事故再现的图解方法.pdf

1/58汽 车 事 故 工 程工 程第三节 事故再现的图解方法第三节 事故再现的图解方法下图概括地构划出了确定碰撞速度图解方 法的内含如图所示，带宽截面法无法与普通 事故再现的图形进行叠加，它仅能够用于解决 一维塑性碰撞这种碰撞事故特例除了能量环 法之外，上述方法不能直接用于直线碰撞，即 两个汽车的完全正面碰撞和追尾碰撞 图中冲量平衡方法是为人们最早所熟悉的 确定碰撞速度的作图方法2/58汽 车 事 故 工 程工 程轿车与两轮车事故碰撞速度计算原理图轿车与两轮车事故碰撞速度计算原理图3/58汽 车 事 故 工 程工 程一 、冲量平衡法在冲量平衡方法中，碰撞汽车被简化成为 只有质量、没大小的质点，这样汽车的运动就 可以用质点的平移运动描述冲量方程式由各 个质点的碰撞前后的动量和冲量组成的三角形 程在做出冲量平衡图时，下述参数必须是已 知： ·碰撞前汽车的运动方向（动量方向）； ·碰撞结束瞬间汽车的速度和方向（从碰撞 后汽车的运动距离，利用功能原理计算，即汽 车在碰撞结束瞬间所具有的动能等于它从该时 刻至静止所作的摩擦功）4/58汽 车 事 故 工 程工 程确定碰撞速度的图解方法5/58汽 车 事 故 工 程工 程前提条件为PIIPVmVmPVVmPIIPVmVmPVVm−=′−=′−=−′+=′+=′=−′222222222111111111)()(6/58汽 车 事 故 工 程工 程冲量和动量7/58汽 车 事 故 工 程工 程动量平衡8/58汽 车 事 故 工 程工 程 1I′2I′1I2I2121IIII+=′+′9/58汽 车 事 故 工 程工 程作图过程如下： · 由两车各自的质心分别画出两车在碰撞后瞬间 速度方向; · 计算两车各自的动量; · 由两车各自的质心分别画出两车在碰撞结束瞬 间速度大小， 使得它们相交于同一点； ·确定两车碰撞前瞬间动量向量的方向; ·将表示两车碰撞前瞬间动量的向量经碰撞结束瞬 间动量向量尾部画出; ·经碰撞前瞬间动量向量的顶点画出冲量向量，籍 此封闭向量三角形； ·转动冲量矢量线，使得两个冲量矢量线段到碰撞 前瞬间动量向量的顶点交点长度相等; ·从图上读取两车碰撞前瞬间动量大小。

10/58汽 车 事 故 工 程工 程碰撞后瞬间汽车动量的交叉点至冲量与碰撞前瞬间速度方向线交点的距离即为碰撞前瞬间汽车的动量借助于动量就可以计算出碰撞前瞬间汽车的速度大小这种方法是假设碰撞点位于最大冲量交换时刻碰撞力作用点上11/58汽 车 事 故 工 程工 程二、 动量反射截面法动量平衡在动量反射截面法中, 首先将两车碰撞前 速度方向线以及在各自方向线上的任意点处画出碰撞后 瞬间两车的动量向量因为碰撞后汽车的动量，不但在 方向上，而且在数值上都有误差(例如，在方向上存在测 量误差，在计算方面有参数选择误差)，所以对于两个参 与事故车辆都有四个碰撞结束瞬间冲量－角度的排列组 合，即最大动量和最小角度的组合，最大动量和最大角 度的组合，最小动量与最小角度的组合，最小动量和最 大角度的组合可以选择最大动量和最大角度的组合及 最小动量与最小角度的组合，来限定碰撞后瞬间两车的 各自动量向量的变化范围12/58汽 车 事 故 工 程工 程冲量反射截面法:碰撞后瞬间动量 最大值和最小值的平移线冲量反射截面法:碰撞前瞬间速 度方向和碰撞后瞬间动量13/58汽 车 事 故 工 程工 程汽车碰撞后瞬间动量可以在各自碰撞前运动 方向线上平行移动， 这可以通过平行于碰 撞前瞬时速度方向的平行虚线表示。

