吉林省松原市扶余一中2021_2021学年高一数学上学期9月月考试卷含解析.doc

2014-2015学年吉林省松原市扶余一中高一（上）9月月考数学试卷　一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，M={0，1，2}，N={0，1，2，3}，则（CUM）∩N=（　　）　 A． {0，1，2} B． {﹣2，﹣1，3} C． {0，3} D． {3}　2．设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（　　）　 A． 1 B． 3 C． 4 D． 8　3．已知集合A={﹣1，3，5}，若f：x→2x﹣1是集合A到B的映射，则集合B可以是（　　）　 A． {0，2，3} B． {1，2，3} C． {﹣3，5} D． {﹣3，5，9}　4．已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（　　）　 A． B． C． D． 　5．设，则a，b，c的大小关系是（　　）　 A． a＞b＞c B． b＞a＞c C． b＞c＞a D． c＞b＞a　6．已知lga=2.31，lgb=1.31，则=（　　）　 A． B． C． 10 D． 100　7．已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y=ax+b的图象必定不经过（　　）　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限　8．已知，则f（3）为（　　）　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5　9． f（x）为（﹣∞，+∞）上的减函数，a∈R，则（　　） A． f（a）＜f（2a） B． f（a2）＜f（a） C． f（a2+1）＜f（a） D． f（a2+a）＜f（a）　10．已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，那么f（2）等于（　　）　 A． ﹣26 B． ﹣18 C． ﹣10 D． 10　11．已知函数f（x）在[﹣5，5]上是偶函数，f（x）在[0，5]上是单调函数，且f（﹣3）＜f（﹣1），则下列不等式一定成立的是（　　）　 A． f（﹣1）＜f（3） B． f（2）＜f（3） C． f（﹣3）＜f（5） D． f（0）＞f（1）　12．已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（　　）　 A． B． C． D． 　　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13．若2∉{x|x﹣a＜0}，则实数a的取值集合是　　　　　　．　14．已知f（x）满足f（x）+f（y）=f（xy），且f（5）=m，f（7）=n，即f（175）=　　　　　　．　15．若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=　　　　　　．　16．已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是　　　　　　．　　三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17．计算下列各式的值：（1）lg5lg20+（lg2）2；（2）（log32+log92）•（log43+log83）+（log33）2+ln﹣lg1．　18．函数f（x）在R上为奇函数，当x＞0时，f（x）=，求f（x）的解析式．　19．已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在x∈[﹣2，2]上恒有f（x）＜2，求实数a的取值范围．　20． 利用单调性定义判断函数f（x）=x+在[1，4]上的单调性并求其最值．　21．“水”这个曾经人认为取之不尽用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度．因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2000亿元，给我国农业造成的损失达1500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市．为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元，若超过5吨二不超过6吨时，超过的部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x（x≤7）吨，试计算本季度他应交的水费y（单位：元）．　22．已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0恒成立．证明：（1）函数y=f（x）是R上的减函数；（2）函数y=f（x）是奇函数．　　2014-2015学年吉林省松原市扶余一中高一（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，M={0，1，2}，N={0，1，2，3}，则（CUM）∩N=（　　）　 A． {0，1，2} B． {﹣2，﹣1，3} C． {0，3} D． {3}考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 计算题．分析： 先求出CUM，再求（CUM）∩N．解答： 解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，M={0，1，2}，N={0，1，2，3}，所以CUM={﹣2，﹣1，3}，（CUM）∩N={3}故选D．点评： 本题考查集合的简单、基本运算，属于基础题．　2．设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（　　）　 A． 1 B． 3 C． 4 D． 8考点： 并集及其运算． 分析： 根据题意，分析可得，该问题可转化为求集合A={1，2}的子集个数问题，再由集合的元素数目与子集数目的关系可得答案．