中考专题_旋转与证明_课件jsp.ppt

2013____12____3赵广君赵广君M MN NG G观察观察：： 等腰直角三角板是如何旋转的？等腰直角三角板是如何旋转的？ 1 13 3 性质 变旋A AC CA A1 1B BB B1 12 2小中大在平面内，将一个图形在平面内，将一个图形绕一个定点绕一个定点沿某个方向沿某个方向转转动一个角度动一个角度，这样的图形变换称为，这样的图形变换称为旋转旋转，这个，这个定点称为定点称为旋转中心旋转中心，转动的角称为，转动的角称为旋转角旋转角. .注意：注意：在旋转过程中在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．保持不动的点是旋转中心．2 2．旋转的三个要素：．旋转的三个要素： 旋转中心、旋转的角度和方向旋转中心、旋转的角度和方向.1.1.旋转的定义旋转的定义☆☆对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等 上页☆☆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角☆☆旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等M MN NG G1 13 3A AC CA A1 1B BB B1 12 2回M MN NG G1 13 3A AC CA A1 1B BB B1 12 2回M MN NG G1 13 3A AC CA A1 1B BB B1 12 2回M MA AC CN NE ED DB BF F问题问题1⑴⑴:△ACB△ACB与与△△EDFEDF是全等的等腰直是全等的等腰直角三角形，角三角形，∠∠ACB=∠EDF=90°ACB=∠EDF=90°，，D D是是ABAB中点，中点，DE⊥BC,DF⊥ACDE⊥BC,DF⊥AC，，垂足分别为垂足分别为M M、、N N，，这时这时 DMDM与与DNDN有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？问题问题1 1⑴⑴: :将两个全等等腰直角三角板如图将两个全等等腰直角三角板如图放置，其中一个三角板的直角顶点与另一个放置，其中一个三角板的直角顶点与另一个三角板斜边的中点重合且直角边互相垂直三角板斜边的中点重合且直角边互相垂直, ,这时这时DMDM与与DNDN有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？问题问题1 1⑵⑵：：当绕着这个三角板的直角顶点逆时针旋转，当绕着这个三角板的直角顶点逆时针旋转，旋转角为旋转角为αα，其中，其中0°0°＜＜αα＜＜ 45°,45°,那么那么 DMDM与与DNDN还相等吗还相等吗 ？？M MA AC CN NE ED DB BF F垂直连小关系连大问题问题1⑵⑵:△ACB△ACB与与△△EDFEDF是全等的等腰直角是全等的等腰直角三角形，三角形，∠∠ACB=∠EDF=90°ACB=∠EDF=90°，，D D是是ABAB中点，中点，DEDE交交BCBC于于M,DFM,DF交交ACAC于于N,N, 这时这时DMDM与与DNDN还相等还相等吗？吗？问题问题1 1⑵⑵：：M MA AC CN NE ED DB BF FG GH H返回M MA AC CN NE ED DB BF F返回问题问题1 1⑵⑵：：M MA AC CN NE ED DB BF F返回问题问题1 1⑵⑵：：N NM MA AC CN NE ED DB BF FM M思考：思考：当旋转角当旋转角αα在在0°0°＜＜αα＜＜ 45°45°范范围围时，图中的时，图中的∠∠DMC DMC 与与∠∠DNCDNC有怎样的数有怎样的数量关系吗？量关系吗？E EF FM MA AC CN NE ED DB BF FP P问题问题1 1⑶⑶：：当绕着这个三角板的直角顶点逆时针旋转，当绕着这个三角板的直角顶点逆时针旋转，旋转角为旋转角为αα，其中，其中45°45°＜＜αα＜＜ 90°,90°,那么那么 DMDM与与DNDN还相等吗还相等吗 ？？