高等数学极限与连续[1]课件.ppt

3.1.5 内容小结第3章 极限与连续3.1 极 限3.1.1 函数的极限3.1.2 左极限与右极限3.1.3 无穷小量与无穷大量3.1.4 极限的性质3.1.2 左极限与右极限2. 左极限与右极限 3.1.3 无穷小量与无穷大量1. 无穷小量及其性质定义7 极限为零的量称为无穷小量，简称无穷小.2. 函数极限与无穷小的关系推论 常数与无穷小量之积为无穷小量.3. 无穷小的性质性质1 有限个无穷小的代数和仍然是无穷小.性质2 有限个无穷小之积仍然是无穷小.性质3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.4. 无穷大量5. 无穷小与无穷大的关系3.1.4 极限的性质 3.1.5 内容小结1函数的极限2左极限与右极限3无穷小量与无穷大量4极限的性质3.2.4 内容小结3.2 极限的运算3.2.1 极限的四则运算法则3.2.2 两个重要极限3.2.3 无穷小的比较3.2.1 极限的四则运算法则注意：上面的极限中省略了自变量的变化趋势，下同.3.2.2 两个重要极限3.2.3 无穷小的比较利用定理2，在求两个无穷小之比的极限时，分子及分母都可用等价无穷小来代替，以达到化简计算的目的.3 无穷小的比较3.2.4 内容小结1 极限的四则运算法则2 两个重要极限3.3.4 内容小结3.3 函数的连续性3.3.1 函数的连续性定义3.3.2 初等函数的连续性3.3.3 闭区间上连续函数的性质3.3.1 函数的连续性定义1. 连续结论：2. 间断图3.3.1 3.3.2 初等函数的连续性1. 初等函数的连续性 由基本初等函数的连续性、连续的四则运算法则以及复合函数的连续性可知：结论：(1) 求初等函数的连续区间就是求其定义区间；(2) 关于分段函数的连续性，除按上述结论考虑每一段函数的连续性外，还必须讨论分段点处的连续性. 定理3 初等函数在其定义域内是连续的.2. 利用函数的连续性求极限3. 复合函数求极限的方法3.3.3 闭区间上连续函数的性质小结：若函数在开区间内连续，或函数在闭区间上有间断点，则它在该区间上未必能取得最大值和最小值. （如图3.3.2所示）. 图3.3.2 3.3.4 内容小结1. 函数的连续性定义2. 初等函数的连续性3. 闭区间上连续函数的性质。