概率论与数理统计：chapter4-2 方差与几个重要随机变量的数学期望与方差.ppt

Chapter 4(2)方差与几个重要随机变方差与几个重要随机变量的数学期望与方差量的数学期望与方差教学要求：教学要求：1. 理解方差的概念，掌握其性质与计算理解方差的概念，掌握其性质与计算;2.掌握二项分布、泊松分布和正态分布的数学期望掌握二项分布、泊松分布和正态分布的数学期望 与方差，了解均匀分布和指数分布的数学期望与与方差，了解均匀分布和指数分布的数学期望与 方差方差 . 一、方差的概念一、方差的概念 为了计算随机变量为了计算随机变量X与数学期望与数学期望E(X)的偏离程度的偏离程度(或分或分散程度散程度)哪个较小，可以用许多量来描述哪个较小，可以用许多量来描述. 如如:其中其中(3)更便于计算更便于计算,于是可用数学期望来定义这个偏于是可用数学期望来定义这个偏离程度离程度,也就是我们要介绍的也就是我们要介绍的方差方差. 定义定义 注意注意 ---计算方差的重要公式计算方差的重要公式.(6)方差刻划了随机变量的取值对于其数学期望的离散方差刻划了随机变量的取值对于其数学期望的离散 程度程度. 若若X的取值比较集中，则方差较小的取值比较集中，则方差较小.若若X的取值比较分散，则方差较大的取值比较分散，则方差较大.二、方差的性质二、方差的性质 性质性质1: 性质性质2: 性质性质3: 性质性质4: 性质性质5: 性质性质6: 三、几个常用分布的数学期望与方差三、几个常用分布的数学期望与方差 1. 两点分布两点分布 设设X服从服从0—1分布，分布律为分布，分布律为证证2. 二项分布二项分布 设设X服从二项分布，分布律为服从二项分布，分布律为证证3. 泊松分布泊松分布 设设X服从泊松分布，分布律为服从泊松分布，分布律为证证4. 均匀分布均匀分布 证证5. 指数分布指数分布 设设X服从指数分布，概率密度为服从指数分布，概率密度为证证6. 正态分布正态分布 证证ex1.两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为从参数为1/5的指数分布；首先开动其中一台，当其的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自行开动发生故障时停用而另一台自行开动. 试求两台记录仪试求两台记录仪无故障工作的总时间无故障工作的总时间T的数学期望和方差的数学期望和方差.解解 以以X1,X2表示先后开动的记录仪无故障工作的时间表示先后开动的记录仪无故障工作的时间,则则T=X1+X2，且，且X1与与X2相互独立，且相互独立，且 ex2.设随机变量设随机变量X与与Y独立独立,且且X服从均值为服从均值为1,均方差为均方差为 的正态分布，而的正态分布，而Y服从标准正态分布，试求随机变量服从标准正态分布，试求随机变量Z=2X Y 3的概率密度函数的概率密度函数. 解解 由于正态随机变量的线性组合仍具有正态分布由于正态随机变量的线性组合仍具有正态分布,故故只需确定只需确定Z的均值和方差的均值和方差. 解解证证The end 。