问题问题1⑶⑶:△ACB△ACB与与△△EDFEDF是全等的等腰直角是全等的等腰直角三角形三角形, ,∠ACB=∠EDF=90°∠ACB=∠EDF=90°，，D D是是ABAB中点，中点，DEDE交交BCBC于于M,DFM,DF交交ACAC于于N,N, 这时这时DMDM与与DNDN还相等吗还相等吗？？垂直连小总结连大M MA AC CN NE ED DB BF FP P问题问题1 1⑶⑶：： G GH H返回M MA AC CN NE ED DB BF FP P返回问题问题1 1⑶⑶：： M MA AC CN NE ED DB BF FP P返回问题问题1 1⑶⑶：： M MA AC CN NE ED DB BF F①①M MA AC CN NE ED DB BF F②②M MA AC CN NE ED DB BF FP P③③思考：思考：M MA AC CN NE ED DB BF FG GH H问题问题2 2：：当旋转角当旋转角αα在在0°0°＜＜αα＜＜ 45°45°范范围围时，这个三角板两直角边与另一个三角板时，这个三角板两直角边与另一个三角板的两条直角边所围成的四边形的两条直角边所围成的四边形CMDNCMDN的面积变的面积变化了吗？化了吗？M MA AC CN NE ED DB BF F问题问题2 2：：当旋转角当旋转角αα在在0°0°＜＜αα＜＜ 45°45°范范围围时，这个三角板两直角边与另一个三角板时，这个三角板两直角边与另一个三角板的两条直角边所围成的四边形的两条直角边所围成的四边形CMDNCMDN的面积变的面积变化了吗？化了吗？M MA AC CN NE ED DB BF F问题问题2 2：：当旋转角当旋转角αα在在0°0°＜＜αα＜＜ 45°45°范范围围时，这个三角板两直角边与另一个三角板时，这个三角板两直角边与另一个三角板的两条直角边所围成的四边形的两条直角边所围成的四边形CMDNCMDN的面积变的面积变化了吗？化了吗？M MA AC CN NE ED DB BF FP P问题问题3 3：：当旋转角当旋转角αα在在45°45°＜＜αα＜＜ 90°90°范围范围时，图中有相似的三角形吗？时，图中有相似的三角形吗？问题问题4 4⑴⑴：：将两个等腰直角三角板如图放置，将两个等腰直角三角板如图放置，其中一个三角板的其中一个三角板的45 °45 °角顶点与另一角顶点与另一个三角板斜边的中点重合且直角边互相垂直个三角板斜边的中点重合且直角边互相垂直, , △BME △BME 与与△ △ NEANEA相似吗？相似吗？问题问题4⑴⑴:△ACB△ACB与与△△EDFEDF是全等的等腰直角是全等的等腰直角三角形，三角形，∠∠ACB=∠EDF=90°ACB=∠EDF=90°，，E E是是ABAB中点，中点，DE⊥BC,EFDE⊥BC,EF交交ACAC于于N,N,垂足为垂足为M M，，这时这时△△BMEBME与与△△NEANEA相似吗？相似吗？M MA AC CE ED DB BF F(N(N) )若若AC=BC=4,AC=BC=4,则则BM·AN=BM·AN=＿＿＿＿＿＿＿＿. .问题问题4 4⑵⑵: :当绕当绕着这个三角板的着这个三角板的4545°°角顶点角顶点 逆时针旋转逆时针旋转, ,旋转角为旋转角为α(0α(0°＜＜αα＜＜ 45°),45°),那么那么△△BMEBME与与△△NEA NEA 相似相似吗吗 ？？问题问题4⑵⑵:△ACB△ACB与与△△EDFEDF是全等的等腰直角是全等的等腰直角三角形，三角形，∠∠ACB=∠EDF=90°ACB=∠EDF=90°，，E E是是ABAB中点，中点，DEDE交交BCBC于于M,M, EFEF交交ACAC于于N,N,这时这时△△BMEBME与与△△NEA NEA 相似吗？相似吗？M MA AC CE ED DB BF FN NBM·ANBM·AN的值改变的值改变吗吗? ?问题问题4 4⑶⑶: :当绕着这个三角板的当绕着这个三角板的4545°°角顶点角顶点 逆时针旋转逆时针旋转, ,旋转角为旋转角为α(45°α(45°＜＜αα＜＜90°),90°),那么那么△△BMEBME与与△△NEA NEA 相似相似吗吗 ？？ 