动量、冲量和动量定理(华清中学)资料.ppt

动量、冲量和动量定理专题动量、冲量和动量定理专题１、１、１、１、定义定义定义定义：：：：物体的质量和速度的乘积，叫做物体的物体的质量和速度的乘积，叫做物体的物体的质量和速度的乘积，叫做物体的物体的质量和速度的乘积，叫做物体的动量动量动量动量p p，，，，用公式表示为用公式表示为用公式表示为用公式表示为 p=mvp=mv   　　　　　　　　　　　　动量动量动量动量( (momentummomentum) )2 2 2 2、、、、单位单位单位单位：：：：在国际单位制中，动量的单位是在国际单位制中，动量的单位是在国际单位制中，动量的单位是在国际单位制中，动量的单位是千克千克千克千克· ·米米米米/ / / /秒秒秒秒，，，，符号是符号是符号是符号是 kg·m/skg·m/s ；；；；3 3 3 3、动量是、动量是、动量是、动量是矢量矢量矢量矢量：：：：方向由方向由方向由方向由速度方向速度方向速度方向速度方向决定，动量的决定，动量的决定，动量的决定，动量的方向与该时刻速度的方向相同；方向与该时刻速度的方向相同；方向与该时刻速度的方向相同；方向与该时刻速度的方向相同；4 4 4 4、动量是描述物体运动状态的物理量，是、动量是描述物体运动状态的物理量，是、动量是描述物体运动状态的物理量，是、动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量状态量状态量状态量；；；；5 5 5 5、动量是、动量是、动量是、动量是相对相对相对相对的，与参考系的选择有关。

的，与参考系的选择有关的，与参考系的选择有关的，与参考系的选择有关注意：物体的动量，总是指物体在某一时刻的动注意：物体的动量，总是指物体在某一时刻的动注意：物体的动量，总是指物体在某一时刻的动注意：物体的动量，总是指物体在某一时刻的动量，即具有瞬时性，故在计算时相应的速度应取量，即具有瞬时性，故在计算时相应的速度应取量，即具有瞬时性，故在计算时相应的速度应取量，即具有瞬时性，故在计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度这一时刻的瞬时速度这一时刻的瞬时速度这一时刻的瞬时速度动量的变化动量的变化动量的变化动量的变化   p p 1 1 1 1、某段运动过程（或时间间隔）、某段运动过程（或时间间隔）、某段运动过程（或时间间隔）、某段运动过程（或时间间隔）末状态的动量末状态的动量末状态的动量末状态的动量p p ' ' 跟跟跟跟初状态的动量初状态的动量初状态的动量初状态的动量p p的矢量差，称为动量的变化的矢量差，称为动量的变化的矢量差，称为动量的变化的矢量差，称为动量的变化（或动量的增量），即（或动量的增量），即（或动量的增量），即（或动量的增量），即 2 2 2 2、动量变化的三种情况：、动量变化的三种情况：、动量变化的三种情况：、动量变化的三种情况：大小变化、方向改变或大小和方向都改变。

