相似三角形应用举例精品课件教学内容.ppt

27 2 2相似三角形的应用 1 测量高度 重点提示 图中找相似相似得比例比例来计算计算求线段 高度 宽度等 如图 铁道口的栏杆短臂长1m 长臂长16m 当短臂端点下降0 5m时 长臂端点升高m 8 给我一个支点我可以撬起整个地球 阿基米德 选择同时间测量 科学 科学 选择不同时间测量 尝试画出影子 甲 乙 丙 如何运用 三角形的相似知识 来说明 平行光线的照射下 同一时刻物高与影长成比例 A B C D E F 理解 怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度 想一想 测高是本课重点学习的内容 怎样测量旗杆的高度呢 利用影长来测高 求旗杆高度的方法 旗杆的高度和影长组成的三角形 人身高和影长组成的三角形 因为旗杆的高度不能直接测量 我们可以利用 再利用相似三角形对应边成比例来求解 相似于 旗杆的高度是线段 旗杆的高度与它的影长组成什么三角形 这个三角形有没有哪条边可以直接测量 温馨提示 BC Rt ABC 6m 2 人的高度与它的影长组成什么三角形 这个三角形有没有哪条边可以直接测量 Rt A B C 3 ABC与 A B C 有什么关系 试说明理由 1 2m 1 6m 8m 校园里有一棵大树 要测量树的高度 你有什么方法 请设计出两种不同的方法 把长为2 40m的标杆CD直立在地面上 量出树的影长为2 80m 标杆的影长为1 47m 这时树高多少 你能解决这个问题吗 A B C D 方法一用影长来测 把一小镜子放在离树 AB 8米的点E处 然后沿着直线BE后退到点D 这时恰好在镜子里看到树梢顶点A 再用皮尺量得DE 2 8m 观察者目高CD 1 6m 这时树高多少 你能解决这个问题吗 A B E D C 方法二 方法二利用平面镜反射 8米 2 8m 1 6m 埃及的金字塔 利用标杆测物高 如金字塔塔高 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法 如图所示 为了测量金字塔的高度OB 先竖一根已知长度的木棒O B 比较棒子的影长A B 与金字塔的影长AB 即可近似算出金字塔的高度OB 所以 OAB O A B OB O B AB A B 即该金字塔高为134米 如果O B 2m A B 3m AB 201m 求金字塔的高度OB 解 太阳光是平行线 因此 BAO B A O 又因为 ABO A B O 90 解 太阳光是平行线 因此 BAO EDF 又 AOB DFE 90 ABO DEF 2m 3m 201m A C B D E A C B D E 还可以这样测量 请列出比例式 DE BC AE AC 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例 在某一时刻 有人测得一高为1 8米的竹竿的影长为3米 某一高楼的影长为60米 那么高楼的高度是多少米 解 设高楼的高度为X米 则 答 楼高36米 2 每个星期一上午学校内的全体师生都要参加升旗仪式 想不想测量咱们旗杆的高度呢 3 小明测得旗杆的影长为12米 同一时刻把 米的标秆竖立在地上 它的影长为1 5米 于是小明很快就算出了旗杆的高度 你知道他是怎么计算的吗 12 1 5 1 解 太阳光是平行光线 AB 8 4 某同学想利用树影测量树高 他在某一时刻测得小树高为1 5米时 其影长为1 2米 当他测量教学楼旁的一棵大树影长时 因大树靠近教学楼 有一部分影子在墙上 经测量 地面部分影长为6 4米 墙上影长为1 4米 那么这棵大树高多少米 D 6 4 1 2 1 5 1 4 A B c 解 作DE AB于E得 AE 8 AB 8 1 4 9 4米 物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分 甲 拓展 已知教学楼高为12米 在距教学楼9米的北面有一建筑物乙 此时教学楼会影响乙的采光吗 12 9 6 D E 12 9 6 D E C DE 0 75 EC 9 6 9 0 6 运用 可以计算出甲投在乙墙壁上的影长吗 5 小明要测量一座古塔的高度 从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影 已知小明的眼部离地面的高度DE是1 5米 塔底中心B到积水处C的距离是40米 求塔高AB B D C A E 答 塔高30米 解 DEC ABC 90 DCE ACB DEC ABC 如图 教学楼旁边有一棵树 数学小组的同学们想利用树影测量树高 课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0 9米 当他们马上测量树的影子长时 发现树的影子不全落在地面上 于是他们测得落在地面上的影子长2 7米 落在墙壁上的影长1 2米 求树的高度 1 2m 2 7m 如图 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标作为点A 再在河的这一边选点B和C 使AB BC 然后 再选点E 使EC BC 用视线确定BC和AE的交点D 此时如果测得BD 120米 DC 60米 EC 50米 求两岸间的大致距离AB 如图 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标作为点A 再在河的这一边选点B和C 使AB BC 然后 再选点E 使EC BC 用视线确定BC和AE的交点D 此时如果测得BD 120米 DC 60米 EC 50米 求两岸间的大致距离AB 解 因为 ADB EDC ABC ECD 90 所以 ABD ECD 那么 解得AB 100 米 答 两岸间的大致距离为100米 2 如图 A B两点位于一个池塘的两端 现想用皮尺测量A B间的距离 但不能直接测量 1 我们在学习全等三角形的知识时 曾利用全等三角形来测量A B两点间距离 你还记得方案吗 解 先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C 连接AC BC 延长AC到D 使CD AC 延长BC到E 使CE BC 连结DE并测量出它的长度 DE的长度就是A B间的距离 2 如果在点C后面有一条河 那么利用全等测量A B间的距离还可行吗 如果不可行 你会有怎样的测量方法 测量工具只能用皮尺 解 连结AC BC 延长AC到D 使 延长BC到E 使 连结DE并测量出它的长度 则A B间的距离就是DE长度的2倍 3 如果点C在河岸上 大家知道如何测量A B间的距离吗 测量工具只能用皮尺 解 连结AC BC 分别取AC BC的中点D E 连结DE并测量出它的长度 则A B间的距离就是DE长度的2倍 2 为了测量一池塘的宽AB 在岸边找到了一点C 使AC AB 在AC上找到一点D 在BC上找到一点E 使DE AC 测出AD 35m DC 35m DE 30m 那么你能算出池塘的宽AB吗 A B C D E 2 为了测量一池塘的宽AB 在岸边找到了一点C 使AC AB 在AC上找到一点D 在BC上找到一点E 使DE AC 测出AD 35m DC 35m DE 30m 那么你能算出池塘的宽AB吗 A B C D E 因为 ACB DCE 所以 ABC DEC 答 池塘的宽大致为80米 CAB CDE 90 。