2.1第2课时一元二次方程的解及其估算1.doc

第2课时一元二次方程的解及其估算值分别代入原方程的左右两边， 看左右两边代数式的值是否相等，若相等， 则这个数是一元二次方程的根； 若不相等，则这个数不是一元二次方程的根.1 •经历一元二次方程的解或近似解的探索过程，增进对方程解的认识； （重点）2 •会用“夹逼法”估算方程的解，培 养学生的估算意识和能力.（难点）探究点二：估算一元二次方程的近似解 请求出一元二次方程 x2— 2x - 1 =0的正数根（精确到0.1）.解析：先列表取值，初步确定正数根 x在哪两个整数之间，然后再用类似的方法逐—6x+ 8 = 0x2.12.22.32.42.5，炉―2.—1—0.79—0.56—0.31—0.040.250， 1 , 2, 3, 4， 5, 6, 7,8由上表可发现，当2.4V XV 2.5时, —0.04 V x?— 2x— 1V 0.25;2(3)取 x= 2.45，则 x — 2x— 1~ 0.1025./• 2.4V xV 2.45,「. x~2.4.2.4, 2.5,…一、情景导入在上一课时情境导入中， 苗圃的宽满足方程x（x + 2） = 120，你能求出该方程的解 吗？二、合作探究探究点一：一元二次方程的解o下列哪些数是方程x2 的根？解析：把 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,29, 10分别代入方程 x — 6x+ 8= 0中，发现步确定出x的近似正数根.解：⑴列表，依次取x= 0, 1 , 2, 3,…x0123x2— 2x— 1—1—2—12由上表可发现，当 2 V XV 3时，一21 V x — 2x— 1 V 2;(2)继续列表，依次取x= 2.1, 2.2, 2.3,方法总结：（1）利用列表法估算一元二次当x= 2和x= 4时，方程x2— 6x+ 8 = 0成立,所以x= 2, x= 4是方程x2— 6x+ 8 = 0的根.方程根的取值范围的步骤是：首先列表， 利解：2, 4是方程x2— 6x+ 8 = 0的根.方法总结：（1）使一元二次方程左右两边用未知数的取值，根据一元二次方程的一般相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,形式 ax2 + bx+ c= 0(a, b, c 为常数，0)也叫一元二次方程的根.分别计算ax2 + bx+ c的值，在表中找到使（2）判断一个数是否为某个一元二次方ax2 + bx+ c可能等于0的未知数的大致取值程的根，我们只需要将这个数当作未知数的范围，然后再进一步在这个范围内取值， 逐步缩小范围，直到所要求的精确度为止.(2)在估计一元二次方程根的取值范围时，当ax2 + bx+ c(az 0)的值由正变负或由负变正时，x的取值范围很重要，因为只有在这个范围内，才能存在使 ax2 + bx+ c= 0成立的x的值，即方程的根.三、板书设计一元二次方程的解的估算，采用“夹逼 法”：(1) 先根据实际问题确定其解的大致范 围；(2) 再通过列表，具体计算，进行两边 “夹逼”，逐步获得其近似解.“估算”在求解实际生活中一些较为复杂 的方程时应用广泛.在本节课中让学生体会 用“夹逼”的思想解决一元二次方程的解 或近似解的方法•教学设计上， 强调自主学习，注重合作交流，在探究过程中获得数学 活动的经验，提高探究、发现和创新的能力。