大小变化、方向改变或大小和方向都改变大小变化、方向改变或大小和方向都改变大小变化、方向改变或大小和方向都改变 P PP′P′ p = p' - p3 3 3 3、、、、同一直线上同一直线上同一直线上同一直线上动量变化的运算：动量变化的运算：动量变化的运算：动量变化的运算：ΔPΔPP PP′P′ΔPΔPP′P′P PP′P′ΔPΔPP′P′P′P′P PP′P′ 不不在在同同一一直直线线上上的的动动量量变变化化的的运算，遵循运算，遵循平行四边形定则平行四边形定则：：ΔPΔPP PP′P′ΔPΔP也称也称三角形法则三角形法则：从初动量的矢：从初动量的矢量末端指向末动量的矢量末端量末端指向末动量的矢量末端动量的变化动量的变化动量的变化动量的变化   p p若速度变化若速度变化若速度变化若速度变化, , , ,ΔEΔEΔEΔEk k k k可能为零可能为零可能为零可能为零kgkg· ·mm2 2/s /s2 2 （（J））标标标标量量量量E Ek k= mv= mv2 2/2/2动能动能动能动能若速度变化若速度变化若速度变化若速度变化, , , ,则则则则ΔpΔpΔpΔp一定不为零一定不为零一定不为零一定不为零kgkg· ·m/sm/s（（（（N N· ·S S））））矢矢矢矢量量量量p=mvp=mv动量动量动量动量 动量与动能有什么区别？动量与动能有什么区别？动量与动能间量值关系：动量与动能间量值关系：牛顿第二定律推导动量的变化牛顿第二定律推导动量的变化牛顿第二定律推导动量的变化牛顿第二定律推导动量的变化 设置物理情景设置物理情景设置物理情景设置物理情景：质量为：质量为：质量为：质量为m m m m的物体，在合力的物体，在合力的物体，在合力的物体，在合力F F F F的的的的作用下，经过一段时间作用下，经过一段时间作用下，经过一段时间作用下，经过一段时间t t t t，速度由，速度由，速度由，速度由v v v v 变为变为变为变为v v v v’’’’，如，如，如，如是图所示：是图所示：是图所示：是图所示：分析：分析：由牛顿第二定律知：由牛顿第二定律知：由牛顿第二定律知：由牛顿第二定律知： 而加速度定义有：而加速度定义有：而加速度定义有：而加速度定义有：变形可得：变形可得：变形可得：变形可得：F F = = mm   a a联立可得：联立可得：联立可得：联立可得：=⊿⊿p/⊿⊿t这就是牛顿第二定律的另一种表达形式。

这就是牛顿第二定律的另一种表达形式这就是牛顿第二定律的另一种表达形式这就是牛顿第二定律的另一种表达形式表明动量的变化与力的时间积累效果有关表明动量的变化与力的时间积累效果有关表明动量的变化与力的时间积累效果有关表明动量的变化与力的时间积累效果有关１、１、定义定义：作用在物体上的力和作用时间：作用在物体上的力和作用时间的乘积，叫做该力对这个物体的冲量的乘积，叫做该力对这个物体的冲量I，，用用公式表示为公式表示为 I=Ft2 2、、单位单位：在国际单位制中，冲量的单位是：在国际单位制中，冲量的单位是牛牛·秒秒，符号是，符号是N N·s s 冲量冲量冲量冲量( (impulseimpulse) )3 3、冲量是、冲量是矢量矢量：：方向由方向由力的方向力的方向决定，若决定，若为恒定方向的力，则冲量的方向跟这力的为恒定方向的力，则冲量的方向跟这力的方向相同方向相同4 4、冲量是、冲量是过程量过程量，，反映了反映了力对时间的积累力对时间的积累效应效应力的空间积累力的空间积累力的空间积累力的空间积累使动能发生变化使动能发生变化使动能发生变化使动能发生变化N N·m m（（J J））标标标标量量量量W= FS功功力的时间积累力的时间积累力的时间积累力的时间积累使动量发生变化使动量发生变化使动量发生变化使动量发生变化N N·S S矢矢矢矢量量量量I=Ft冲量冲量冲量冲量 冲量与功的区别冲量与功的区别1 1 1 1、、、、作用力与反作用力作用力与反作用力作用力与反作用力作用力与反作用力：作用力的冲量与反作用力：作用力的冲量与反作用力：作用力的冲量与反作用力：作用力的冲量与反作用力的冲量总是等值、反向并在同一条直线上，但是的冲量总是等值、反向并在同一条直线上，但是的冲量总是等值、反向并在同一条直线上，但是的冲量总是等值、反向并在同一条直线上，但是作用力的功与反作用力的功不一定相等。

