概率论和数理统计习题和答案解析.doc

wd第1章概率论的根本概念§1 .8 随机事件的独立性1. 电路如图，其中A,B,C,D为开关设各开关闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率均为p,求L与R为通路〔用T表示〕的概率 A B L R C D 1. 甲，乙,丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为0.4,0.5和0.6，是否命中，相互独立， 求以下概率: (1) 恰好命中一次,(2) 至少命中一次第1章作业答案§1 .8.1： 用A,B,C,D表示开关闭合，于是 T = AB∪CD, 从而，由概率的性质及A,B,C,D的相互独立性P(T) = P(AB) + P(CD) - P(ABCD) = P(A)P(B) + P(C)P(D) – P(A)P(B)P(C)P(D)2： (1) 0.4(1-0.5)(1-0.6)+(1-0.4)0.5(1-0.6)+(1-0.4)(1-0.5)0.6=0.38；(2) 1-(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.88.第2章 随机变量及其分布§2.2分布和泊松分布1 某程控交换机在一分钟内接到用户的呼叫次数X是服从λ=4的泊松分布，求(1)每分钟恰有1次呼叫的概率；(2)每分钟只少有1次呼叫的概率；(3)每分钟最多有1次呼叫的概率；2 设随机变量X有分布律： X 2 3 , Y～π(X), 试求： p 0.4 0.6〔1〕P(X=2,Y≤2)； (2)P(Y≤2)； (3) Y≤2, 求X=2 的概率。

§2.3贝努里分布2 设每次射击命中率为0.2，问至少必须进展多少次独立射击，才能使至少击中一次的概率不小于0.9 ？§2.6均匀分布和指数分布2 假设打一次 所用时间〔单位：分〕X服从的指数分布，如某人正好在你前面走进 亭，试求你等待：〔1〕超过10分钟的概率；〔2〕10分钟 到20分钟的概率§2.7正态分布1 随机变量X～N (3, 4), (1) 求 P(22),P(X>3)；(1) 确定c，使得 P(X>c) = P(X

2. 设二维随机变量的联合分布律为： X Y 0 1 2 试根椐以下条件分别求a和b的值； 0 0.1 0.2 a (1)； 1 0.1 b 0.2(2)； (3)设是的分布函数，§3.2 二维连续型随机变量1. 的联合密度函数为：求〔1〕常数k；〔2〕P(X<1/2,Y<1/2)；(3) P(X+Y<1)；(4) P(X<1/2)2．的联合密度函数为：求〔1〕常数k；〔2〕P(X+Y<1)；(3) P(X<1/2)§3.3边缘密度函数1. 设(X, Y) 的联合密度函数如下，分别求与的边缘密度函数§3.4随机变量的独立性1. (X, Y) 的联合分布律如下， X Y 1 2 3 试根椐以下条件分别求a和b的值； 1 1/6 1/9 1/18(1) ； 2 a b 1/9(2) ； 〔3〕与相互独立第3章作业答案§3.1 1： X Y 1 2 2： (1) a=0.1 b=0.3 1 0.4 0.3 0.7 (2) a=0.2 b=0.2 2 0.3 0. 0.3 (3) a=0.3 b=0.1 0.7 0.3 1 §3.2 1：(1) k = 1；(2) P(X<1/2, Y<1/2) = 1/8；(3) P(X+Y<1) = 1/3；(4) P(X<1/2) = 3/8。

2：(1) k = 8；(2) P(X+Y<1) = 1/6；(3) P(X<1/2) = 1/16§3.3 1： ；；§3.4 1：〔1〕a=1/6 b=7/18； (2) a=4/9 b=1/9；〔3〕a = 1/3, b = 2/9第4章 随机变量的数字特征§4.1 数学期望1．盒中有5个球，其中2个红球，随机地取3个，用X表示取到的红球的个数，那么EX是： 〔A〕1； 〔B〕1.2； 〔C〕1.5； 〔D〕2.2. 设有密度函数：, 求,并求大于数学期望的概率3. 设二维随机变量的联合分布律为： X Y 0 1 2 ， 0 0.1 0.2 a 那么a和b的值是： 1 0.1 b 0.2 〔A〕a=0.1, b=0.3； 〔B〕a=0.3, b=0.1； 〔C〕a=0.2, b=0.2； 〔D〕a=0.15, b=0.254．设随机变量 (X, Y) 的联合密度函数如下：求。