对于汽车1的冲量P12，有方程式121212PII=−′对于汽车2的冲量P21，有方程式212121PII=−′对于这两个方程式，下式成立2121PP−=14/58汽 车 事 故 工 程工 程由上式可得到冲量具有对称性的特点这种 特性充分利用通过各自表示碰撞前瞬间速度方向 虚线的反射平面 这样就存在两个解的范围它们代表碰撞结 束瞬间动量向量箭头可能位于的范围或者冲量向 量可能处于的范围解的范围即是上述可移虚线 所形成的平面内，即关于各自的两条反射线和两 条原像线 最后，碰撞前瞬间的动量是这样与解区间连 接得到: 从碰撞结束瞬间动量向量的起点到碰撞 点最大及最小距离这些距离分别代表碰撞前瞬 间动量动量向量的大小15/58汽 车 事 故 工 程工 程反射截面法:解区间的构造冲量反射截面法:碰撞后瞬间动量 最大值和最小值的平移线的反射16/58汽 车 事 故 工 程工 程汽车有转动的碰撞示意图反射截面法:碰撞前瞬间汽车动量的确定17/58汽 车 事 故 工 程工 程三、 角动量反射截面法关于动量矩反射截面法，碰撞前瞬间汽车动量解的范围与动 量反射截面法不同， 它的解不是由碰撞结束瞬间的动量求得， 而是由动量矩原理求得。

此时人们利用冲量经杠杆臂对汽车施加 一个力矩的特点这个力矩也可以用另外冲量－杠杆臂的组合产 生冲量P经杠杆臂a对汽车施加的转矩等价于冲量P*经杠杆臂e 产生的转矩，即eJPePJeaPPePaPSS/0)(/****ωωωω⋅==⋅=−′⋅=⋅=⋅18/58汽 车 事 故 工 程工 程e是汽车质心至碰撞点的距离;P*是垂直于产生作用;JS是关于汽车 质心的质量转惯量;ω′是汽车碰撞结束瞬间的角速度 汽车碰撞结束瞬间的转动动能 2/2 SrotJE⋅′=′ω汽车碰撞结束至停止运动所作功SSfrirotfriJRamRamJWERamSamSFW/2/2/,2/2⋅⋅ ′⋅′⋅⋅ ′⋅=⋅′=′⋅⋅ ′⋅=⋅⋅=⋅=ϕωϕωϕ＝整理可得则由于＝整理可得则由于m为汽车的质量，a′是碰撞结束后运动的平均减速度，R是汽车的轮 距，是从碰撞结束后至停止的运动过程中所转动过的角度，因为杠杆 臂长e、转角以及减速度a′作为输入数据有误差，所以角速度ω′以 及由它计算出来的冲量P*的值也在一定的范围内变化19/58汽 车 事 故 工 程工 程角动量反射截面法:碰撞 前瞬间角动量值的确定角动量反射截面法:解的区域构造20/58汽 车 事 故 工 程工 程这样两个碰撞汽车均有它们冲量和的最大和最小值，角动量位于碰撞点至质心的连线的垂线上，因此四个角动量值以及利用角冲量的对称特点，就可以构造角动反射平面图。

21/58汽 车 事 故 工 程工 程由这些冲量的顶点分别作垂线 垂直于质心和碰撞点连线e，并反射 到它们的对称位置处， 形成两个菱 形平面，即可获得解的区域 在这个解的区域中，如同动量 反射平面图一样，分别将两个汽车 的角动量画出，从而得到碰撞前瞬 间角动量的最大值和最小值22/58汽 车 事 故 工 程工 程能量截环法:冲量与杠杆臂长23/58汽 车 事 故 工 程工 程四、 能量截环法使用能量截环法时，首先借助于下式求得冲量的数值)1/()1 (2*λλ−+=mEPde这里Edef是两碰撞汽车变形能之和，λ是碰撞系数(或 称为恢复系数)，m*是它们的相对交换质量这个相对 交换质量 m*可以由下式计算2121* mmmmm+=并且满足2 22 22 22 22 12 12 11 1arrmmarrmm＋＋=+=∗∗24/58汽 车 事 故 工 程工 程是冲量相对汽车质心的杠杆臂长，是相对 质心的转动惯量半径，它们可以分别由下面的公式 计算因为使用者无法准确地确定冲量的真正作用方向，仅 能够在一定的范围内给出冲量作用的角度范围，同样杠杆 臂长a也有一个误差范围，所以变形能也只能得到有一定误 差的限定值。