作用力的功与反作用力的功不一定相等作用力的功与反作用力的功不一定相等作用力的功与反作用力的功不一定相等2 2 2 2、、、、内力内力内力内力：：：：对物体系统内部，内力作用的冲量的矢对物体系统内部，内力作用的冲量的矢对物体系统内部，内力作用的冲量的矢对物体系统内部，内力作用的冲量的矢量和等于零，但内力的功的代数和不一定为零量和等于零，但内力的功的代数和不一定为零量和等于零，但内力的功的代数和不一定为零量和等于零，但内力的功的代数和不一定为零 例：例：例：例：人在船上行走人在船上行走人在船上行走人在船上行走————人对船的作用力与船对人的反作人对船的作用力与船对人的反作人对船的作用力与船对人的反作人对船的作用力与船对人的反作用力的冲量的矢量和等于零，但是人对船的作用力和船对用力的冲量的矢量和等于零，但是人对船的作用力和船对用力的冲量的矢量和等于零，但是人对船的作用力和船对用力的冲量的矢量和等于零，但是人对船的作用力和船对人的反作用力都做正功，使人和船的动能都增加人的反作用力都做正功，使人和船的动能都增加人的反作用力都做正功，使人和船的动能都增加人的反作用力都做正功，使人和船的动能都增加。

    t0F0FtO由由图图可可知知F-tF-t图图线线与与时时间间轴轴之之间间所所围围的的“面面积积”的大小表示对应时间的大小表示对应时间t t0 0内，力内，力F F0 0的冲量的大小的冲量的大小 如果在一段时间内的作用力是一个变力，又该怎样求这个如果在一段时间内的作用力是一个变力，又该怎样求这个如果在一段时间内的作用力是一个变力，又该怎样求这个如果在一段时间内的作用力是一个变力，又该怎样求这个变力的冲量？变力的冲量？变力的冲量？变力的冲量？公式公式公式公式I=FtI=Ft中的中的中的中的F F必须取平均值必须取平均值必须取平均值必须取平均值动量定理动量定理动量定理动量定理( (theorem of momentumtheorem of momentum) ) 1 1、、内容内容：物体所受合外力的冲量等于物体：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，这就是动量定理的动量变化，这就是动量定理 2 2、、表达式：表达式：或或或或 3 3、、加深理解：加深理解：1 1 1 1）物理研究方法：）物理研究方法：）物理研究方法：）物理研究方法：过程量可通过状态量的变化来反映；过程量可通过状态量的变化来反映；过程量可通过状态量的变化来反映；过程量可通过状态量的变化来反映；2 2 2 2）表明合外力的冲量是动量变化的原因；）表明合外力的冲量是动量变化的原因；）表明合外力的冲量是动量变化的原因；）表明合外力的冲量是动量变化的原因；3 3 3 3）动量定理是）动量定理是）动量定理是）动量定理是矢量式矢量式矢量式矢量式，，，，合外力的合外力的合外力的合外力的冲量冲量冲量冲量方向与物方向与物方向与物方向与物体体体体动量变化动量变化动量变化动量变化的方向相同：的方向相同：的方向相同：的方向相同： 合外力冲量合外力冲量合外力冲量合外力冲量的方向与的方向与的方向与的方向与合合合合外力外力外力外力的方向或的方向或的方向或的方向或速度变化量速度变化量速度变化量速度变化量的的的的方向一致方向一致方向一致方向一致，但与初动，但与初动，但与初动，但与初动量方向可相同，也可相反，甚至还可成角度。

