卷积积分介绍.ppt

§2.5 卷积•卷积卷积•利用卷积积分求系统的零状态响应利用卷积积分求系统的零状态响应•卷积图解说明卷积图解说明•卷积积分的几点认识卷积积分的几点认识•卷积的性质卷积的性质卷积的性质卷积的性质一．卷积（Convolution）利用卷积可以求解系统的零状态响应利用卷积可以求解系统的零状态响应二．利用卷积求系统的零状态响应任意信号任意信号e(t)可表示为冲激序列之和可表示为冲激序列之和这就是系统的零状态响应这就是系统的零状态响应三．卷积的计算由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷积的积分限会有所由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷积的积分限会有所变化卷积积分中变化卷积积分中积分限的确定积分限的确定是非常关键的是非常关键的借助于阶跃函数借助于阶跃函数u(t)确定积分限确定积分限利用图解说明确定积分限利用图解说明确定积分限例2-6-11．列写．列写KVL方程方程2 2．冲激响应为．冲激响应为4.4.定积分限（定积分限（关键关键））波形卷积的图解说明 用图解法直观，尤其是函数式复杂时，用图形分段求出定用图解法直观，尤其是函数式复杂时，用图形分段求出定积分限积分限尤为方尤为方便准确，用解析式作容易出错，最好将两种方法结合起来。

便准确，用解析式作容易出错，最好将两种方法结合起来 X例2-6-2浮动坐标浮动坐标：浮动坐标：下限下限 　　　上限　　　上限t- -3t- -0t ：移动的距离：移动的距离t =0 f2(t- ) 未移动未移动t >0 f2(t- ) 右移右移t <0 f2(t- ) 左左移移-11t -1两波形没有公共处，二者乘积为两波形没有公共处，二者乘积为0 0，即积分为，即积分为0 0-1 t 1 时两波形有公共部分，积分开始不为时两波形有公共部分，积分开始不为0，，积分下限积分下限- -1，上限，上限t ，，t 为移动时间为移动时间;1 t 2即即1   t   22  t  4即即2   t   4t  4即即t   4t- -3 1卷积结果积分上下限和卷积结果区间的确定[A,B][A,B][C,D][C,D][A+C,B+D][A+C,B+D]一般规律：一般规律：上限上限下限下限当当 或或 为非连续函数时，卷积需分段，积分限分段定为非连续函数时，卷积需分段，积分限分段定。

上限取小，下限取大上限取小，下限取大(1)(1)积分上下限积分上下限(2)(2)卷积结果区间卷积结果区间- -1+1例2-6-3四．对卷积积分的几点认识(1)t ：：观察响应的时刻，是积分的参变量；观察响应的时刻，是积分的参变量；   : 信号作用的时刻，积分变量信号作用的时刻，积分变量 从因果关系看，必定有从因果关系看，必定有(2)分析信号是手段，卷积中没有冲激形式，但有其分析信号是手段，卷积中没有冲激形式，但有其内容内容；；即即d  f( ) 是是h(t- )的加权，积分的加权，积分 f( ) 是是h(t- )的加权，求和的加权，求和 (t- )的响应的响应(3)卷积是系统分析中的重要方法，通过冲激响应卷积是系统分析中的重要方法，通过冲激响应h(t)建立了响应建立了响应r(t)与激与激励励e(t)之间的关系之间的关系 (4)卷积是数学方法，也可运用于其他学科卷积是数学方法，也可运用于其他学科 信号无起因时：信号无起因时： 一般数学表示：一般数学表示： (5)积分限由积分限由 存在的区间决定，即由存在的区间决定，即由 的范围决定。

的范围决定 总结求解响应的方法：求解响应的方法：时域经典法：时域经典法：双零法：双零法：零输入响应：零输入响应：零状态响应：零状态响应：完全解完全解=齐次解齐次解 + 特解特解解齐次方程，用初（起）始条件求系数；解齐次方程，用初（起）始条件求系数； 一．代数性质1．交换律2．分配律3．结合律系统并联运算系统并联运算系统级联运算系统级联运算系统并联系统并联，框图表示：系统并联，框图表示： 结论：结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于子系统并联时，总系统的冲激响应等于各各子系统冲激响应之子系统冲激响应之和和系统级联系统级联，框图表示：系统级联，框图表示： 结论：结论：时域中，子系统时域中，子系统级联级联时，总的冲激响应等时，总的冲激响应等于子系统冲激响应的于子系统冲激响应的卷积卷积 二．微分积分性质推广：推广：微分性质积分性质联合实用微分性质积分性质联合实用对于卷积很方便对于卷积很方便g(t)的积分的积分微分微分n次，积分次，积分m次次m=n, 微分次数＝积分次数微分次数＝积分次数 微积分性质的证明两端对两端对t 求导求导 即即已知已知交换律交换律三.与冲激函数或阶跃函数的卷积推广：推广：例2-7-1注意注意注意注意用微积分性质用微积分性质直接直接例2-7-2图图(a)系统由三个子系统构成，已知各子系统的冲激响应系统由三个子系统构成，已知各子系统的冲激响应 如图如图(b)所示。

求复合系统的冲激响应所示求复合系统的冲激响应 ，并画出它的波形并画出它的波形 (a)(b)解：解：如图（如图（c）所示）所示 (c)。