高中数学第三章函数的应用单元测评1新人教A版必修1.doc

高中数学第三章函数的应用单元测评1新人教A版必修1第三单元　函数的应用A　卷本试卷满分：100分；考试时间：90分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知α、β分别是方程2x=3-x、log2 x=3-x的根，则α+β=（ ）A．3 B．π C．3.2 D．2.82.已知ln 2≈0.7，ln 3≈1.1，则方程ln x=6-2x的根所在范围是（ ）A．（-1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）3.下列函数与x轴都有公共点，其中不能用二分法求函数零点的是（ ）4.某同学从家到学校先匀加速跑步，后匀速步行余下的路程．设该同学用在路上的时间为t，到学校的路程为d，能反映该学生行程的是（ ）5.方程xx=2x的解有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6.已知e≈2.7183，下列以e为底的对数中近似值有明显错误的是（ ）A．1n 3≈1.10 B．ln 2≈0.69f C．ln 7≈1.95 D．ln 0.6≈0.517.某同学进大学时向银行申请不计复利的低息贷款，第五年后一次性还清贷款，若年利息是4%，入校时该同学贷款了2 000元，第五年后应还贷（ ）A．2 433.31元B．2 339.72元C．2 400元D．2 320元8.某种成年食用牛的体重w（kg）与它胸围x（m）有近似关系：w≈200+300x，牛的出栏体重要在400～600 kg之间，它的胸围约在（ ）m之间．A．0.5～1.25B．0.67～1.00C．0.5～1.00 D．0.67～1.339.已知函数f（x）在区间（-1，5]上是连续的，并且f（x）的部分函数值如下表，则函数f（x）-2x的图象与x轴的交点一定在区间（ ）x-1012345f（x）-0.19-0.081.944.076.179.0210.3A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）10.若f（x）=0的惟一解同时在区间（0，1）、（0，2）、（0，4）、（0，8）内，则（ ）A．f（x）在区间（0，0.5）内有零点B．f（x）在区间（0.5，1）内有零点C．f（x）在区间[1，8）上无零点D．f（x）在区间（0.5，8）内无零点答案：l．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．D 7．C 8．D 9．B 10．C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）11.方程2x=7-3x的近似解是x≈__________．（精确到0.1）答案：x≈1.412.假设你有一笔资金用于投资，选择的方案是：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番，设第x天所得回报是y元，则函数表达式为__________．答案：y=0.4×2x-1(x∈N*)13.我国在1950～1959年期间的人口增长模型为y=55 196e0.021t，t∈N，1958年我国当时人口数量约为__________．答案：约66 678万14.容器里水的温度随时间变化的函数模型是y=aebt+20，当t=0时，y=97，计算机模拟的如图所示，则这个函数的解析式为__________.答案：y=77e-0.027t+20三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.设函数f（x）为定义在{x∈R| x≠0，且x∈R）上的奇函数．当x≤-1时，函数y=f（x）的图象是经过点（-3，0）和（-1，2）的射线；当-1≤x<0时，函数y=f（x）的图象是以点（0，1）为顶点且开口向上的抛物线的一部分．（1）求函数y=f（x）在定义域{x∈R|x≠0，且x∈R）内的表达式；（2）画出函数的图象；（3）若对于任意x>0时，不等式2f（x）≥x+a恒成立，求a的取值范围．答案：（1）当x≤-1时，设f（x）=mx+n（m≠0），则∴当x≤-1时，f（x）=x+3；又当-1≤x<0时，f（x）是抛物线，则f（x）实际上经过点（-1,2），依题意设f（x）=ax2+1，则a（-1）2+1=2a=1，∴当-1≤x<0时，f（x）=x2+1；由奇函数的定义得出整个定义域上表达式是：（2）图象如右图所示（3）∵当x>0时，不等式2f(x)≥x+a恒成立, ∴a≤2f(x)-x恒成立，即a≤（2f(x)-x）min=（2f（1）-1）=-5，∴a≤-516.设α、β（α<β）分别是二次方程ax2+bx+c=0和ax2-bx-c=0的非零的根，求证：函数f（x）=x2+bx+c总在区间（α，β）有零点．答案：f（x）=+bx+c，则，f（a）=aα2+bα+c-aα2=-aα2，同理：f（β）=αβ2.∵a≠0, ∴f（α）f（β）=-a2α2β2<0，∴f（x）总在区间（α，β）有零点17.当m为何值时，方程x2–mx-2m2=0有两个根均在（-1，4）之间?答案：设f（x）=x2–mx-2m2，方程f（x）=0有两个根均在（-1，4）之间等价于解不等式组得-0，∴f（-1）·f（-0.5）<0，∴f（x）=0的根x0∈（-1，-0.5）；令x2=-0.75，∵f（x2）=-0.124<0,∴f（-0.75）·f（-0.5）<0，∴f（x）=0的根x0∈（-0.75，-0.5）；…令x4=-0.6875,∴f（-0.6875）·f（-0.625）<0，∴f（x）=0的根x0∈（-0.6875，-0.625）；令x5=-0.656 25,∵f（-0.656 25）=0.056 70，∴f（-0.656 25）·f（-0.687 5）<0，∴f（x）=0的根x0∈（-0.687 5，-0.656 25）．∵区间（-0.687 5，-0.656 25）的两个端点值精确到0.1的近似值都是-0.7，∴方程f（x）=0在[-1，0]的近似解为-0.719.某药剂制造公司一年需要玻璃瓶40000个，每天需要同样多的玻璃瓶装药剂，该玻璃瓶每年分咒次进货，每次进货的数量为x个，购一次需要运输费200元，已购进而未使用的要付库存管理费，为了保证生产的连续性，平均库存量为x个，每个玻璃瓶库存费0.72元／年．请计算一下，每年进几次货，花的运输与管理费最少?答案：因为x=，f（n）=200n+××0.72=200(n+)≥2 400（n∈N*），即当n=6时，运输和管理费最少，为2 400元1。