江苏省高考物理一轮复习第九章磁场专题强化九带电粒子在复合场中运动的实例分析物理.pdf

专题强化九带电粒子在复合场中运动的实例分析专题解读 1. 本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现2学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题、压轴题的信心3用到的知识有：动力学观点( 牛顿运动定律 ) 、运动学观点、能量观点 ( 动能定理、能量守恒定律) 、电场的观点 ( 类平抛运动的规律) 、磁场的观点 (带电粒子在磁场中运动的规律)1作用测量带电粒子质量和分离同位素的仪器2原理 ( 如图 1 所示 )图 1(1) 加速电场：qU12mv2；(2) 偏转磁场：qvBmv2r，l2r；由以上两式可得r1B2mUq，mqr2B22U，qm2UB2r2.例 1(2015江苏卷 15 改编) 一台质谱仪的工作原理如图2 所示，电荷量均为q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零 这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场， 最后打在底片上 已知放置底片的区域MNL，且OML. 某次测量发现MN中左侧23区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧13区域QN仍能正常检测到离子在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到图 2(1) 求原本打在MN中点P的离子质量m；(2) 为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围答案(1)9qB2L232U0(2)100U081U16U09解析(1) 离子在电场中加速：qU012mv2在磁场中做匀速圆周运动：qvBmv2r解得r1B2mU0q打在MN中点P的离子半径为r034L，代入解得m9qB2L232U0(2) 由(1) 知，U16U0r29L2离子打在Q点时r56L，U100U081离子打在N点时rL，U16U09，则电压的范围100U081U16U09.变式1(2020山东济南市模拟) 质谱仪可利用电场和磁场将比荷不同的离子分开， 这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用如图3 所示，虚线上方有两条半径分别为R和r(Rr)的半圆形边界，分别与虚线相交于A、B、C、D点，圆心均为虚线上的O点，C、D间有一荧光屏虚线上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B. 虚线下方有一电压可调的加速电场，离子源发出的某一正离子由静止开始经电场加速后，从AB的中点垂直进入磁场，离子打在边界上时会被吸收当加速电压为U时，离子恰能打在荧光屏的中点不计离子的重力及电、磁场的边缘效应求：图 3(1) 离子的比荷；(2) 离子在磁场中运动的时间；(3) 离子能打在荧光屏上的加速电压范围答 案(1)8UB2Rr2(2)BRr28U(3)UR3r24Rr2UU3Rr24Rr2解析(1) 由题意知，加速电压为U时，离子在磁场区域做匀速圆周运动的半径r0Rr2洛伦兹力提供向心力，qvBmv2r0在电场中加速，有qU12mv2解得：qm8UB2Rr2(2) 离子在磁场中运动的周期为T2mqB在磁场中运动的时间tT2解得：tBRr28U(3) 由(1) 中关系，知加速电压和离子轨迹半径之间的关系为U4URr2r2若离子恰好打在荧光屏上的C点，轨道半径rCR3r4UCUR3r24Rr2若离子恰好打在荧光屏上的D点，轨道半径rD3Rr4UDU3Rr24Rr2即离子能打在荧光屏上的加速电压范围：UR3r24Rr2UU3Rr24Rr2.1构造：如图 4 所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源图 42原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次3最大动能：由qvmBmvm2R、Ekm12mvm2得Ekmq2B2R22m，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关4总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数nEkmqU， 粒子在磁场中运动的总时间tn2TEkm2qU2mqBBR22U.例 2(2016江苏卷 15 改编) 回旋加速器的工作原理如图5 甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0. 周期T2mqB. 一束该种粒子在t0T2时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用求：图 5(1) 出射粒子的动能Em；(2) 粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0.答案(1)q2B2R22m(2)BR22BRd2U0mqB解析(1) 粒子运动半径为R时qvBmv2R且Em12mv2解得Emq2B2R22m(2) 粒子被加速n次达到动能Em，则EmnqU0粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为t，加速度aqU0md匀加速直线运动nd12at2由t0(n1)T2t，解得t0BR22BRd2U0mqB.变式 2( 多选)(2019 山东烟台市第一学期期末) 如图 6 所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒， 分别与高频交流电源连接，两个D形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，下列说法中正确的是( )图 6A加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大B粒子射出时的最大动能与加速电压无关，与D形金属盒的半径和磁感应强度有关C.