经济学中的几个常用函数.ppt

一 在社会经济活动中，存在着许多经济变量，如在社会经济活动中，存在着许多经济变量，如产量、成本、收益、利润、投资、消费等等产量、成本、收益、利润、投资、消费等等 对经济问题的研究的过程中，一个经济变量往往对经济问题的研究的过程中，一个经济变量往往是与多种因素相关的，当我们用数学方法来研究经济是与多种因素相关的，当我们用数学方法来研究经济变量间的数量关系时，经常是找出其中的主要因素，变量间的数量关系时，经常是找出其中的主要因素，而将其它的一些次要因素或忽略不计或假定为常量而将其它的一些次要因素或忽略不计或假定为常量这样可以使问题化为只含一个自变量的函数关系这样可以使问题化为只含一个自变量的函数关系下面我们介绍经济活动中的几个常用的经济函数下面我们介绍经济活动中的几个常用的经济函数1.5 经济中的几个函数一⑴⑴总成本总成本固定成本固定成本:与产量与产量Q无关，如设备维修费、无关，如设备维修费、 企业管理费、厂房折旧费等企业管理费、厂房折旧费等可变成本可变成本: 随产量随产量Q的增加而增加，如原材的增加而增加，如原材 料费、工人工资、电费等。

料费、工人工资、电费等1、总成本函数与平均单位成本、总成本函数与平均单位成本故总成本与产量的函数关系为故总成本与产量的函数关系为C(Q ) =C0+ C1(Q ) 其中其中C0为固定成本为固定成本, C1(Q )是可变成本是可变成本⑵⑵平均单位成本：平均单位成本：即总成本与总产量的比值即总成本与总产量的比值记为记为一⑶⑶总成本曲成本曲线成本增成本增长速度速度变慢慢一2、收益函数、收益函数(收入函数收入函数)若产品的单位售价为若产品的单位售价为p,销售量为销售量为Q,则总收入函数为则总收入函数为R = p · Q收益曲线：收益曲线：更合理的定义更合理的定义R = R(Q)⑵⑵平均单位收益：平均单位收益：记为记为一3、利润函数、利润函数⑴⑴利润利润⑵⑵盈亏分析盈亏分析“保本点保本点””或或““盈盈亏分界点分界点””.(3)平均单位利润：平均单位利润：一 ①①价格：价格：最主要的因素最主要的因素 故需求量可看成价格的一元函数．故需求量可看成价格的一元函数．　　　　　　　　 d 一定价格条件下，消费者愿意且有支一定价格条件下，消费者愿意且有支付能力购买的某种商品的数量．付能力购买的某种商品的数量．4、需求函数、需求函数ＱＱd＝＝f(P) (P:价格价格) 需求律和供给律是经济学研究的基本规律．需求律和供给律是经济学研究的基本规律．⑴⑴需求量需求量ＱＱ需求量需求量==销售量售量==产量（量（产售平衡）售平衡）⑵⑵影响需求量的因素很多影响需求量的因素很多 ②②市场规律：市场规律：涨价需求减少涨价需求减少, ,降价需求增加。

降价需求增加 故需求函数是价格的单调减函数故需求函数是价格的单调减函数一⑶⑶常见的需求函数与需求曲线常见的需求函数与需求曲线a为价格为为价格为0时的最大需求量时的最大需求量①①线性需求线性需求(最常见的最常见的)②②反比需求反比需求缺点：缺点：变化太明化太明显③③指数需求指数需求最常用最常用一例例1 1. .某商店某商店组进一批黑木耳，若以每千克一批黑木耳，若以每千克30元的价元的价格向外批格向外批发，，则最多只能售出最多只能售出40千克；当价格每降千克；当价格每降低元低元时,则可多售出可多售出10千克千克. 试建立建立需求量需求量(即即销售量售量)Q与价格与价格P之之间的函数关系的函数关系解解：：设价格价格 ，，则多售出的黑木耳多售出的黑木耳为：：（千克）（千克）故需求量故需求量Q与价格与价格P的函数关系的函数关系为一例例2 2. .某某MP4每个售价每个售价为500元元时，每月可，每月可销售售2000个，每个售价降个，每个售价降为450元元时，每月可增，每月可增销400个个, 试求求该MP4的的线性需求函数。

