等腰三角形111.ppt

12.3.1￿等腰三角形 一、教一、教 材材 分分 析析1、、教学内容教学内容2、、教材的地位和作用教材的地位和作用3、、教学重点、难点教学重点、难点4、、学生情况分析学生情况分析1、教学内容： •本节课是义务教育课程标准实验教材数学八本节课是义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十四章第三节年级上册第十四章第三节《《等腰三角形等腰三角形》》的的第一课时的内容第一课时的内容——等腰三角形的性质，等等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质它是轴对称图形，具有对称性，本节性质它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质这些性质 2.在教材中的地位与作用：在教材中的地位与作用： •本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务，在培养学生的思维能力和学生学会分析、学会证明的任务，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而推理能力等方面有重要的作用；而““等边对等角等边对等角””和和““三线三线合一合一””的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，本节课是第三课时研究等边三角形的直线垂直的重要依据，本节课是第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一。

基础，是全章的重点之一 3、教学目标：、教学目标： 知识技能：知识技能：1、理解掌握等腰三角形的性质理解掌握等腰三角形的性质 2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算运用等腰三角形的性质进行证明和计算 数学思考：数学思考：1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维观察等腰三角形的对称性，发展形象思维 2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推 理能力和演绎推理能力理能力和演绎推理能力 解决问题：解决问题：1、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳 问题的能力问题的能力 2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识和技能解决问题的能力，发展应用意识 情感态度：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，情感态度：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自 信信心。

心 4、教学重点与难点：、教学重点与难点： •重点：等腰三角形的性质的探索和应用重点：等腰三角形的性质的探索和应用 •难点：等腰三角形的性质的验证难点：等腰三角形的性质的验证 三、教法、学法三、教法、学法 新课程的理念要求培养学生自主学习，学生是主体，教师起的是主导作用新课程的理念要求培养学生自主学习，学生是主体，教师起的是主导作用为了让学生真正成为课堂的主人，这节课我选用下面教学方法：为了让学生真正成为课堂的主人，这节课我选用下面教学方法： 1、情境教学法：情境引入，激发学生的学习兴趣，让学生认识到数学来、情境教学法：情境引入，激发学生的学习兴趣，让学生认识到数学来源于生活源于生活 2、鼓励和表扬：在教学过程中，我鼓励学生进行大胆的猜测并指导学生、鼓励和表扬：在教学过程中，我鼓励学生进行大胆的猜测并指导学生进行验证，对学生的观点多加表扬，激发学生的学习热情进行验证，对学生的观点多加表扬，激发学生的学习热情 在学法指导上，通过教师的引导，学生观察、猜想、交流合作探究总结在学法指导上，通过教师的引导，学生观察、猜想、交流合作探究总结出等腰三角形的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动出等腰三角形的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程过程,在探索中形成自己的观点。

逐步培养学生善于观察、乐于思考、勤在探索中形成自己的观点逐步培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力于动手、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力四、教学过程四、教学过程——创设情境引入创设情境引入【【设计意图设计意图】】通过生活中的实例图片的引入，既能提高学生的学习兴趣，激发通过生活中的实例图片的引入，既能提高学生的学习兴趣，激发学生探索知识的热情，也能使学生认识到数学来源于生活学生探索知识的热情，也能使学生认识到数学来源于生活动手做一做ACB△ABC△ABC有什么特点有什么特点? ?看一看看一看定义￿￿￿有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做，另一边叫做底边底边，，两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做底角底角.ACB腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角思考　　 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕沿折痕对折，找出其中重合的线段和角对折，找出其中重合的线段和角. 等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？是是让学生在合作交流的基础上，通过他们自己的观察、比较、分析、归纳之后得出结论重合的线段重合的线段重合的角重合的角 　 AC B D AB＝＝AC BD＝＝CD AD＝＝AD ∠ ∠B ＝＝ ∠∠C.∠ ∠BAD ＝＝ ∠∠CAD∠ ∠ADB ＝＝ ∠∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 大胆猜想大胆猜想等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。

