【冀教版】八年级上册数学：13.3 第3课时 运用“角边角”ASA及“角角边”AAS判定三角形全等.doc

精品资料13.3 全等三角形的判定第3课时 运用“角边角”（ASA）及“角角边”（AAS）判定三角形全等学习目标：1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等．学习重点：三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”.学习难点：用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等. 自主学习一、 知识链接1.如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?答：__________________________________________________________________________.二、新知预习2.如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'，BC=B'C'，∠C=∠C'.把△ABC和△A'B'C'叠放在一起，它们能够完全重合吗？提出你的猜想，并试着说明理由.验证如下：将△ABC叠放在△A'B'C'上，使边BC落在边____上，顶点A与顶点____在边B'C'同侧，由____=____，可得边BC与边B'C'完全重合，因为∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠B的另一边BA落在边B'A'上，∠C的另一边落在边C'A'上，所以____与____完全重合，____与____完全重合，由于“____”，所以点____与点____重合. 所以，△ABC____△A'B'C'. 于是我们得到关于三角形全等的另一个基本事实： 基本事实三 如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这个两个三角形全等.3. 全等三角形和判定定理 如果两个三角形的两边及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角对应全等.三、 自学自测1.有△ABC和△DEF，下列各组条件中，若能判定这两个三角形全等，在后面的括号内打“√”，若不能，则在后面的括号内打“×”．(1)AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E.(　　)(2)AB＝DE，BC＝EF，CA＝FD.(　　)(3)∠A＝∠D，∠B＝∠E，CA＝FD.(　　)(4)AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF.(　　)(5)∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F.(　　)2.已知：如图，AD=BE，∠A=∠FDE，BC∥EF. 求证：△ABC≌△DEF.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 合作探究一、 要点探究探究点1：用“ASA”判定三角形全等问题： 如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE.【归纳总结】在“ASA”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA”中，“边”必须是“两角的夹边”．【针对训练】如图，点A，C，B，D，在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD.求证：AE=FC.探究点2：用“AAS”判定三角形全等问题： 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于E.AD与BE交于F，若BF＝AC，求证：△ADC≌△BDF.【归纳总结】在“ASA”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA”中，“边”必须是“两角的夹边”．【针对训练】已知：如图，点A，B，D，E，在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F.求证：AC=DF.二、课堂小结内容联系“角边角”两角和它们的________对应相等的两个三角形全等．简记为“角边角”或“________”两个三角形，如果具备两个角和一边对应相等，就可判定其全等，但其中“对应”必不可少，也就是说假如一个三角形中相等的边是两角的夹边，而另一个三角形中相等的边是其中一等角的对边，则这两个三角形不一定全等在△ABC和△A′B′C′中，∵∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)“角角边”两个角和其中一个角的________对应相等的两个三角形全等．简记为“角角边”或“________”在△ABC和△A′B′C′中，∵∴△ABC≌△A′B′C′(AAS) 易错提醒三个角分别相等的两个三角形________全等(填“一定”或“不一定”)当堂检测1.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件___________，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）.2. 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由. 3.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.4.已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.当堂检测参考答案：1.∠B=∠E或∠A=∠D或 AC=DF2.不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.3.证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，∴ ∠ B=∠D=90 °.在△ABC和△ADC中，∠1=∠2 （已知）， ∠ B=∠D（已证），AC=AC （公共边），∴ △ABC≌△ADC（AAS)，∴AB=AD.4. (1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∵∴△BDA≌△AEC(AAS)；(2) ∵△BDA≌△AEC，∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.。