高考数学试题分项解析专题04函数性质与应用文含解析试题.pdf

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度专题 04 函数性质与应用文考纲解读明方向考点内容解读要求常考题型预测热度理解函数的单调性、最大( 小) 值及其几何意义选择题、填空题、理解函数奇偶性的含义, 会判断简单的函数的奇偶性理解函数周期性的含义分析解读1. 考察函数的单调区间的求法及单调性的应用, 如应用单调性求值域、比较大小或者证明不等式, 运用定义或者导数判断或者证明函数的单调性等.2. 借助数形结合的思想解题. 函数的单调性、周期性、奇偶性的综合性问题是高考热点, 应引起足够的重视.3. 本节内容在高考中分值为5 分左右 , 属于中档题 .命题探究练扩展2021 年高考全景展示1 【2021 年全国卷文】以下函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是A.B.C.D.【答案】 B【解析】分析：确定函数过定点 1，0关于 x=1 对称点，代入选项验证即可详解：函数过定点 1，0 ， 1，0关于 x=1 对称的点还是1，0 ，只有过此点应选项 B正确 .点睛：此题主要考察函数的对称性和函数的图像，属于中档题2 【2021 年全国卷文】函数，那么_【答案】点睛：此题主要考察函数的性质，由函数解析式，计算发现和关键，属于中档题。

2021 年高考全景展示1. 【2021，文 6】奇函数( )f x在R0.8221(log),(log 4.1),(2)5afbfcf，那么, ,a b c的大小关系为AabcBbacCcbaDcab【答案】C【解析】试题分析：由题意：221loglog 55aff，且：0.822log 5log 4.12,122，据此：0.822log 5log 4.12，结合函数的单调性有：0.822log 5log 4.12fff，即,abc cba，此题选择C选项 .【名师点睛】此题主要考察函数的奇偶性与指数、对数的运算问题，属于根底题型，首先根据奇函数的性质和对数运算法那么，2log 5af，再比较0.822log 5,log4.1,2比较大小 .2. 【2021 课标 1，文 9】函数( )lnln(2)f xxx，那么A在 0，2单调递增B( )f x在 0，2单调递减Cy=( )f x的图像关于直线x=1 对称Dy=( )f x的图像关于点1，0对称【答案】C【解析】【考点】函数性质【名师点睛】假设函数( )f x，xD，满足xD，恒有()()f axf bx，那么函数的图象有对称轴2abx；假设函数( )f x，xD，满足xD，恒有()()f axf bx，那么函数( )f x的图象有对称中心(,0)2ab3.【2021，文 10】假设函数exfx, 是自然对数的底数) 在fx的定义域上单调递增, 那么称函数fx具有M性质,以下函数中具有M性质的是A.2xfxB.2fxxC.3xfxD.cosfxx【答案】 A【解析】由A, 令( )e2xxg x,11( )e (22ln)e 2(1ln)022xxxxxg x, 那么( )g x在 R上单调递增,( )f x具有M性质 , 应选 A.【考点】导数的应用【名师点睛】 (1) 确定函数单调区间的步骤：确定函数f(x) 的定义域；求f(x) ；解不等式f(x)0, 解集在定义域内的局部为单调递增区间；解不等式f(x)0, 解集在定义域内的局部为单调递减区间(2) 根据函数单调性确定参数范围的方法：利用集合间的包含关系处理：yf(x) 在(a,b) 上单调 , 那么区间 (a,b) 是相应单调区间的子集转化为不等式的恒成立问题, 即“假设函数单调递增, 那么f(x)0；假设函数单调递减, 那么f(x)0来求解4. 【2021 课标 II ，文 14】函数( )fx是定义在R上的奇函数，当(,0)x时，32( )2f xxx,那么(2)f_【答案】 12【解析】(2)( 2)2( 8)412ff【考点】函数奇偶性【名师点睛】 (1) 函数的奇偶性求函数值或者解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或者充分利用奇偶性得出关于( )f x的方程，从而可得( )f x的值或者解析式. (2) 函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据( )()0f xfx得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或者方程( 组) ，进而得出参数的值.5. 【2021，文 14】f(x) 是定义在 R上的偶函数 , 且f(x+4)=f(x-2). 假设当 3,0 x时,( )6xf x,那么f(919)=.