若增大加速电压， 粒子在金属盒间的加速次数将减少，在回旋加速器中运动的时间将减小D粒子第 5 次被加速前、后的轨道半径之比为56答案BC解析粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：qvmBmvm2R，解得：vmqBRm，则粒子获得的最大动能为：Ekm12mvm2q2B2R22m，知粒子获得的最大动能与加速电压无关，与D形金属盒的半径R和磁感应强度B有关， 故 A错误，B 正确；对粒子，由动能定理得：nqUq2B2R22m，加速次数：nqB2R22mU，增大加速电压U，粒子在金属盒间的加速次数将减少，粒子在回旋加速器中运动的时间：tn2TnmqB将减小，故 C正确；对粒子，由动能定理得：nqU12mvn2，解得vn2nqUm，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：qvnBmvn2rn，解得：rn1B2nmUq，则粒子第 5 次被加速前、后的轨道半径之比为：r4r545，故 D错误共同特点：当带电粒子( 不计重力 ) 在复合场中做匀速直线运动时，qvBqE.1速度选择器图 7(1) 平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直 ( 如图 7)(2) 带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvBqE，即vEB.(3) 速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量(4) 速度选择器具有单向性例 3如图 8 所示是一速度选择器，当粒子速度满足v0EB时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度v射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是( )图 8A粒子射入的速度一定是vEBB粒子射入的速度可能是vb.例 5(多选)(2019 江苏扬州市一模) 暗访组在某化工厂的排污管末端安装了如图12 所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极污水充满管口从左向右流经测量管时，a、c两端电压为U，显示仪器显示污水流量为Q( 单位时间内排出的污水体积) 则 ( )图 12Aa侧电势比c侧电势高B污水中离子浓度越高，显示仪器的示数将越大C若污水从右侧流入测量管，显示器显示为负值，将磁场反向则显示为正值D污水流量Q与U成正比，与L、D无关答案AC解析根据左手定则可知， 正离子向a侧偏转，负离子向c侧偏转，则a侧电势比c侧电势高，选项 A正确；根据qvBqUD可得UBDv，可知显示仪器的示数与污水中离子浓度无关，选项 B错误；若污水从右侧流入测量管，则受磁场力使得正离子偏向c侧，负离子偏向a侧，则c端电势高，显示器显示为负值，将磁场反向，则受磁场力使得正离子偏向a侧，负离子偏向c侧，则显示为正值，选项C正确；污水流量QSv14D2UBDDU4B，则污水流量Q与U成正比，与D有关，与L无关，选项D错误4霍尔效应的原理和分析(1) 定义：高为h、宽为d的导体 (自由电荷是电子或正电荷) 置于匀强磁场B中， 当电流通过导体时， 在导体的上表面A和下表面A之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压图 13(2) 电势高低的判断：如图13，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A的电势高若自由电荷是正电荷，则下表面A的电势低(3) 霍尔电压的计算：导体中的自由电荷( 电荷量为q) 在洛伦兹力作用下偏转，A、A间出现电势差， 当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A间的电势差 (U)就保持稳定，由qvBqUh，InqvS，Shd，联立得UBInqdkBId，k1nq称为霍尔系数例 6(多选)(2019 江苏省四星级高中一调) 常见的半导体材料分为 P型半导体和N型半导体，P型半导体中导电载流子是空穴( 看作带正电 )，N型半导体中导电载流子是电子，利用如图14 所示的方法可以判断半导体材料的类型并测得半导体中单位体积内的载流子数现测得一块横截面为矩形的半导体的宽为b，厚为d，并加有与侧面垂直的匀强磁场B，当通以图示方向电流I时，在半导体上、下表面间用电压表可测得电压为U，载流子的电荷量为e，则下列判断正确的是( )图 14A若上表面电势高，则为P型半导体B若下表面电势高，则为P型半导体C该半导体单位体积内的载流子数为1edbD该半导体单位体积内的载流子数为BIeUb答案AD解析若为 P型半导体， 则载流子带正电， 由左手定则知载流子向上偏，上表面电势高；若为N型半导体，则载流子带负电，由左手定则知载流子向上偏，上表面电势低，故A正确， B错误；当载流子受到的电场力和洛伦兹力平衡时，即qvBqUd，即vUBd，由电流微观表达式InevS，即IneUBdbd，解得：nIBeUb，故 C错误， D正确1 ( 质谱仪 )(2019江苏南京市六校联考) 如图 15 所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置示意图速度选择器( 也称滤速器 ) 中场强E的方向竖直向下， 磁感应强度B1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外在S处有甲、 乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中， 若m甲m乙m丙m丁，v甲v乙v丙v丁，在不计重力的情况下，则打在P1、P2、P3、P4四点的离子分别是( )图 15A甲、乙、丙、丁B甲、丁、乙、丙C丙、丁、乙、甲D甲、乙、丁、丙答案B解析四个离子中有两个离子通过了速度选择器，因只有速度满足vEB才能通过速度选择器， 所以通过速度选择器进入磁场的离子是乙和丙由牛顿第二定律得：qvBmv2R，解得：RmvqB，乙的质量小于丙的质量， 所以乙的半径小于丙的半径，则乙打在P3点，丙打在P4点甲的速度小于乙的速度，即小于EB，洛伦兹力小于电场力，离子向下偏转，打在P1点丁的速度大于丙的速度，即大于EB，洛伦兹力大于电场力，离子向上偏转，打在P2点故选 B.2 ( 回旋加速器 ) (2019江苏南京市三模) 如图 16 所示为回旋加速器示意图， 利用回旋加速器对21H粒子进行加速， 此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T，加速电压为U. 忽略相对论效应和粒子在D形盒缝隙间的运动时间，下列说法正确的是( )图 16A保持B、U和T不变，该回旋加速器可以加速质子B只增大加速电压U，21H粒子获得的最大动能增大C只增大加速电压U，21H粒子在回旋加速器中运动的时间变短D回旋加速器只能加速带正电的粒子，不能加速带负电的粒子答案C解析D形盒缝隙间电场变化周期T2mqB，此加。