量方向可相同，也可相反，甚至还可成角度量方向可相同，也可相反，甚至还可成角度量方向可相同，也可相反，甚至还可成角度动量定理的适用范围动量定理的适用范围动量定理的适用范围动量定理的适用范围1 1 1 1、动量定理不但适用于、动量定理不但适用于、动量定理不但适用于、动量定理不但适用于恒力恒力恒力恒力，，，，也适用于随时间变也适用于随时间变也适用于随时间变也适用于随时间变化的化的化的化的变力变力变力变力，，，，对于变力，动量定理中的对于变力，动量定理中的对于变力，动量定理中的对于变力，动量定理中的F F F F应理解为变应理解为变应理解为变应理解为变力在作用时间内的力在作用时间内的力在作用时间内的力在作用时间内的平均值平均值平均值平均值；；；；2 2 2 2、动量定理不仅可以解决、动量定理不仅可以解决、动量定理不仅可以解决、动量定理不仅可以解决匀变速直线运动匀变速直线运动匀变速直线运动匀变速直线运动的问题，的问题，的问题，的问题，还可以解决还可以解决还可以解决还可以解决曲线运动曲线运动曲线运动曲线运动中的有关问题，将较难的计算中的有关问题，将较难的计算中的有关问题，将较难的计算中的有关问题，将较难的计算问题转化为较易的计算问题；问题转化为较易的计算问题；问题转化为较易的计算问题；问题转化为较易的计算问题；3 3 3 3、动量定理不仅适用于、动量定理不仅适用于、动量定理不仅适用于、动量定理不仅适用于宏观低速宏观低速宏观低速宏观低速物体，也适用于物体，也适用于物体，也适用于物体，也适用于微观微观微观微观现象和现象和现象和现象和变速变速变速变速运动问题运动问题运动问题运动问题。

动量定理的动量定理的优点优点：不考虑中间过程，只考：不考虑中间过程，只考虑初末状态虑初末状态1、如图所示，一个、如图所示，一个质量为质量为0.18kg的垒球的垒球，以，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为向水平飞回，速度大小变为45m/s，设球棒与，设球棒与垒球的作用时间垒球的作用时间 为为0.01s求球棒对垒球的平求球棒对垒球的平均作用力均作用力 2 2 2 2、一质量为、一质量为、一质量为、一质量为100g100g100g100g的小球从的小球从的小球从的小球从0.8m0.8m0.8m0.8m高处自由下落到一个高处自由下落到一个高处自由下落到一个高处自由下落到一个软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了了了了0.2s0.2s0.2s0.2s，则这段时间内软垫对小球的冲量为多少？，则这段时间内软垫对小球的冲量为多少？，则这段时间内软垫对小球的冲量为多少？，则这段时间内软垫对小球的冲量为多少？（一）动量定理解释生活现象（一）动量定理解释生活现象（一）动量定理解释生活现象（一）动量定理解释生活现象①△P①△P一定，一定，t t短则短则F F大，大，t t长则长则F F小；小；由由Ft=ΔPFt=ΔP可知：可知：②t②t一定，一定，F F大则大则△△P P大，大，F F小则小则△△P P小；小；③F③F一定，一定，t t长则长则△△P P大，大，t t短则短则△△P P小。

