腰三角形有三边都相等的三角形式 三角形，也叫正三角形2. 两边之和大于第三边。

两边之差小于第三边第三边大于两边之—」小于两边之 二、 我的困惑思： 三、课外思维拓展训练1. 一个等腰三角形的两边长分别为 25和12,则第三边长为 2. 某地有四个汽车停车场， 位于如图所示的四边形 ABC啲四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形 ABC啲内部找一点P,使点P到A, B, C, D四点的距离之和最小吗？板书设计: 教学反思:第一节认识三角形(3)【学习目标】1 理解三角形的中线、三角形的角平分线的概念2 •掌握三角形的中线、三角形的角平分线的性质 【学习方法】 自主探究与小组合作交流相结合.【学习重难点】 相关概念性质的运用【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1. 三角形的定义是什么，它的边角有什么关系？解：三角形的定义： 角的关系： 边的关系： 2•什么是线段的中点？解：线段的中点： 3•什么是角平分线?它对边边上的中你有什么解：角平线: 二、教材精读1. 三角形的“中线”：在三角形中，连接一个顶点与的线段，叫做这个三角形的 (median).AE 是BC线•2. (1)在纸上画出一个锐角三角形， 确定它的中线• 方法？它有多少条？它们有怎样的位置关系(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的?解： 归纳：三角形的三条 交于一点，这点成为三角形的 。

3. 三角形的角平分线的定义在三角形中， 一个内角的 与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 叫三角形的角平分线注意：“三角形的角平分线”是一条线段) 例：每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗 ？(2) 你能用折纸的办法得到它们吗 ？(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系分线，DE平归纳：三角形的三条角平分线线交于一点模块二 合作探究1. 在"AB(中, Z A=36°,Z C=72°, BE是"ABC勺角平分/ BDC请问图中有几个角等于 36°，有几个角等于72°? 解：•••/ A=36°,Z C=72°（已知）•••/ ABC=180 - / A- / C=180 ° --又••• BD是"ABC勺角平分线（已知）1•••/ ABD= = / ABC=22. 在"AB(中, AB=AC 周长为 16cm,（角平分线定义）AE为BC边上的中线，且 BD=3cm 求AB.解：••• AD为BC边上的中线，且 BD=3cm（ ）• BC=2 = cm （中点性质）又••• AB=AC周长为16cm （已知）• AB+AC+BC=• AB=16- = AB= 模块三 形成提升1. 如图，AD是/ CAE勺平分线，/ B=40°,A、60° B 、80° C 、70°D 、50°2.在"AB（中, AB=AC D为AC的中点，中线BD把"ABC勺周长分成15cm和6cm,试求BC勺长。

/ AC□的角平模块四 小结反思一、学习准备1. 三角形的“中线”：在三角形中，连接一个顶点与它对边 的线段，叫做这个三角形的 （median）. 三角形的三条 交于一点，这点成为三角形的 2. 三角形的角平分线的定义在三角形中， 。