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12.2三角形全等的判定第十二章 全等三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第1课时 “边边边” 八年级数学上（RJ） 教学课件情境引入学习目标 1.探索三角形全等条件.（重点） 2.“边边边”判定方法和应用.（难点） 3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．导入新课导入新课 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据了，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？情境引入￿ABCDEF1. 什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫 全等三角形.3.已知△△ABC ≌≌△△DEF，找出其中相等的边与角.①①AB=DE③③ CA=FD②② BC=EF④④ ∠∠A= ∠∠D⑤⑤ ∠∠B=∠∠E⑥⑥ ∠∠C= ∠∠F2. 全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.知识回顾￿如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△△ABC≌≌△△DEF吗?想一想：即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．探究活动探究活动1 1：一个条件可以吗？：一个条件可以吗？（1）有一条边相等的两个三角形不一定全等（2）有一个角相等的两个三角形不一定全等结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.三角形全等的判定（“边边边”定理）一6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等探究活动探究活动2 2：两个条件可以吗？：两个条件可以吗？3cm4cm不一定全等30060o3cm4cm不一定全等30o 6cm结论：（1）有两个角对应相等的两个三角形（2）有两条边对应相等的两个三角形（3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.（1）有三个角对应相等的两个三角形60o30030060o90o90o探究活动探究活动3 3：三个条件可以吗？：三个条件可以吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？ 先 任 意 画 出 一 个 △△ABC， 再 画 出 一 个△△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△△A′B′C′剪下，放到△△ABC上，他们全等吗？ABCA ′B′C′想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？作法：（1）画B′C′=BC；；（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B',A 'C '.u文字语言：三边对应相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”）知识要点￿“边边边”判定方法ABCDEF在△ABC和△ DEF中，∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）. AB=DE，， BC=EF，， CA=FD，，u几何语言：例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：（1）△△ABD ≌≌△△ACD ．CBDA典例精析解题思路：先找隐含条件 公共边AD再找现有条件 AB=AC最后找准备条件BD=CDD是BC的中点证明：∵ D 是BC中点， ∴　BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中，∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．CBDAAB =AC (已知）BD =CD （已证）AD =AD （公共边）准备条件指明范围摆齐根据写出结论(2)∠BAD = ∠CAD.由（1）得△ABD≌△ACD ， ∴ ∠BAD= ∠CAD. （全等三角形对应角相等）《全等三角形》课件完美版（PPT优秀课件）《全等三角形》课件完美版（PPT优秀课件）①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论.u证明的书写步骤：《全等三角形》课件完美版（PPT优秀课件）《全等三角形》课件完美版（PPT优秀课件）如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.求证:△ABC ≌ △DCF.在△ABC 和△DCF中，AB = DC，∴ △ABC ≌ △DCF(已知)(已证)AC = DF，BC = CF，证明：∵C是BF中点，∴BC=CF.(已知)(SSS).《全等三角形》课件完美版（PPT优秀课件）《全等三角形》课件完美版（PPT优秀课件）已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .求证: （1）△ABC ≌ △DEF； （2）∠A=∠D.证明:∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ).在△ABC 和△DEF中，AB = DE，AC = DF，BC = EF，(已知已知)(已知已知)(已证已证)∵ BE = CF，∴ BC = EF.∴ BE+EC = CF+CE，（1）（（2）∵ △ABC ≌ △DEF（已证）， ∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.E E《全等三角形》课件完美版（PPT优秀课件）《全等三角形》课件完美版（PPT优秀课件）　A　C　B　D解：∵D是BC的中点，∴BD=CD.在△ABD与△ACD中，AB=AC（已知），BD=CD（已证），AD=AD（公共边），∴△ABD≌≌△ACD（SSS），例2 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，试说明：∠B=∠C.∴∠B=∠C.典例精析《全等三角形》课件完美版（PPT优秀课件）《全等三角形》课件完美版（PPT优秀课件）　　已知：∠∠AOB．．求作： ∠∠A′O′B′=∠∠AOB．．例3 用尺规作一个角等于已知角．ODBCA O′C′A′B′D ′用尺规作一个角等于已知角二《全等三角形》课件完美版（PPT优秀课件）《全等三角形》课件完美版（PPT优秀课件）作图总结 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半 径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠∠AOB．．求作：∠∠A′O′B′=∠∠AOB．．用尺规作一个角等于已知角依据是什么？《全等三角形》课件完美版（PPT优秀课件）《全等三角形》课件完美版（PPT优秀课件）1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE， 要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 ___ (填一个条件即可）. BF=CDAE==××BDFC当堂练习当堂练习2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论： ①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④BA∥DC. 正确的个数是 ( ) A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个OABCDC==××《全等三角形》课件完美版（PPT优秀课件）《全等三角形》课件完美版（PPT优秀课件）3.已知：如图 ，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△AED.证明：∵BD=CE, ∴BD－CD=CE－CD . ∴BC=ED .××==在△ABC和△ADE中，AC=AD（已知），AB=AE（已知），BC=ED（已证），∴△ABC≌△AED（SSS）.《全等三角形》课件完美版（PPT优秀课件）《全等三角形》课件完美版（PPT优秀课件）4.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E.证明：(1)∵ AD=FB， ∴AB=FD（等式性质）. 在△ABC和△FDE 中，AC=FE（已知），BC=DE（已知），AB=FD（已证），∴△ABC≌△FDE（SSS）；ACEDBF==??。

2）∵ △ABC≌△FDE（已证）.∴ ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）. 《全等三角形》课件完美版（PPT优秀课件）《全等三角形》课件完美版（PPT优秀课件）5.如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D .(提示: 连结AB)证明：连结AB两点,∴△ABD≌△BAC(SSS)AD=BC，BD=AC，AB=BA，在△ABD和△BAC中，∴∠D=∠C.《全等三角形》课件完美版（PPT优秀课件）《全等三角形》课件完美版（PPT优秀课件）思维拓展思维拓展 6.6.如图，如图，ABAB＝＝ACAC，，BDBD＝＝CDCD，，BHBH＝＝CHCH，图中有几组，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA△ABD≌△ACD(SSS)AB=AC，BD=CD，AD=AD，△ABH≌△ACH(SSS)AB=AC，BH=CH，AH=AH，△BDH≌△CDH(SSS)BH=CH，BD=CD，DH=DH，《全等三角形》课件完美版（PPT优秀课件）《全等三角形》课件完美版（PPT优秀课件）课堂小结课堂小结 边边边内 容有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)应用思路分析书写步骤结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件注 意四步骤1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 《全等三角形》课件完美版（PPT优秀课件）《全等三角形》课件完美版（PPT优秀课件）。