小——缓冲装置缓冲装置1 1 1 1、在足球场上，你常看到运动员用头、在足球场上，你常看到运动员用头、在足球场上，你常看到运动员用头、在足球场上，你常看到运动员用头去顶球的现象，试设想如果迎面飞来去顶球的现象，试设想如果迎面飞来去顶球的现象，试设想如果迎面飞来去顶球的现象，试设想如果迎面飞来的不是足球而是一块大石头，他们会的不是足球而是一块大石头，他们会的不是足球而是一块大石头，他们会的不是足球而是一块大石头，他们会用头去顶吗？用头去顶吗？用头去顶吗？用头去顶吗？2 2 2 2、用锤子使劲压钉子，就很难把钉、用锤子使劲压钉子，就很难把钉、用锤子使劲压钉子，就很难把钉、用锤子使劲压钉子，就很难把钉子压入木块中去，如果用锤子以一定子压入木块中去，如果用锤子以一定子压入木块中去，如果用锤子以一定子压入木块中去，如果用锤子以一定的速度敲钉子，钉子就很容易钻入木的速度敲钉子，钉子就很容易钻入木的速度敲钉子，钉子就很容易钻入木的速度敲钉子，钉子就很容易钻入木块，这是为什么？块，这是为什么？块，这是为什么？块，这是为什么？3 3 3 3、杂技表演时，常可看见有人用铁锤猛击放在、杂技表演时，常可看见有人用铁锤猛击放在、杂技表演时，常可看见有人用铁锤猛击放在、杂技表演时，常可看见有人用铁锤猛击放在“ “大大大大力士力士力士力士” ”身上的大石块，石裂而人不伤，这又是为什么身上的大石块，石裂而人不伤，这又是为什么身上的大石块，石裂而人不伤，这又是为什么身上的大石块，石裂而人不伤，这又是为什么？？？？思考与讨论思考与讨论思考与讨论思考与讨论4 4 4 4、建筑工人或蹦极运动员身上绑的安全带是有弹、建筑工人或蹦极运动员身上绑的安全带是有弹、建筑工人或蹦极运动员身上绑的安全带是有弹、建筑工人或蹦极运动员身上绑的安全带是有弹性的橡皮绳还是不易伸长的麻绳？性的橡皮绳还是不易伸长的麻绳？性的橡皮绳还是不易伸长的麻绳？性的橡皮绳还是不易伸长的麻绳？小实验小实验小实验小实验非弹性绳断非弹性绳断非弹性绳断非弹性绳断橡皮绳不断橡皮绳不断橡皮绳不断橡皮绳不断（一）、用动量定理解释现象（一）、用动量定理解释现象        例例1：：人从高处跳下，与地面接触时双腿弯曲，这样是为人从高处跳下，与地面接触时双腿弯曲，这样是为了（了（        ））        A、减少落地时的动量、减少落地时的动量     B、减少动量的变化、减少动量的变化        C、减少冲量、减少冲量                     D、减小地面对人的冲力、减小地面对人的冲力        1、物体的动量的变化一定，此时力的作用时间越短，、物体的动量的变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。

力就越大；力的作用时间越长，力就越小D        2、作用力一定，力的作用时间越长，动量变化就越大；、作用力一定，力的作用时间越长，动量变化就越大；力的作用时间越短，动量变化就越小力的作用时间越短，动量变化就越小        例例2：：把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着纸带一起运动；若迅速拉动纸带，纸带就会从重物下抽出，跟着纸带一起运动；若迅速拉动纸带，纸带就会从重物下抽出，解释这个现象的原因是（解释这个现象的原因是（            ））        A、在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大、在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大        B、在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大、在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大        C、在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的冲量大、在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的冲量大        D、在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量大、在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量大C动量定理的应用步骤动量定理的应用步骤动量定理的应用步骤动量定理的应用步骤1 1、确定研究对象：一般为单个物体；、确定研究对象：一般为单个物体；4 4、选定正方向，确定在物理过程中研究对、选定正方向，确定在物理过程中研究对象的动量的变化；象的动量的变化；5 5、根据动量定理列方程，统一单位后代入、根据动量定理列方程，统一单位后代入数据求解。

数据求解2 2、明确物理过程：受力分析，求出合外力、明确物理过程：受力分析，求出合外力的冲量；的冲量；3 3、明确研究对象的初末状态及相应的动量；、明确研究对象的初末状态及相应的动量；♦力的瞬时效果力的瞬时效果: 牛顿第二定律牛顿第二定律       F合合=ma ♦力对空间的积累力对空间的积累: 动能定理动能定理 W总总=W1+W2+…=mv22/2-mv12/2♦力对时间的积累力对时间的积累: 动量定理动量定理 I合合=F合合t=p’-p=mv’-mv ♦功功      W=Fscos   (J)--标量标量;恒力恒力 ♦ 冲量冲量   I=Ft (N·s)      --矢量矢量;恒力恒力 ♦动能动能  Ek=mv2/2 (J)   --标量标量 ♦ 动量动量  p=mv (kg·m/s)--矢量矢量1 1 1 1、、、、质质质质量量量量为为为为2Kg2Kg2Kg2Kg的的的的物物物物体体体体A A A A，，，，放放放放在在在在光光光光滑滑滑滑的的的的水水水水平平平平面面面面上上上上，，，，受受受受如如如如图图图图F=10NF=10NF=10NF=10N的的的的力力力力作作作作用用用用了了了了10101010秒秒秒秒，，，，则则则则在在在在此此此此过过过过程程程程中中中中F F F F的的的的冲冲冲冲量量量量大大大大小小小小是是是是________________________________，，，，重重重重力力力力的的的的冲冲冲冲量量量量大大大大小小小小是是是是____________，，，，支支支支持持持持力力力力的的的的冲冲冲冲量量量量是是是是________________，，，，合合合合力力力力的的的的冲冲冲冲量量量量是是是是________________________，，，，合合合合力力力力的的的的冲冲冲冲量量量量与与与与各分量的关系是各分量的关系是各分量的关系是各分量的关系是 。

