五年级奥数-平方数(共5页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上　　22=4，32＝9，52＝25…，像4、9、25…这样的数，推及一般情况，我们把一个自然数平方所得到的数叫做完全平方数或叫做平方数　　如.12=1，22＝4，32＝9，42=16，…，112=121，122=144，…其中1，4，9，16，…，121，144，…都叫做完全平方数.　　下面让我们观察一下，把一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数有什么特征　　例如：把下列各完全平方数分解质因数：　　9，36，144，1600，　　解：9=32 36=2232 144=3224　　1600=2652 =325472　　可见，一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数均是偶数　　反之，如果把一个自然数分解质因数之后，各个质因数的指数都是偶数，那么这个自然数一定是完全平方数　　如36＝62，144=122，1600=402，=5252例4、已知223A的积是一个平方数，那么A最小是 ，这个积是 的平方练习1、已知2235A的积是B的平方，那么A最小是 ，B是 练习2、已知12A的积是B的平方，那么A最小是 ，B是 。

练习3、已知36A的积是B的平方，那么A最小是 ，B是 练习4、一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求a的最小值与这个平方数练习6、一个自然数A与2100的积是B的平方，A最小是都是？这时B是多少？练习7、1176a=b2，a、b都是自然数，求a的最小值，此时b是多少？6、13500除以一个最小的数使商成为一个完全平方数，这个最小的数是 8、表示一个完全平方数，符合条件的四位数是 已知五位数是一个完全平方数，这个完全平方数是 10、把360表示成两个自然数的平方差有许多组，请尽可能多有写出来2016翔迪学校五年级第1学期专题（ ）：平方数 姓名： 成绩：1、 判断下列各数，哪些数不可能是完全平方数？哪些可能是完全平方数？ 6431 不可能是平方数的是 可能是完全平方数的是　　　　　　　　　　　　　　　2、□□1表示一个三位数，在方框上填上合适的数字，使它成为一个完全平方数，符合条件的所有这样的三位数的总和是 。

3、计算：1+3+5+7+9+11+┅┅2001=　　　　　　　　4、在括号中填上合适的自然数，使下面的等式成立　　 )2 + 73 = (　　 )25、从1—2016这2016个自然数中，完全平方数有 个6、一个自然数a与2550的积是一个完全平方数，a最小是（ ）？这个积是（ ）的平方？7、两位数减去两位数的差为某自然数的平方，这样的两位数有（ ）个？8、有80枚伍分硬币，把“伍分”字样面向上，编成1、2、3、4、5、6、7、┅┅79、80这80个号码，小明作翻硬币游戏，第一次把凡是1的倍数的硬币翻动一次，第二次把凡是2的倍数的硬币翻动一次，第3次把凡是3的倍数的硬币翻动一次，┅┅第80次把凡是80的倍数的硬币翻动一次；这样翻动后，哪些编号的硬币“国徽”面朝上？6、13500除以一个最小的数使商成为一个完全平方数，这个最小的数是 8、表示一个完全平方数，符合条件的四位数是 已知五位数是一个完全平方数，这个完全平方数是 10、把360表示成两个自然数的平方差有许多组，请尽可能多有写出来。

5、平方数　　解答：一、解答题1、 不可能是完全平方数是：，6431，1）完全平方数的末位数字之只能是：0、1、4、5、6、9所以不可能是完全平方数2）奇数的平方个位数字是奇数，十位数字必是偶数，如果6431是完全平方数，则是奇数的平方，十位3不符合偶数要求3）如果末位数字有0的完全平方数，则末位0的连续个数是偶数个所以不是完全平方数可以是完全平方数，当B=2时，4624=68682、 121+441+961+361+841＝2725 要求末位数字是1，必为□12或是□92 □12有112=121 212=441 312=961 □92有192=361 292=841　　所以121+441+961+361+841＝27253、从1开始的连续奇数的和是它们个数的平方 则1+3+5+7+9+11+┅┅2001==[（2001+1）2]2=10012=4、 362+73=372a2-b2=（a+b）（a-b），所以连续两个数的平方之差是这两个数的和73=36+37 则372-3362=37+36=735、 40804是完全平方数而是一个倒序数，又因为101101=10201，要求百位数字是8，把1020122=40804=2022符合题目的要求。

6、 1513500=22333555=223252（35）7、 44个 1~2002最大的平方数是442=1936，而452=2025>20028、 7744 因为=11，是11的倍数要使是一个完全平方数，应是112=121的倍数，我们可以把121乘以一个数的平方去试验12132=1219=1089 12142=12116=193612152=12125=3025 12162=12136=435612172=12149=5929 12182=12164=774412192=12181=9801其中只有12182=12164=7744是符合题目的意思二、解答题：9、 54、51、62、73、84、95两个两位数之差是完全平方数那么差可以是9、16、25、36、49、64、81而两数、除以9是同余，则它们的差还是9的倍数则差只能是9、36、81当差是9时，则A-B=1，=54当差是36时，则A-B=4，可以是51、62、73、、84、95当差是81时，则A-B=9，不存在这样的数10、 360=912-892= 472-432= 232-132 = 212-92=192-12因为a2-b2=（a+b）（a-b），其中a+b是这两个自然数的和，a-b是这两个自然数的差。

又因为这两个数都是奇数，则它们的和与差都有是偶数把360写成两个数相乘的形式可以得到这么几组360=1360=2180=3120=490=572=660 =845=940=1036=1230=1524=1820 其中2180，2是两个数的差，180是两个数和大数是（180+2）2=91，小数是91-2=89，得到一组答案：360=912-792 用同样的方法可以得到以下几组：490得到这一组：360=472-432 660得到这一组：360=332-2721036得到这一组：360=232-132 1230得到这一组：360=212-921820得到这一组：360=192-1211、1、4、9、16、25、36、49、64 只用翻动奇数次的硬币才会是 “国徽”面朝上每个硬币都在自身数码的约数的时候才翻动所以号码数是奇数个约数的硬币“国徽”面朝上，在80以内约数个数是奇数个的只有平方数为：1、4、9、16、25、36、49、6412、不能1)因为没有连续两个自然数都是完全平方数所以不可能出现两个完全平方数相乘得到完全平方数的情况2)如果两个数都不是完全平方数，这两个数必有不同的质因数，则它们的乘积不可能是完全平方数。

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