【答案】6【解析】【考点】函数奇偶性与周期性【名师点睛】与函数奇偶性有关问题的解决方法函数的奇偶性, 求函数值将待求值利用奇偶性转化为区间上的函数值求解函数的奇偶性求解析式将待求区间上的自变量, 转化到区间上 , 再利用奇偶性求出, 或者充分利用奇偶性构造关于f(x) 的方程 (组), 从而得到f(x) 的解析式函数的奇偶性, 求函数解析式中参数的值常常利用待定系数法：利用f(x)f( x) 0 得到关于待求参数的恒等式, 由系数的对等性得参数的值或者方程求解应用奇偶性画图象和判断单调性利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性2021 年高考全景展示1. 【2021 高考文数】以下函数中，在区间(1,1)上为减函数的是A.11yxB.cosyxC.ln(1)yxD.2xy【答案】 D【解析】试题分析：由12()2xxy在R上单调递减可知D符合题意，应选D.考点：函数单调性【名师点睛】函数单调性的判断：(1) 常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法(2) 两个增 ( 减) 函数的和仍为增( 减) 函数；一个增 ( 减) 函数与一个减 ( 增) 函数的差是增 ( 减) 函数；(3) 奇函数在关于原点对称的两个区间上有一样的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.2.【2021 高考文科】 设( )fx、( )g x、( )h x是定义域为R的三个函数， 对于命题： 假设( )( )f xg x、( )( )f xh x、( )( )g xh x均为增函数，那么( )f x、( )g x、( )h x中至少有一个增函数；假设( )( )f xg x、( )( )f xh x、( )( )g xh x均是以T为周期的函数，那么( )f x、( )g x、( )h x均是以T为周期的函数，以下判断正确的选项是A、和均为真命题B、和均为假命题C、为真命题，为假命题D、为假命题，为真命题【答案】 D【解析】应选 D.考点： 1. 抽象函数； 2. 函数的单调性； 3. 函数的周期性 .【名师点睛】此题主要考察抽象函数下函数的单调性与周期性，是高考常考知识内容. 此题具备一定难度. 解答此类问题，关键在于灵敏选择方法，如结合选项应用“排除法，通过举反例应用“排除法等.此题能较好的考察考生分析问题解决问题的才能、根本计算才能等.3. 【2021 高考文数】假设函数( )yf x的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，那么称( )yf x具有 T性质 . 以下函数中具有T 性质的是AsinyxBlnyxCexyD3yx【答案】 A【解析】考点： 1. 导数的计算； 2. 导数的几何意义 .【名师点睛】此题主要考察导数的计算、导数的几何意义及两直线的位置关系，此题给出常见的三角函数、指数函数、对数函数、幂函数，突出了高考命题注重根底的原那么. 解答此题，关键在于将直线的位置关系与直线的斜率、切点处的导数值相联络，使问题加以转化，利用特殊化思想解题，降低难度.此题能较好的考察考生分析问题解决问题的才能、根本计算才能及转化与化归思想的应用等.4.【2021 高考文数】 函数 f(x) 的定义域为R.当x0 时， f(x)=x3-1 ； 当-1x1 时，f(-x)= f(x) ； 当x12时，f(x+12)=f(x12). 那么 f(6)= A-2 B-1C0D2【答案】 D【解析】试题分析：当12x时，11()()22f xf x，所以当12x时，函数( )f x是周期为1的周期函数，所以(6)(1)ff，又因为当11x时，fxfx，所以3(1)( 1)112ff，应选 D.考点： 1. 函数的奇偶性与周期性；2. 分段函数 .【名师点睛】此题主要考察分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容. 此题具备一定难度. 解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征， 进展函数值的转化. 此题能较好的考察考生分析问题解决问题的才能、根本计算才能等.5. 【2021 高考文科】函数( )f x是定义在R上的周期为2 的奇函数，当0 x1 时，( )4xf x，那么5()(1)2ff=.【答案】 -2【解析】考点： 1. 函数的奇偶性； 2. 函数的周期性 .【名师点睛】此题考察函数的奇偶性与周期性属于根底题，在涉及函数求值问题中，可利用周期性( )()fxf xT，化函数值的自变量到区间或者相邻区间，假设是相邻区间再利用奇偶性转化到区间上，再由函数式求值即可。