g=10m/sg=10m/sg=10m/sg=10m/s2 2 2 2））））2 2 2 2、质量为、质量为、质量为、质量为5kg5kg5kg5kg的小球，从距地面高为的小球，从距地面高为的小球，从距地面高为的小球，从距地面高为20m20m20m20m处水平抛出，处水平抛出，处水平抛出，处水平抛出，初速度为初速度为初速度为初速度为10m10m10m10m／／／／s s s s，不计空气阻力，，不计空气阻力，，不计空气阻力，，不计空气阻力，g=10m/sg=10m/sg=10m/sg=10m/s2 2 2 2，从抛出到，从抛出到，从抛出到，从抛出到落地过程中，重力的冲量是（落地过程中，重力的冲量是（落地过程中，重力的冲量是（落地过程中，重力的冲量是（           ））））A A A A、、、、60N60N60N60N· ·s s s s      B B B B、、、、80N80N80N80N· ·s s s s      C C C C、、、、100N100N100N100N· ·s s s s       D D D D、、、、120N120N120N120N· ·s s s sC4 4 4 4、质量为、质量为、质量为、质量为m m m m的物体，以速率的物体，以速率的物体，以速率的物体，以速率v v v v沿半径为沿半径为沿半径为沿半径为R R R R的圆，在光滑水平面的圆，在光滑水平面的圆，在光滑水平面的圆，在光滑水平面上做匀速圆周运动。