第4章作业答案§4.1 1： B； 2：3/2, 2, 3/4, 37/64； 3： D； 4： 2/3，4/3，17/9；第5章 极限定理§5.2 中心极限定理1． 一批元件的寿命〔以小时计〕服从参数为0.004的指数分布，现有元件30只，一只在用，其余29只备用，当使用的一只损坏时，立即换上备用件，利用中心极限定理求30只元件至少能使用一年〔8760小时〕的近似概率2． 某一随机试验，“成功〞的概率为0.04，独立重复100次，由泊松定理和中心极限定理分别求最多“成功〞6次的概率的近似值第5章作业答案§5.22：0.1788； 3：0.889， 0.841；第6章 数理统计根底§6.1 数理统计中的几个概念1． 有n=10的样本；1.2， 1.4， 1.9， 2.0， 1.5， 1.5， 1.6， 1.4， 1.8， 1.4，那么样本均值= ，样本均方差 ，样本方差2．设总体方差为有样本，样本均值为，那么 §6.2 数理统计中常用的三个分布1. 查有关的附表，以下分位点的值：=，= ，= 2．设是总体的样本，求§6.3 一个正态总体的三个统计量的分布1．设总体，样本，样本均值，样本方差，那么 ， ，～ ，～ ，第6章作业答案§6.1 1．； 2. ；§6.2 1．-1.29， 9.236， -1.3722； 2．；§6.3 1.；第7章 参数估计§7.1 矩估计法和顺序统计量法1. 设总体的密度函数为：，有样本，求未知参数 的矩估计。

2.每分钟通过某桥量的汽车辆数，为估计的值，在实地随机地调查了20次，每次1分钟，结果如下：次数： 2 3 4 5 6 量数： 9 5 3 7 4 试求的一阶矩估计和二阶矩估计 §7.2 极大似然估计1. 设总体的密度函数为：，有样本，求未知参数 的极大似然估计第7章作业答案§7.11：； 2： 5， 4.97；§7.2 1：；一.填空题〔每空题2分，共计60分〕1、A、B是两个随机事件，，那么 0.6 , 0.1 ，= 0.4 ,0.62、一个袋子中有大小一样的红球6只、黑球4只〔1〕从中不放回地任取2只，那么第一次、第二次取红色球的概率为： 1/3 〔2〕假设有放回地任取2只，那么第一次、第二次取红色球的概率为： 9/25 〔3〕假设第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色一样的球一并放入袋中后，再取第二只，那么第一次、第二次取红色球的概率为： 21/55 3、设随机变量X服从B〔2，0.5〕的二项分布，那么0.75, Y 服从二项分布B(98, 0.5), X与Y相互独立, 那么X+Y服从 B(100,0.5)，E(X+Y)= 50 ，方差D(X+Y)= 25 。

4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件〔1〕抽到次品的概率为： 0.12 〔2〕假设发现该件是次品，那么该次品为甲厂生产的概率为： 0.5 ．0 1 -1 10.2 0.30.4 5、设二维随机向量的分布律如右，那么0.1,0.4，的协方差为: - 0.2 ， 1 2 概率0.6 0.4的分布律为:6、假设随机变量~且，,那么0.815 ， 5 ， 16 〕7、随机变量X、Y的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X、Y相互独立，那么： - 4 ， 6 8、设，那么 30 9、设是总体的容量为26的样本，为样本均值，为样本方差那么：N〔8， 8/13 〕，，二、〔6分〕随机变量X的密度函数求：〔1〕常数， 〔2〕〔3〕X的分布函数F〔x〕解:(1)由(2)= (3)三、〔6分〕设随机变量〔X，Y〕的联合概率密度为：求：〔1〕X，Y的边缘密度，〔2〕讨论X与Y的独立性。

解:(1)X，Y的边缘密度分别为: (2)由(1)可见, 可知: X，Y相互独立 3． 填空题〔每题2分，共计60分〕1. 设随机试验E对应的样本空间。