八年级数学下册19.2.1正比例函数第1课时教案新版新人教版.doc

1921 正比例函数（第1课时）【教材分析】教 学 目 标知识 技能理解正比例函数的概念；能够判断两个变量是否构成正比例函数关系过程 方法实例引入，激发学生学习数学的兴趣，培养学生数学建模的能力.情感 态度积极参与数学活动，增强自己的好奇心和求知欲；养成独立思考、合作交流的学习习惯.重点理解正比例函数意义及解析式特点.难点从实际问题出发，提炼正比例函数的模型.【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课复习回顾：教师出示问题，学生观察，情1•什么叫自变量？什么叫函数？1. 一般地，在一个变化过程中，境引如果有两个变量x与y,并且对入于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.【问题1】2011年开始运营的京沪高速铁路教师出示问题，学生尝试解全长1318km.设列车的平均速度为 300km/h.答，师生共同评价【冋题1】（1）解：乘京沪考虑以下问题：咼铁列车，从始发站北京南站到（1）乘京沪咼铁列车，从始发站北京终点站上海虹桥站，约需的时间 为自南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时1311 - 300 ~ 4.4 (h)主（结果保留小数点后一位）？(2) 解：y=300t (0 < t w 4.4)(3) 解:300 X 2.5=750 (km)探究（2）京沪高铁列车的行程 y （单位： km ）与运行时间 t （单位：k ）之间有何 数量关系？因为750<1100,所以京沪高 铁列车从北京南站出发 2.5h后，还没经过了距始发站合1100km的南京南站。

口 作（3）京沪咼铁列车从北京南站出发交2.5h后，是否已经过了距始发站 1100km的流南京南站？【问题2】请写出下列问题中的函数解析式：【问题2】自(1 )圆的周长L随半径r的变化而变化？解：(1)根据圆的周长公式可得：主L ==2兀 r .探究(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单(2)依据密度公式 p-巴V位;g)随它的体积V的变化而变化可得：m=7 8V.合(3)据题意可知：h=0 . 5n.(3)每个练习本的厚度为 0.5cm, —些练习(4)据题意可知:T=-2t .作交本摞在一起的总厚度 h(单位：cm)随练习本【例1】解：Vy与x成正比流的本数n的变化而变化例,••• y=kx ,(4)冷冻一个0° C的物体，使它每分下降又••■当 x=4 时，y=8,2° C,物体的温度T(单位：° C)随冷冻时间/• 8=4k,「. k=2,t(单位：min)的变化而变化「•y与x的函数解析式为：y=2x.结合上述函数解析式的共同点总结：一般地，形如y=kx ( k是常数，k丰0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.【例1】已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式.尝1.下列函数是否为正比例函数？如果是， 请指出比例系数.教师出示问题，学生先自 主，再合作，交流展示，师 生共同评价试(1) y =2x ;应用(2) y = x+2;1.(1 )是，比例系数是2x y =t(2 )不是正比例函数(3 )是，比例系数1(3) 3 ;33 y(4) 不是(5) 不是(4) X；2.1;2(5) y=x +13.-24.(1)2.若y=5x3m-2是正比例函数，则y =1 1汽 x=_X8 汇 x=4xm= .2 2正比例函数；_ / m2 -33.若y—(m 2)x 是正比例函数，(2)当 x=7 时，y=4X 7=28贝U m= .4. 已知△ ABC的边BC=8cm当BC边上的高 线从小到大变化时， △ ABC的面积也随之变 化•（1）写出△ ABC的面积y （cm?）与咼线x 的函数解析式，并指明它是什么函数；（2 ）当x=7时，求出y的值.5. 已知y与x — 3成正比例，当x= 4时，y=3.（1） 写出y与x之间的函数关系式；（2） y与x之间是什么函数关系；（3） 求x = 2.5时，y的值.5.解⑴因为y与x— 3成正比 例，所以 y= k(x — 3).又因为x= 4时，y= 3，所以3=k(4 — 3)，解得 k= 3,所以 y = 3(x — 3) = 3x— 9.(2) y是x的一次函数.(3) 当 x= 2.5 时，y= 3 X 2.5 =7.5 .成 果 展 示欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑 惑？教师引导学生归纳总结、反 思、梳理知识，帮助学生形成知 识体系.补 偿 提 高6.某学校准备添置一批篮球，已知所购篮 球的总价y （元）与个数x （个）成正比例， 当 x=4 （个）时，y=100 （元）.（1 ）求正比例函数关系式及自变量的取值 范围；（2） 求当x=10 （个）时，函数y的值；（3） 求当y=500 （元）时，自变量 x的值.教师出示冋题，学生先自主，再 合作，交流展示，师生共同评价6.解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx•••当 x =4 时，y =100, ••• 100=4k.解得k= 25.•••正比例函数的解析式是y=25x.自变量x的取值范围是所有自然数.（2 ）当 x=10 （个）时，y=25x=25X 10=250 （元）（3）当 y=500 （元）时，X=20 （个）.作作业：教师布置作业，提出具体要求业教科书P87第1、2题学生认定作业，课下独立完成设计#。