问题问题4⑶⑶:△ACB△ACB与与△△EDFEDF是全等的等腰直角是全等的等腰直角三角形，三角形，∠∠ACB=∠EDF=90°ACB=∠EDF=90°，，E E是是ABAB中点，中点，DEDE交交BCBC于于M,M, EFEF交交ACAC于于N,N,这时这时△△BMEBME与与△△NEANEA相相似吗？似吗？M MA AC CE ED DB BF FN NG GBM·ANBM·AN的值改变的值改变吗吗? ?问题问题5: AC=BC=4,AC=BC=4,在在BM·AN=8BM·AN=8的条件下的条件下, ,设设AN=xAN=x，两个三角板的，两个三角板的重叠面积为重叠面积为y y，求，求y y与与x x 的函数关系式？的函数关系式？ M MA AC CE ED DB BF FN NM MA AC CE ED DB BF FN NG G垂2连23体会3个三问题问题5: AC=BC=4,AC=BC=4,在在BM·AN=8BM·AN=8的条件下的条件下, ,设设AN=xAN=x，两个三角板的，两个三角板的重叠面积为重叠面积为y y，求，求y y与与x x 的函数关系式？的函数关系式？ M MA AC CE ED DB BF FN NG GH H回问题问题5: AC=BC=4,AC=BC=4,在在BM·AN=8BM·AN=8的条件下的条件下, ,设设AN=xAN=x，两个三角板的，两个三角板的重叠面积为重叠面积为y y，求，求y y与与x x 的函数关系式？的函数关系式？ M MA AC CE ED DB BF FN N回问题问题5: AC=BC=4,AC=BC=4,在在BM·AN=8BM·AN=8的条件下的条件下, ,设设AN=xAN=x，两个三角板的，两个三角板的重叠面积为重叠面积为y y，求，求y y与与x x 的函数关系式？的函数关系式？ M MA AC CE ED DB BF FN NG GH H回C CB BD DF FE EM MN NA A思考思考: :思考思考: :△ABC△ABC是等腰三角形是等腰三角形, , ∠ABC=∠ACB=30°,∠ABC=∠ACB=30°,D D是是BCBC中点中点, ,△DFE△DFE是直角三角形是直角三角形, ,∠DFE=90°∠DFE=90°，， ∠∠EDF=30°,EDF=30°, 图中有相似三角形吗图中有相似三角形吗? ?C CB BD DF FE EM MN NA A△△ABCABC是等腰三角形是等腰三角形, , ∠ABC=∠ACB=30°,∠ABC=∠ACB=30°,D D是是BCBC中点中点, ,△DFE△DFE是直角三角形是直角三角形, ,∠DFE=90°∠DFE=90°，， ∠∠EDF=30°,EDF=30°, △DFE△DFE绕点绕点D D逆时针逆时针旋转到如图位置时，旋转到如图位置时，图中有相似三角形吗图中有相似三角形吗? ?连连MN，若，若AB=8，，MN=求求△△MDN的面积的面积PQC CB BN ND DF FE EM MA A思考思考: :△ABC△ABC是等腰三角形是等腰三角形, , ∠ABC=∠ACB=30°,∠ABC=∠ACB=30°,D D是是BCBC中点中点, ,△DFE△DFE是直角三角形是直角三角形, ,∠DFE=90°∠DFE=90°，， ∠∠EDF=30°,EDF=30°, △DFE△DFE绕点绕点D D顺时针顺时针旋转到如图位置时，旋转到如图位置时，图中有相似三角形吗图中有相似三角形吗? ?学习中，我们要领会旋转的知识和奥妙；学习中，我们要领会旋转的知识和奥妙；生活中，当我们遇到困难和挫折时，不妨生活中，当我们遇到困难和挫折时，不妨旋转一个角度旋转一个角度去看问题，相信你就会收获去看问题，相信你就会收获美好和顺利，美好和顺利，祝在座的各位老师和同学每祝在座的各位老师和同学每天都有好心情天都有好心情! !M MA AC CN NE ED DB BF F问题问题2 2：：当旋转角当旋转角αα在在0°0°＜＜αα＜＜ 45°45°范范围围时，时，△△MDNMDN、、△△MCNMCN与与△△ACBACB的面积有怎样的面积有怎样的数量关系？的数量关系？M MA AC CN NE ED DB BF FP P问题问题2 2：：当旋转角当旋转角αα在在45°45°＜＜αα＜＜ 90°90°范围范围时，时， △△MDNMDN、、△△MCNMCN与与△△ACBACB的面积有的面积有怎样的数量关系？怎样的数量关系？。