性需求函数解解 设MP4的需求的需求为ＱＱ＝＝a- -bP，，其中其中ＱＱ为需求量，需求量，P为售价售价，，由由题设知：知： 当当P=500时,ＱＱ＝＝2000，，当当P=450时,ＱＱ＝＝2000+400=2400，， 代入代入ＱＱ＝＝a- -bP，可得，可得故故该MP4的的线性需求函数性需求函数为ＱＱ＝＝6000- -8P.一①①价格价格：：也是最主要的因素；也是最主要的因素；￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿故供故供给量可看成价格的一元函数量可看成价格的一元函数　　　　一定价格条件下，生　　　　一定价格条件下，生产者愿意且有可供出者愿意且有可供出售的某种商品的数量．售的某种商品的数量．5、供给函数、供给函数ＱＱs ＝＝g (P) (ＱＱ:供给量供给量; P:价格价格) ⑴⑴供给量供给量供供给量量==需求量（共需平衡）需求量（共需平衡）⑵⑵影响供给量的因素很多：影响供给量的因素很多：②②市场规律市场规律：：涨价供给增加涨价供给增加, ,降价供给减少降价供给减少 故供给量故供给量Q s是价格是价格P的单调增函数的单调增函数．．一⑶⑶常见的供给函数与曲线常见的供给函数与曲线线性供性供给函数函数(最最简单的的)一例例3 3. .已知已知鸡蛋收蛋收购价每公斤价每公斤5元元时，每月能收，每月能收购5000公斤。

若收公斤若收购价每公斤提高元，价每公斤提高元，则收收购量可增加量可增加500公斤，求公斤，求鸡蛋蛋的的线性供性供给函数解解 设鸡蛋的供蛋的供给为ＱＱs＝＝- -c+dp，，其中其中ＱＱs为收收购量，量，p为收收购价格价格，，由由题设知：知： 当当p=5时,ＱＱd＝＝5000，， 当当p=时,ＱＱs＝＝5000+500=5500，，代入代入ＱＱs＝＝- -c+dp，可得，可得从而所求的供从而所求的供给函数函数为ＱＱs＝＝- -20000+5000p.一6、供需分析、供需分析⑴⑴需求曲线与供给曲线需求曲线与供给曲线ＱＱ００ＱＱＱＱsＱＱd需求函数与供需求函数与供给函数的函数的图像即像即为相相应的曲的曲线，，如右如右图所示⑵⑵供需均衡点供需均衡点即需求曲即需求曲线ＱＱd与供与供给曲曲线ＱＱs的交点的交点( p0,ＱＱ0)其中其中ＱＱ0为市市场均衡交易均衡交易额，，￿ ￿p0为均衡价格均衡价格⑶⑶市场调节市场调节当市当市场价格价格p高于高于均衡价格均衡价格p0时,供供给量增加而需量增加而需求量减少求量减少(供大于求供大于求);反之反之,市市场价格价格低于低于均衡价格均衡价格时,供供给量减少而需求量增加量减少而需求量增加(供不供不应求求).在市在市场调节下下,商品价格在均衡价格附近上下波商品价格在均衡价格附近上下波动。

一例例4 4. .已知某商品的需求函数和已知某商品的需求函数和供供给函数分函数分别为ＱＱd＝＝14- -p，，ＱＱs＝＝- -5+4p求求该商品的均衡价格商品的均衡价格p0 解解 由供需均衡重要条件由供需均衡重要条件ＱＱd＝＝ＱＱs ，有，有14- -p＝＝- -5+4p由此得均衡价格由此得均衡价格为答：答：该商品的均衡价格商品的均衡价格为。