已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等如何证明两个角相等？？ 　　2.2.如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形？ABCD猜想与论证ABC则有∠1＝∠2D1 2在在△△ABDABD和和△△ACDACD中中证明: 作顶角∠BAC的平分线AD， 交BC于点D，ABAB＝＝ACAC ∠1∠1＝＝∠∠2 2 ADAD＝＝ADAD ∴∴ △ABD≌ △ACD△ABD≌ △ACD （（SASSAS）） ∴ ∠B∴ ∠B＝＝∠∠C C 方法等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B= ∠C分析：分析：1.如何证明两个角相等如何证明两个角相等？？ 　　2.2.如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形？ABCD猜想与论证还有其它方法吗？猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 　　2.2.如何构造两个全等的三角如何构造两个全等的三角 形？形？性质1(简写成“等边对等角”)ABCD用数学符号表示为：∵在△ABC中， AB=AC∴ ∠B= ∠C小试牛刀如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。

36°(1)120°（2）72°72°30°30°设计意图：通过练习，使学生学会应用性质1 前面我们在证明性质前面我们在证明性质1的过程中，的过程中，证明了证明了2个三角形全等，除了能得到个三角形全等，除了能得到∠∠B＝＝∠∠C，， 你还能发现其它你还能发现其它相等的角和相等的角和相等的边相等的边吗吗? A B D C想一想ABC则有∠1＝∠2D1 2在在△△ABDABD和和△△ACDACD中中证明: 作顶角∠BAC的平分线AD， 交BC于点D，ABAB＝＝ACAC ∠1∠1＝＝∠∠2 2 ADAD＝＝ADAD ∴∴ △ABD≌ △ACD△ABD≌ △ACD （（SASSAS）） ∴ ∠B∴ ∠B＝＝∠∠C C 方法BD=CD,￿∠ADB=￿∠ADC还有其它方法吗？还有其它方法吗？让学生自主探索合作交流，加强学生合情推理能力的培养，对于学生自己发现得结论，他们能够真正理解和掌握，也便于他们灵活地进行运用等腰三角形的 平分线与 上的中线， 上的高互相重合. 用数学符号表示为：用数学符号表示为：(1)如图: ∵在△ABC中, AB=AC, ∠1=∠2 ∴ BD=CD , AD⊥BC(2)如图:∵在△ABC中, AB=AC, BD=CD ∴ ∠1=∠2 , AD⊥BC(3)如图: ∵在△ABC中, AB=AC,AD⊥BC ∴∠1=∠2,BD=CD顶角顶角底边底边 底边底边(等腰三角形“三线合一”)12∟ABCD★等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（底边上的中线、底边上的高） 就是它的对称轴。

所在直线性质2如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC, ∠BAC=90°）， AD是底边上的高∠B= °,∠C = °, ∠BAD = °,∠DAC = °图中相等的线段有些？ABCDAB=AC,BD=CD=AD45454545练习如图，在如图，在△△ABCABC中中 ，，AB=ACAB=AC，点，点D D在在ACAC上，且上，且BD=BC=ADBD=BC=AD，求，求△△ABCABC各角的度数各角的度数ABCD例￿1练习在在△△ABC中，中，AB=AD=DC, ∠ ∠BAD=26°，求，求∠∠B 和和∠∠C的度数ABCD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒x2x 26°2xx设计意图：通过例题的讲解和相应的练习，使学生更进一步熟悉和应用等腰三角形的性质1如图，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证：DE=DF.证明：∵在△ABC中， AB=AC,AD⊥BC ∴AD是∠BAC的平分线 ∵ DE⊥AB,DF⊥AC ∴DE=DF∟∟ABCEFD摩拳擦掌设计意图：通过补充练习，使学生充分应用等腰三角形“三线合一”的性质和应用角的平分线的性质，谈谈你的收获性质性质1.1.等腰三角形两个底角相等等腰三角形两个底角相等 （简写成（简写成“等边对等角等边对等角”））性质性质2.2.等腰三角形的顶角平分线、等腰三角形的顶角平分线、 底边上中线和底边上的高底边上中线和底边上的高 互相重合互相重合（简称（简称“三线合一三线合一”））二.等腰三角形的性质小结三三. .等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形, ,顶角平分线（底边上的顶角平分线（底边上的中线、底边上的高）中线、底边上的高）所在直线所在直线就是它的对称轴。

就是它的对称轴一.等腰三角形的定义：有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做 等腰三角形等腰三角形. 板书设计课本￿P56￿￿￿￿习题￿￿￿￿12.3￿￿￿￿￿￿￿￿1，3，4，5￿≤分层导学≥￿￿￿P40—43作业再见再见谢谢指导。