解答： 解：A={1，2}，A∪B={1，2，3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A={1，2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22=4个．故选择答案C．点评： 本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想．　3．已知集合A={﹣1，3，5}，若f：x→2x﹣1是集合A到B的映射，则集合B可以是（　　）　 A． {0，2，3} B． {1，2，3} C． {﹣3，5} D． {﹣3，5，9}考点： 映射． 专题： 计算题．分析： 先利用应关系f：x→2x﹣1，根据原像判断像的值，像的值即是集合B中元素．解答： 解：∵对应关系为f：x→2x﹣1，x∈A={﹣1，3，5}，∴2x﹣1=﹣3，5，9共3个值，则集合B可以是{﹣3，5，9}．故选D．点评： 本题考查映射的概念，像与原像的定义，集合A中所有元素的集合即为集合B中元素集合．　4．已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（　　）　 A． B． C． D． 考点： 偶函数． 专题： 常规题型．分析： 依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a．解答： 解：依题意得：f（﹣x）=f（x），∴b=0，又 a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故选 B．点评： 本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间2个端点互为相反数．　5．设，则a，b，c的大小关系是（　　）　 A． a＞b＞c B． b＞a＞c C． b＞c＞a D． c＞b＞a考点： 指数函数单调性的应用． 专题： 证明题．分析： 先利用指数函数y=为R上的单调减函数，比较a、b的大小，再利用幂函数y=x3在R上为增函数，比较b、c的大小，即可得正确选项解答： 解：考察函数y=为R上的单调减函数，∴，即a＜b，∵a3=，c3==，∴a3＞c3，考察幂函数y=x3在R上为增函数，∴a＞c，综合有b＞a＞c故选B点评： 本题主要考查了指数函数、幂函数的图象和性质，利用函数的单调性比较大小的方法和技巧，属基础题　6．已知lga=2.31，lgb=1.31，则=（　　）　 A． B． C． 10 D． 100考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数的运算法则求解．解答： 解：∵lga=2.31，lgb=1.31，∴lga﹣lgb=lg=2.31﹣1.31=1，∴=10．故选：C．点评： 本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用．　7．已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y=ax+b的图象必定不经过（　　）　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限考点： 指数函数的图像变换． 专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 先考查 y=ax的图象特征，f（x）=ax+b 的图象可看成把 y=ax的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，即可得到 f（x）=ax+b 的图象特征．解答： 解：∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴y=ax的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），f（x）=ax+b 的图象可看成把 y=ax的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，故函数f（x）=ax+b的图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，故选：A．点评： 本题考查函数图象的变换，指数函数的图象特征，体现了转化的数学思想．　8． 已知，则f（3）为（　　）　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点： 函数的值． 专题： 计算题．分析： 本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（5）、f（7）的值，然后经过转换，由此可以得到f（3）值．解答： 解：由题意得：f（3）=f（5）=f（7）∵7≥6，∴f（7）=7﹣5=2．故选A．点评： 分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．　9． f（x）为（﹣∞，+∞）上的减函数，a∈R，则（　　）　 A． f（a）＜f（2a） B． f（a2）＜f（a） C． f（a2+1）＜f（a） D． f（a2+a）＜f（a）考点： 函数单调性的性质． 专题： 计算题．分析： 先比较题中变量的大小关系，再利用减函数中大自变量对应小函数值，小自变量对应大函数值来找答案即可．解答： 解：因为a∈R，所以a﹣2a=﹣a与0的大小关系不定，没法比较f（a）与f（2a）的大小，故A错而a2﹣a=a（a﹣1）与0 的大小关系也不定，f（a2）与f（a）的大小，故B错；又因为a2+1﹣a=+＞0，所以a2+1＞a．又f（x）为（﹣∞，+∞）上的减函数，故有f（a2+1）＜f（a）故C对D错．故选C．点评： 本题考查函数单调性的应用．当一个函数是减函数时，大自变量对应小函数值，小自变量对应大函数值．而当一个函数是增函数时，大自变量对应大函数值，小自变量对应小函数值．　10． 已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，那么f（2）等于（　　）　 A． ﹣26 B． ﹣18 C． ﹣10 D． 10考点： 奇函数． 专题： 计算题；转化思想．分析： 函数f（x）不具备奇偶性，但其中g（x）=x5+ax3+bx是奇函数，则可充分利用奇函数的定义解决问题．解答： 解：令g（x）=x5+ax3+bx，由函数奇偶性的定义，易得其为奇函数；则f（x）=。