四川省泸州市永宁中学2022年高二数学理月考试题含解析.docx

四川省泸州市永宁中学2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 极坐标方程表示的曲线是（    ）A．抛物线         B．椭圆       C. 双曲线的一支        D．圆参考答案：A2. 已知，则          （     ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 若直线ax＋by＋c＝0，经过第一、二、三象限，则          (　 　)A．ab>0且bc>0    B．ab>0且bc<0  C．ab<0且bc<0    D．ab<0且bc>0参考答案：C略4. 给出以下两个类比推理（其中为有理数集，为实数集，为复数集）①“若,则”类比推出“,则”②“若，则复数”类比推出“若，则”；对于以上类比推理得到的结论判断正确的是 （    ）A．推理①②全错 B．推理①对，推理②错C．推理①错，推理②对 D．推理①②全对参考答案：C5. 等轴双曲线的离心率是（　　）A．1 B． C．2 D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】不妨设等轴双曲线的方程为：﹣=1，从而可求得其离心率．【解答】解：设等轴双曲线的方程为：﹣=1，则c=a，∴其离心率e==．故选B．6. 展开式中，含项的系数为（    ）A. 45 B. 30 C. 75 D. 60参考答案：C【分析】考虑展开式中及系数可得所求的系数.【详解】在中，，因此展开式项的系数是.故选C.【点睛】二项展开式中指定项的系数，可利用赋值法来求其大小，也可以利用二项展开式的通项结合多项式的乘法来求．7. 设，且恒成立，则的最大值是   （    ）A 2     B  3    C  4     D 6参考答案：C略8. 已知复数（i为虚数单位），则（  ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据复数乘法以及除法运算法则求解.【详解】,选A.【点睛】本题考查复数乘法以及除法运算，考查基本求解能力，属基础题.9. 已知函数f(x)的导函数,且满足，则＝(　　)A－e B. －1 C. 1 D. e参考答案：B【分析】对函数进行求导，然后把代入到导函数中，得到一个方程，进行求解．【详解】对函数进行求导，得把代入得，直接可求得．【点睛】本题主要是考查求一个函数的导数，属于容易题．本题值得注意的是是一个实数．10.  函数为偶函数，且恒成立，时，，则当时等于                        （  ）        A．                   B．                     C．                D． 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数若，则实数a的值是__________．参考答案：－1或略12. 为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，则x=_______，估计该地学生跳绳次数的中位数是_______.参考答案：0.015    122【分析】（1）根据频率分布直方图上所有的矩形的面积之和为1，即可计算出的值。

2）把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数．【详解】（1）由题意 解得；（2）设中位数为，则 解得【点睛】本题考查频率分步直方图的应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是看清图中所给的条件，知道小长方形的面积就是这组数据的频率13. 过点引直线与曲线相交于A,B两点,则直线斜率的取值范围是                       ．参考答案：略14. 抛物线的准线与轴的交点为K，抛物线的焦点为F，M是抛物线上的一点，且，则△MFK的面积为              .参考答案：15. 在矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为                ．参考答案：16. 在某次数字测验中，记座位号为n (n＝1,2,3,4)的同学的考试成绩为f(n)．若f(n)∈{70,85,88,90,98,100}，且满足f(1)

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列中，，且. （1）求，（2）猜想的表达式，并加以证明； 参考答案：解：容易求得：，----------------------（2分）故可以猜想，  -----------------（4分）下面利用数学归纳法加以证明：（i）                        显然当时，结论成立，-----------------（5分）（ii）                          假设当；时（也可以），结论也成立，即，那么当时，由题设与归纳假设可知：------------（9分）即当时，结论也成立，综上，对,成立13分）略19. 已知函数，请设计一个算法（用自然语言、程序框图两种方式表示）输入的值，求相应的函数值参考答案：算法步骤：第一步：输入；····························· 2分第二步；判断“”是否成立.若成立，；否则. ······· 4分第三步；输出 ····························· 5分    10分20. 已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围.参考答案：略21. 已知数列{an}满足（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式.参考答案：（Ⅰ）由条件得，则是首项的等比数列；-------5分法二：是首项的等比数列；-------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得------8分   解得---------10分22. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方向构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，向按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形（1）求f（6）的值（2）求出f（n）的表达式（3）求证：1≤+++…+＜．参考答案：考点：数列的应用；归纳推理． 专题：点列、递归数列与数学归纳法；推理和证明．分析：（1）先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…，即可求出f（5）；（2）总结一般性的规律，可知f（n+1）﹣f（n）=4n，利用叠加法，可求f（n）的表达式；（3）根据通项特点，利用裂项法求和，结合数列的单调性即可得证．解答： 解：（1）f（1）=1，f（2）=1+4=5，f（3）=1+4+8=13，f（4）=1+4+8+12=25，f（5）=1+4+8+12+16=41．f（6）=1+4+8+12+16+20=61；（2）∵f（2）﹣f（1）=4=4×1，f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4，由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．∴f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1），f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4?（n﹣2），f（n﹣2）﹣f（n﹣3）=4?（n﹣3），…f（2）﹣f（1）=4×1，∴f（n）﹣f（1）=4[（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1]=2（n﹣1）?n，∴f（n）=2n2﹣2n+1；（3）证明：当n≥2时，==（﹣），∴+++…+=1+（1﹣+﹣+…+﹣）=1+（1﹣）=﹣．n=1时，上式也成立．由于g（n）=﹣为递增数列，即有g（n）≥g（1）=1，且g（n）＜，则1≤+++…+＜成立．点评：本题主要考查归纳推理，其基本思路是先分析具体，观察，总结其内在联系，得到一般性的结论，同时考查了裂项法求数列的和，属于中档题．。