广东省广州市2022学年度高中二数学上学期学生学业水平测试.doc

2007学年度上学期广州市高中二年级学生学业水平测试数学本试卷分选择题和非选择题两部分, 共4页. 满分150分. 考试用时120分钟.注意事项:1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4．本次考试不允许使用计算器.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：如果事件与事件互斥，那么P（AB）= P（A）+ P（B）第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 满分50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 函数的最小正周期是A． B． C． D．2. 直线的斜率是A． B． C． D． 3. 袋子中装有红、白、黄颜色且大小相同的小球各一个. 从袋子中任意取出一球, 则取出的是红球的概率是A. B. C. D. 4. 已知集合，则A． B． C． D．5. 已知等比数列的公比是2，，则的值是A． B． C．4 D．166. 如图1所示的算法流程图中（注：“x = x + 2”也可写成“x：= x + 2”，均表示赋值语句）, 若输入的值为, 则输出的值是A. B. C. D. 7. 在中，为边的中点，设,, 则A． B． C． D． 8. 已知, 则下列不等式一定成立的是A． B． C． D．9. 一个空间几何体的正视图是长为4，宽为的长方形，侧视图是边长 为2的等边三角形，俯视图如图2所示，则这个几何体的体积为A． B． C． D． 图210. 定义: 对于函数, 在使≤成立的所有常数中,我们把的最小值叫 做函数的上确界. 例如函数的上确界是4, 则函数 的上确界是A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. 经过点和点的直线方程是 .12. 在中, 角的对边分别是, 已知, 的面积为1，则 .≥13. 已知函数 若，则= .14. 某体育场一角的看台的座位是这样排列的：从第二排起每一排都比前一排多出相同的座 位数. 现在数得该看台的第6排有25个座位, 则该看台前11排的座位总数是 .三、 解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤．15.（本小题满分12分）已知, 求及的值.16.（本小题满分12分）下面是某地100位居民月均用水量的频率分布表：分 组频 数频 率[ 0, 0.5 )50.05[ 0.5, 1 )10[ 1, 1.5 )15[ 1.5, 2 )20[ 2, 2.5 )25[ 2.5, 3 )10[ 3, 3.5 )8[ 3.5, 4 )5[ 4, 4.5 )2合计1001.00（1）请同学们完成上面的频率分布表(请把答案填在答卷所提供的表格上);（2）根据频率分布表, 画出频率分布直方图(请把答案画在答卷所提供的坐标系上);（3）根据频率分布表和频率分布直方图估计该地居民月均用水量落在[ 1, 2.5 )范围 内的概率大约是多少?17.（本小题满分14分）已知等差数列的前项和为, . （1）求数列的通项公式; （2）当为何值时, 取得最大值. 18.（本小题满分14分）如图3，在底面是菱形的四棱锥中,, 为的中点. （1）求证:平面; （2）求证:是直角三角形.图319.（本小题满分14分）已知圆经过坐标原点, 且与直线相切，切点为. （1）求圆的方程; （2）若斜率为的直线与圆相交于不同的两点, 求的取值范围.20.（本小题满分14分）定义在R上的函数R,是奇函数, 当且仅当时，取得最大值.（1）求的值;（2）若函数在区间上有且仅有两个不同的零点，求实数的取值范围.2007学年度上学期广州市高中二年级学生学业水平测试数学试题参考解答及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题, 每小题5分, 满分50分. 题号12345678910答案DACBCCABDB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题, 每小题5分, 满分20分.11. 12. 13. 14. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤．15.（本小题满分12分） （本小题主要考查利用三角公式进行恒等变形的技能，考查运算求解能力）解: , . . 16.（本小题满分12分） （本小题主要考查频率分布表、频率分布直方图和概率等基础知识，以及数据处理能 力、运算求解能力、应用意识）解：（1） 某地100位居民月均用水量的频率分布表:分 组频 数频 率[ 0, 0.5 )50.05[ 0.5, 1 )100.10[ 1, 1.5 )150.15[ 1.5, 2 )200.20[ 2, 2.5 )250.25[ 2.5, 3 )100.10[ 3, 3.5 )80.08[ 3.5, 4 )50.05[ 4, 4.5 )20.02合 计1001.00（2）频率分布直方图如下:（3）根据频率分布表和频率分布直方图估计该地居民月均用水量落在[ 1, 2.5 )范围内的概率大约是. 17．（本小题满分14分） （本小题主要考查等差数列、等差数列前项和公式等基础知识，考查运算求解能力）解: （1） ，　　　　解得. 　　　． 　　（2）　　　　　　． 　　　　　Ｎ, 当或时, 取得最大值6. 18．（本小题满分14分） （本小题主要考查空间线面关系等基础知识，考查空间想像能力和推理论证能力）证明:（1）连接与相交于点, 连接, 则为的中点. 为的中点, . 平面,平面, 平面. （2）设为的中点, 连接. , . 是菱形，, 是等边三角形. 平面. 平面. 平面, . 是直角三角形. 19．（本小题满分14分） （本小题主要考查直线和圆、平面向量等基础知识，考查数形结合、函数与方程的数学思想方法，以及运算求解能力、创新意识）（1）解法一:设圆的圆心为, 依题意得直线的斜率, 直线的方程为, 即. 直线的斜率, 直线的垂直平分线为, 即. 解方程组 得圆心的坐标为. 圆的半径为, 圆的方程为. 解法二: 设圆的方程为, 依题意得 解得 圆的方程为. 解法三: 设圆心的坐标为. 依题意得 解得 圆心的坐标为. 圆的半径为. 圆的方程为. （2）解:设直线的方程为. 由 消去得. . . 直线与圆相交于不同两点,.的取值范围是. …………14分20. （本小题满分14分） （本小题主要考查函数的性质、函数的应用、基本不等式等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识）解：（1） 函数是奇函数, . , 得. . 若 则函数的定义域不可能是R, 又, 故. 当≤时，≤; 当时, ≤. 当且仅当, 即时, 取得最大值. 依题意可知, 得. （2）由（1）得，令，即. 化简得. 或 . 。