求物体运动半周所受的合力的冲量的大上做匀速圆周运动求物体运动半周所受的合力的冲量的大上做匀速圆周运动求物体运动半周所受的合力的冲量的大上做匀速圆周运动求物体运动半周所受的合力的冲量的大小3 3 3 3、质量为、质量为、质量为、质量为m m m m的物体，静止在足够大的水平面上，物体与桌面的物体，静止在足够大的水平面上，物体与桌面的物体，静止在足够大的水平面上，物体与桌面的物体，静止在足够大的水平面上，物体与桌面的动摩擦因数为的动摩擦因数为的动摩擦因数为的动摩擦因数为μμμμ，有一水平恒力，有一水平恒力，有一水平恒力，有一水平恒力F F F F作用于物体上，并使之作用于物体上，并使之作用于物体上，并使之作用于物体上，并使之加速前进，经加速前进，经加速前进，经加速前进，经t t t t1 1 1 1秒后撤去恒力秒后撤去恒力秒后撤去恒力秒后撤去恒力F F F F，求物体运动的总时间，求物体运动的总时间，求物体运动的总时间，求物体运动的总时间t t t t5、、物物体体A和和B用用轻轻绳绳相相连连挂挂在在轻轻弹弹簧簧下下静静止止不不动动，，如如图图（（a））所所示示A的的质质量量为为m，，B的的质质量量为为M，，将将连连接接A、、B的的绳绳烧烧断断后后，，物物体体A上上升升经经某某一一位位置置时时的的速速度度大大小小为为v，，这这时时物物体体B的的下下落落速速度度大大小小为为u，，如如图图（（b））所所示示，，在在这这段段时时间间里里，，弹弹簧簧弹弹力力对对物物体体A的冲量等于（的冲量等于（             ））(A)mv                           (B)mv－－Mu(C)mv＋＋Mu                (D)mv＋＋muABmM(a)BAuv(b)解：解：对对B物，由动量定理物，由动量定理Mgt=Mu∴∴ gt=u对对A物，由动量定理物，由动量定理IF – mgt = mv∴∴ IF =mgt + mv = mu + mvD 7.7.两个物体的质量之比两个物体的质量之比m m1 1: :m m2 2=1:2. =1:2. 1.1.若动能相等，则动量之比若动能相等，则动量之比 p p1 1: :p p2 2= = . .2.2.若动量相等，则动能之比若动量相等，则动能之比 E Ek1k1: :E Ek2k2= = . .8.8.在水平面上有甲、乙两物体，其质量之比为在水平面上有甲、乙两物体，其质量之比为m m1 1: :m m2 2=1=1：：2 2，与地面之间的动摩擦因数相同，以相同，与地面之间的动摩擦因数相同，以相同的初动能开始运动，则两物体从开始运动到停止的初动能开始运动，则两物体从开始运动到停止(1)(1)通过的位移之比为通过的位移之比为 (2)(2)所用的时间之比为所用的时间之比为 A.1A.1：：1. B.11. B.1：：2.2. C.2 C.2：：1. D. 1. D. （二）、曲线运动中动量的变化和冲量（二）、曲线运动中动量的变化和冲量 例例10：：质量为质量为m 的物体作平抛运动，求抛出后的物体作平抛运动，求抛出后第第2个个t 秒内物体动量的变化。

秒内物体动量的变化 分析：由动量定理，分析：由动量定理，Δp = I合合= mg t ，方向竖直向下方向竖直向下 已知物体已知物体所受的冲量，所受的冲量，求动量的变化求动量的变化 例例11：：质量为质量为m 的小球用长为的小球用长为L 的细线挂在的细线挂在O 点，将小球向右拉开，使细线与竖直方向成点，将小球向右拉开，使细线与竖直方向成θθ角后角后无初速释放，已知小球运动到最低点所需的时间为无初速释放，已知小球运动到最低点所需的时间为t t，求这个过程中重力和合力的冲量求这个过程中重力和合力的冲量θθhL 分析：分析： IG= mg t ，方向竖直向下；，方向竖直向下；由动量定理，由动量定理， I合合=Δp = mv - - 0由机械能守恒可得：由机械能守恒可得：v =[ 2gL(1 - - cos θθ)])]1/ /2v方向水平向左方向水平向左则则 I合合= m [ 2gL(1 - - cos θθ)])]1/ /2，， 已知物体已知物体动量的变化，动量的变化，求所受的冲量求所受的冲量拉力的冲量呢？拉力的冲量呢？           一质点在水平面内以速度一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动，做匀速圆周运动，如图，质点从位置如图，质点从位置A开始，经开始，经1/2圆周，质点所受合圆周，质点所受合力的冲量是多少力的冲量是多少?例例12  vAABvBO解解:质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、但方向不断变化的力，但方向不断变化的力，注意注意:变力的冲量一般不能直接由变力的冲量一般不能直接由F·Δt求出，可借求出，可借助助ΣF·Δt＝＝Δp间接求出，即合外力力的冲量由末动量间接求出，即合外力力的冲量由末动量与初动量的矢量差来决定．与初动量的矢量差来决定． 以以vB方向为正，因为方向为正，因为vA ＝＝- v ，， vB ＝＝ v ，，则则Δp＝ｍ＝ｍvB - ｍｍvA ＝ｍ［＝ｍ［v - （（ - v ）］＝）］＝2ｍｍv，，合力冲量与合力冲量与vB同向．同向．（三）、用动量定理解决变质量问题（三）、用动量定理解决变质量问题例例13、、宇宙飞船以宇宙飞船以v的速度在宇宙空间运动，飞的速度在宇宙空间运动，飞船的横截面积为船的横截面积为s，当进入有宇宙尘埃的区域时，，当进入有宇宙尘埃的区域时，每立方米中有每立方米中有n个小颗粒，每个小颗粒的质量为个小颗粒，每个小颗粒的质量为m，如小颗粒碰到飞船时可认为是静止的，且碰，如小颗粒碰到飞船时可认为是静止的，且碰上就粘在飞船上，为保持匀速运动，飞船发动上就粘在飞船上，为保持匀速运动，飞船发动机的牵引力大小为多少？机的牵引力大小为多少？简解：由于飞船匀速飞行，宇宙尘埃粘在飞船简解：由于飞船匀速飞行，宇宙尘埃粘在飞船上其总质量发生了变化，为保证飞船匀速飞行，上其总质量发生了变化，为保证飞船匀速飞行，则则F·△△t=△△m·v，，△△m=nmSL，，F=nmSLv/△△t，，而而L/△△t=v得得1414、高压采煤水枪出水口的截面积为、高压采煤水枪出水口的截面积为S,S,水水的射速为的射速为υ,υ,射到煤层上后射到煤层上后, ,水速度为零水速度为零, ,若水的密度为若水的密度为ρ,ρ,求水对煤层的冲力。

