初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件.ppt

二次函数二次函数1、什么叫做二次函数？它的图象是什么？它的对称轴、顶点坐标各是什么？答：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，y叫做x的二次函数它的图象是一条抛物线它的对称轴是直线x=        ,顶点坐标是（         ，            ） 2、二次函数的解析式有哪几种？ 有三种：⑴一般式：y = ax2+bx+c(a≠0)                ⑵顶点式：y  =  a(x-h)2+k    顶点    为(h,k)                ⑶交点式：y = a(x-x1)(x-x2) 与x轴两交点:(x1,0),(x2,0)例1：根据二次函数的图象上三个点的坐标（-1，0），（3，0），（1，-5），求函数解析式 解法一解法一   设所求二次函数解析式为：y = ax2+bx+c. 又抛物线过点（-1，0），（3，0），（1，-5），依题意得 a – b + c = 0  9a+3b+c = 0 a + b + c=-5 解得 ∴所求的函数解析式为                                 解法二解法二   ∵点（-1，0）和（3，0）是抛物线与x轴的两个交点，故可设二次函数解析式为：y=a(x+1)(x-3), 又抛物线过点（1，-5），有-5=a（1+1）（1-3）解得       ∴                              ，即所求的函数解析式为                              。

解解法法三三   ∵点（-1，0）和（3，0）是关于直线x =1对称，显然（1，-5）是抛物线的顶点坐标，故可设二次函数解析式为：y = a(x-1)2-5, 又抛物线过点（3,0），0=a(3-1)2-5,  解得                  ,          ∴                                         ,即所求的函数解析式为                       解解法法四四   经上述分析，点（1，-5）是抛物线的顶点坐标，依题意得：                                                                                       解得                                                                             即所求的函数解析式为                                                                        a-b+c=0（三）知识升华（三）知识升华抛物线位置与系数抛物线位置与系数a，，b，，c的关系：的关系：⑴a决定抛物线的开口方向： a＞0        开口向上                                      a＜0         开口向下          ⑵c决定抛物线与y轴交点的位置：             ①  c＞0 ＜＝＞图象与y轴交点在x轴上方；             ②  c=0 ＜＝＞图象过原点；             ③  c＜0 ＜＝＞图象与y轴交点在x轴下方。

 ⑶a，b决定抛物线对称轴的位置:(对称轴是直线x =          ）           ①    a，b同号＜＝＞对称轴在y轴左侧；          ②    b=0         ＜＝＞对称轴是y轴；          ③    a，b异号＜＝＞对称轴在y轴右侧 ⑷顶点坐标是（        ，              ） ⑸△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：   ①  △＞0＜＝＞抛物线与x轴有两个交点；  ②  △＝0＜＝＞抛物线与x轴有唯一的公式点；  ③  △＜0＜＝＞抛物线与x轴无交点⑹二次函数的最大、最小值由a决定       例2、已知函数y = ax2 +bx +c的图象如下图所示，x=       为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？                                                                                -1  0   1          x               y                  【【分析与参考答案分析与参考答案】】首先观察到二次函数的图象为抛物线，其对称轴为直线x=    ，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标其一大于1，另一个介于-1与0之间，抛物线开口向上，顶点的纵坐标及抛物线与y轴的交点的纵坐标均介于-1与0之间，由此可得如下结论：⑴a＞0;⑵-1＜c＜0;  ⑶b2-4ac＞0;  ⑷∵          ,∴2a=-3b; ⑸由⑴，(4)得b＜0; ⑹由⑴,⑵,⑸得abc＞0; ⑺考虑x = 1时y＜0，所以有a+b+c＜0; ⑻又x = -1时y＞0，所以有a-b+c＞0; ⑼考虑顶点的纵坐标，有0＜c-          ＜-1。

 -1(四四) 练习练习：：（巩固知识）         y          4             3   8       x         1、如图所示：求抛物线的解析式由图象得：抛物线过（8，0），（0，4）对称轴是直线x = 3，从而可得抛物线又过（-2，0）解法一：设抛物线的解析式为：y = ax2+bx+c，依题意得：  c=4             解得        4a-2b+c=0                 c = 4    ∴所求的函数解析式为:   64a+8b+c=0               解法二：设抛物线的解析式为：y = a（x-3）2+k，依题意得：   a（0-3）2+k=4                k  = ∴所求的函数解析式为:                                  a（8-3）2+k=0   解得           解法三：设抛物线的解析式为：y = a（x-8）（x+2），依题意得：      4=a（0-8）（0+2）    解得   ∴所求的函数解析式为:                              。