山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学怎样进行有理数的混合运算解析.doc

山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学 怎样进行有理数的混合运算解析有理数的混合运算包括加 减 乘 除 乘方五种运算的综合有理数的混合运算是有理数学习的重点能够迅速准确进行有理数的混合运算是本章的基本要求以下从几个方面谈谈有理数混合运算应注意的几个问题一理清各种运算法则有理数的混合运算包括加 减 乘 除 乘方五种运算，各有各的运算法则，切忌张冠李戴1. 加法运算法则：同号两数相加，符号取原来符号，并把绝对值相加；异号两数相加，符号取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相减2. 减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数3. 乘法运算法则：两数相乘，同号取正，异号取负，几个不为0的数乘时，结果的符号取决于负因数的个数，有奇数个负号时，结果的符号为负，有偶数个负号时，结果的符号为正4. 除法运算法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数5. 乘方运算法则：an=a×a×a×…×a（n个a）如（－2）3=（－2）×（－2）×（－2）=－8二 注意各种运算循序有理数的混合运算的循序是：先算乘方，在算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的例1. 计算：－72－3×｛3×〖（－2）＋（－1）2004〗÷（5/6－4/6）｝分析：在解题过程中，按照由内到外的循序去括号。

解：－72－3×｛3×〖（－2）＋（－1）2004〗÷（5/6－4/6）｝ = －72－3×｛3×〖（－2）＋1〗÷（5/6－4/6）｝=－72－3×｛3×〖－1〗÷1/6｝=－72－3×｛－3×6｝=－72－3×｛－18｝=－72+54=－18三．要注意运算符号 尤其是出现了“－”号，在解题时一定要仔细些很多同学的计算出现错误，都是由于弄错了“－”所致对于一些常见的符号的规定（见上面的的运算法则的规定）应该会熟练应用例2. 计算：（1/4－3）×（－2）3分析：为了解答方便，可以把带分数－3分解成整数部分和小数部分，有些同学把他写成－3 +，这是错误的计算可知－3 +=－2，与原数不相等；原因就在于弄错了符号，－3=－3－所以有：（1/4－3）×（－2）3=（1/4－3－）×（－8）=（1/4）×（－8）－3×（－8）－×（－8）=－2+24+8=28例3. 计算：－32－（－3）2×（－1/3）＋（－3）3÷3分析：这是一道加减，乘除，乘方“大合常”的应用题，注意运算循序及各种运算的法则原式=－27－9×（－1/3）＋（－27）÷3 =－27+3－9 =－33四 灵活选用运算律 我们学习的运算律一共有五种，分别是加法交换律，结合律，乘法的交换律，结合律，以及乘法对加法的分配律 ，由于减法可以改写成加法的形式，除法可以改写成乘法的形式，所以经过变形后，在减法，除法中有时也能使用这些运算律。

例4 计算：（5/12+3/4－5/8+7/12）÷（－7/24）－22/7分析：第一个小括号可以统一成加法后，使用加法的运算律，后面的除法可以改写成乘法后可以使用乘法的运算律5/12+3/4－5/8+7/12）÷（－7/24）－22/7=〖（5/12+3/4）+（－5/8）+7/12〗÷（－7/24）－22/7=〖（5/12+7/12）+3/4+（－5/8）〗×（－24/7）－22/7=〖1+3/4+（－5/8）〗×（－24/7）－22/7=〖7/4+（－5/8）〗×（－24/7）－22/7=7/4×（－24/7）+（－5/8）×（－24/7）－22/7=－6+15/7－22/7=－6+（15/7－22/7）=－6－1=－7例5.计算：0.7×19+2×（－14）+49/90－3.25×14分析：这是加法与乘法混合运算的综合题，数字较杂，注意寻找特征，设法利用运算律简化计算注意到49/90可化为0.7×7/9，这样，各部分分别有公因数，0.7和14，逆用乘法分配律可分别提取0.7×19+2×（－14）+49/90－3.25×14=0.7×（19+7/9）－14×（2+3.25 ）=0.7×20－14×6=14－84=－80 1。