求水对煤层的冲力解析：设在解析：设在    时间内射出的水的质量为时间内射出的水的质量为     ，则：，则：                                       1515、质量为、质量为m1的气球下端用细绳吊一质量为的气球下端用细绳吊一质量为m2  的物体，的物体，由某一高处从静止开始以加速度由某一高处从静止开始以加速度a下降，经时间下降，经时间t1绳断绳断开，气球与物体分开，再经时间开，气球与物体分开，再经时间t2气球速度为零（不计气球速度为零（不计空气阻力），求此时物体空气阻力），求此时物体m2的速度是多大的速度是多大? ? 解解: :画出运动过程示意图：画出运动过程示意图：m1m2t1断绳处断绳处at2v2 =0=0v′v′本题可用牛顿第二定律求解，但过程繁琐，用动量本题可用牛顿第二定律求解，但过程繁琐，用动量定理可使解题过程大大简化．定理可使解题过程大大简化．以以( (m1 + +m2 ) )物体系为研究对象，分析受力，物体系为研究对象，分析受力，( (m1 + +m2 )g)gF浮浮细绳断开前后整体所受合外力为细绳断开前后整体所受合外力为: :ΣΣF＝＝( (m1 + +m2 ) )a 一直一直不变，不变，对系统对系统( (m1 + +m2 ) )用动量定理用动量定理: : ( (m1+ +m2 ) )a t1+(+(m1+ +m2 ) )a t2 = =m2v′- 0v′- 0得得v′v′＝＝( (m1+ +m2 )()(t1+ +t2 ) )a / /m2 方向竖直向下．方向竖直向下．16、、长为长为L L的轻绳一端系的轻绳一端系于固定点于固定点O O，另一端系质，另一端系质量为量为m m的小球，将小球从的小球，将小球从O O点正下方点正下方L/4L/4处，以一定处，以一定初速度水平向右抛出，经一定时间绳被拉直以初速度水平向右抛出，经一定时间绳被拉直以后，小球将以后，小球将以O O为支点在竖直平面内摆动，已知为支点在竖直平面内摆动，已知绳刚被拉直时绳与竖直线成绳刚被拉直时绳与竖直线成60600 0角，如图所示，角，如图所示，求：求：（（1 1）小球水平抛出时的初速度）小球水平抛出时的初速度υυ0 0（（2 2）在绳拉紧的瞬间，支点）在绳拉紧的瞬间，支点O O受到的冲量受到的冲量I I；；（（3 3）小球摆到最低点时，绳所受拉力）小球摆到最低点时，绳所受拉力T T。