从最大和最小变形能可以求出最大和最小冲 量值 用冲量的最大和最小值及其角度，在碰撞的初始位置 构造能量环通过最小冲量和最大冲量分别求得能量环的 内圆和外圆以及由冲量的最大值，最后将最大和最小碰撞 结束瞬间的角动量画上，求得两个汽车的最大和最小碰撞 前瞬间的角动量1,2)ia i =111222//SSrJmrJm==25/58汽 车 事 故 工 程工 程能量截环法:碰撞前瞬间的角动量26/58汽 车 事 故 工 程工 程五、 多角形截面法动量反射法和角动量反射法解区 域的互相重迭部分形成的多边形就是 多角形截面法解的区域，而由多边形 截面和能量截环形互相重迭部分形成 的多边形就是求解碰撞前瞬间的动量 解的区域这种方法被称为扩展多角 形截面法27/58汽 车 事 故 工 程工 程多角形截面方法扩展多角形截面方法28/58汽 车 事 故 工 程工 程5.3.6 带宽截面法带宽截面法主要用于确定一维汽 车碰撞时的碰撞速度，例如追尾碰撞 和多重追尾碰撞 用动量守恒原理分析汽车碰撞后 的运动过程，而通过汽车损坏程度的 描述，能量守恒原理可以得到准确的 使用29/58汽 车 事 故 工 程工 程根据两个守恒定理可列出一组方 程，每个方程各由一条直线表示。

将两 条直线分别画在同一个图上，则y轴表示 汽车A的速度，x轴表示汽车B的速度 汽车Ｂ的碰撞速度方向向右时取正 号，若两个车辆具有相同的运动方向， 这意味着两个车辆之间发生了追尾事故 如果汽车B的速度方向向左则取负号，此 时表示两个车之间发生了正面碰撞30/58汽 车 事 故 工 程工 程表示动量的直线与Y轴的相交点，计算 式为121 1mmmVV+′=式中：m1和m2分别是汽车A和汽车B的 质量，V′是碰撞分离瞬间的速度该 直线的斜率为21mm－－31/58汽 车 事 故 工 程工 程2121 12mmmmEVdef+=变形能Edef的计算式为能量直线与Y轴的交点即车1的速度：∑∑∑+=DefAftBefEEE该直线的斜率为1，即与它的坐标轴有 45°的夹角32/58汽 车 事 故 工 程工 程带宽截面法及应用范例33/58汽 车 事 故 工 程工 程由于存在误差，这两条直线实 际上形成一个误差带，它们的联合 作用就形成平行四边形带的边界 直线对Y轴有相等的斜率，即121 maxmax1mmmVV+′=34/58汽 车 事 故 工 程工 程2121 minmin12121 maxmax1121 minmin122mmmmEVmmmmEVmmmVVDefDef+=+=+′=并且这两个偏差带的共同区域就形成一个 平行四边形的截面，它就是碰撞前瞬间动 量解的可能区域。

35/58汽 车 事 故 工 程工 程上述每一种方法都是以一定的初始数据(即入口或输入数据)为基础，来计算速度的变化范围的碰撞结束瞬间动量的准确计算与选择方法密切相关冲量的大小是从碰撞结束瞬间以后汽车的位移和减速度求得的36/58汽 车 事 故 工 程工 程为了使得碰撞动量解达到最小偏 差带，通常这个解的偏差带由扩展多 角形截面法解得因为各种方法的解 都产生新的数据，因此同单一方法相 比，最终解的区域较小另外我们必 须注意，并不是所有的方法都可以用 于解决同一个事故的碰撞动量计算问 题，例如带宽截面法就不能用于解两 维碰撞事故的37/58汽 车 事 故 工 程工 程动量反射截面法需要的初始数据，除了汽车的质量、碰撞前瞬间汽车的速度方向以及质心坐标之外，还需要碰撞车辆对碰撞结束后瞬间动量的大小和方向而且它们是由碰撞结束后至停止所经过的位移路程和摩擦系数得到38/58汽 车 事 故 工 程工 程角动量反射法的初始数据除了上面提到的之外，转动惯量、汽车轮距以 及 碰 撞 后 汽 车 转 过 的 角 度 能量截环法除了动量反射法需要的初始数据之外，还需要转动惯量、冲量角度、变形能以及碰撞系数 (collision factor or restitution factor)。

39/58汽 车 事 故 工 程工 程由于多角形截面法是动量反射法和角动量反射法的结合使用，因此这两种方法所必需的数据，它都需要扩展多角形截面法是动量反射法、角动量反射法和能量截环法三种方法的同时使用，因此它们所用的数据对扩展多角形截面法是必不可少的。