高中数学第三章圆锥曲线性质的探讨解圆锥曲线问题常用方法素材新人教A版选修4-1.doc

高中数学第三章圆锥曲线性质的探讨解圆锥曲线问题常用方法素材新人教A版选修4-1解圆锥曲线问题常用方法1．正射影给定一个平面α，从一点A作平面α的垂线，垂足为点A′，称 为点A在平面α上的正射影．一个图形上 所组成的图形，称为这个图形在平面α上的正射影．2．平行射影设直线l与平面α相交，称 为投影方向，过点A作 的直线(称为投影线)必交α于一点A′，称 为A沿l的方向在平面α上的平行射影．一个图形上 所组成的图形，叫做这个图形的平行射影．3．椭圆的定义平面上 的轨迹叫做椭圆．4．两个定理定理1：圆柱形物体的斜截口是 ．定理2：在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于O点，夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l的交角为β(当π与l平行时，记β＝0)，则(1)β>α，平面π与圆锥的交线为 ；(2)β＝α，平面π与圆锥的交线为 ；(3)β<α，平面π与圆锥的交线为 ．1．平行射影是指被投影面与投影面互相平行吗？【提示】　不是．是指投影光线与投影方向平行．2．几何图形的正射影与原图相比有什么变化？【提示】　可能变，也可能不变．例如，一个圆所在平面β与平面α平行时，该圆在α上的正射影是与原来大小相同的圆；若β与α不平行时，圆在α上的正射影不再是圆，而是椭圆或线段(β与α垂直时)．3．平行射影有哪些性质？【提示】　(1)直线的平行射影是直线或一个点，线段的平行射影是线段或一个点；(2)平行直线的平行射影是平行或重合的直线或两个点；(3)平行于投射面的线段，它的平行射影与这条线段平行且等长；(4)与投射面平行的平面图形，它的平行射影与这个图形全等．1。