沪科版九年级数学下册《【教案】-弧长和扇形面积》.pdf

沪科版九年级数学下册《 【教案】-弧长和扇形面积》  2 沪科版九年级数学下册精编课件 弧长和扇形面积 教学目标 (一)知识与技能 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)过程与方法 1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力． 2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力． (三)情感态度与价值观 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力． 教学重点 1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程． 2．了解弧长及扇形面积计算公式． 3．会用公式解决问题． 教学难点  3  4  5 分析：要求管道的展直长度，即求AB的长，根根弧长公式l＝180n R可求得AB的长，其中n为圆心角，R为半径． 解：R＝40mm，n＝110． ∴AB的长＝180nπR＝110180×40π≈76.8mm． 因此，管道的展直长度约为 76.8mm． 四、想一想 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长 3m 的绳子，绳子的另一端拴着一只狗． (1)这只狗的最大活动区域有多大？ (2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？ [师]请大家互相交流． [生](1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即 9π； (2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°的圆心角对应圆面积的1360，即1360×9π＝40，n°的圆心角对应的圆面积为n×40＝40n． [师]请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式． [生]如果圆的半径为R，则圆的面积为πR2，1°的圆心角对应的扇形面积为2360R，n°的圆心角对应的扇形面积为n·22360360Rn R．因此扇形面积的计算公式为S扇形＝360nπR2，其中R为扇形的半径，n为圆心角．  6 五、弧长与扇形面积的关系 [师]我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝180nπR，n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝360nπR2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流． [生]∵l＝180nπR，S扇形＝360nπR2， ∴360nπR2＝12R·180nπR．∴S扇形＝12lR． 六、扇形面积的应用 扇形AOB的半径为 12cm，∠AOB＝120°，求AB的长(结果精确到 0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到 0.1cm2) 分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了． 解：AB的长＝120180π×12≈25.1cm． S扇形＝120360π×122≈150.7cm2． 因此，AB的长约为 25.1cm，扇形AOB的面积约为 150.7cm2． Ⅲ．课堂练习 Ⅳ．课时小结 本节课学习了如下内容： 1．探索弧长的计算公式l＝180nπR，并运用公式进行计算； 2．探索扇形的面积公式S＝360nπR2，并运用公式进行计算； 3．探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．  7 Ⅴ．课后作业 练习 Ⅵ．活动与探究 如图，两个同心圆被两条半径截得的AB的长为 6π cm，CD的长为 10π cm，又AC＝12cm，求阴影部分ABDC的面积． 分析： 要求阴影部分的面积， 需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差． 根据扇形面积S＝12lR，l已知，则需要求两个半径OC与OA，因为OC＝OA＋AC，AC已知，所以只要能求出OA即可． 解：设OA＝R，OC＝R＋12，∠O＝n°，根据已知条件有： 618010(12)180nRnR  ①② ①②得3512RR． ∴3(R＋12)＝5R，∴R＝18． ∴OC＝18＋12＝30． ∴S＝S扇形COD－S扇形AOB＝12×10π×30－12×6π×18＝96π cm2． 所以阴影部分的面积为 96π cm2． 。