含有耦合电感电路(学生用)2.doc

§§10-3. 空心变压器（线性变压器）空心变压器（线性变压器）线圈 1──原绕组原绕组/原边原边 线圈 2──副绕组副绕组/副边副边 一个借助于耦合电感器构成的线性变压器的简单频域 电路模型为：相量式电路方程：0)()(222112111 IjXRLjRIMjUIMjILjRLL&&&&&（1）令──原边回路阻抗原边回路阻抗1111LjRZ──副边回路阻抗副边回路阻抗LLjXRLjRZ2222M 则电路方程为：121’2’12R1R2RLjXLjwL1jwL211’22’1U2UjwM1 I2I0222112111 IZIZUIZIZMM &&&&&（2） 解方程（2）得222111222111 1)( ZMZUZZZUIM &（3）1122211111222111 2)( ZMZUZMjZZZUZZIMM   &（4） 由（3）得原边等效电路：──引入阻抗引入阻抗/反射阻抗（反射阻抗（reflected 222ZMimpedance））即副边的回路阻抗通过互感反映到原边的等效 阻抗。

注意：反射阻抗的性质与注意：反射阻抗的性质与 Z22 相反；相反；由（4）得变压器副边的等效电路：1 U11’Z11222ZM22’Zeq111 UZMj2IRLLjX11222)( ZMLjRZeq例例 1. 一线性变压器副边接有负载，原边由电压源激励变压器参数为，tvussin21011R，电路如图所示，试就HMLL121（1）负载短接（2）负载为 C=1F 的电容器分别计算电流与1i2i解：（1）负载短接uS2IL1L2M负载负载R111’1 I22’L1SU11’R122)( LjM 1 I22’SULjRMj111122)( LjRMLj2IA  01011010 )(222111jjLjMLjRUIs&112211 2)( LjRMLjULjRMjIs&180100101101012jjjj∴Ati sin2101Ati)180sin(2102 （2）负载为电容 C=1FCjLjMLjRUIs1)(22111 &L1SU11’R1CjLjM 1)(221 I22’SULjRMj111122)(1 LjRM CjLj 2IAjjj01110102112211 2)(1 LJRM CjLjULjRMjIs  &Ajjjjjj 901001011101012∴Ai 01Ati )90sin(2102例例 2. 含有线性变压器的电路如图所示可以自由改变，其余参数有定值，当LLLjXRZ时，有 PLmax = 5W。

给定，5 . 15 . 2jZL111LXR，试确定 Us、R2及耦合系数 k0,22ssLUUX&值采用戴维南定理与最大功率传输定理 解法解法 1：： 副边的去耦合等效电路2IjXL1jXL2kZLR111’1 I22’SU其开路电压jUjXIjXUsM Moc110&&&等效阻抗11222)(LLoutjXRMjXRZjXjRM 1)(222)22(2222MMXjXR当电路实现最大功率传输时 5 . 15 . 2jZZLout由实部、虚部分别相等，得  5 . 1225 . 22222MMXXR解得2,12RXM 最大功率（传输）为505. 015 . 241 42222maxSsMoc LUjUjX RUP&∴VUs10耦合系数ZL111SLMUjXRjX22’11222 LM LjXRXjXR22 21121LLM XXXk解法解法 2：：直接用受控源解 （1）移去后的电路如图示：LZjU jXRUIsLs 11110&&&开路电压jUjXIjXUsM Moc110&&&（2）将（1）图中独立电源置零，原边回路阻抗反射到副 边后的电路如下图：等效阻抗 11222)(LLoutjXRMjXRZjXjRM 1)(222)22(2222MMXjXRjXL1jXL2R111’10 I2’SUR2jXM10 IOCU112)(LjXRM 2jXL2R22’Zout当电路实现最大功率传输时 5 . 15 . 2jZZLout由实部、虚部分别相等，得  5 . 1225 . 22222MMXXR解得2,12RXM最大功率（传输）为505. 015 . 241 42222maxSsMoc LUjUjX RUP&∴VUs10耦合系数22 21121LLM XXXk§§4. 理想变压器理想变压器 一、理想变压器的特征一、理想变压器的特征 理想变压器是全耦合变压器,耦合因数 k=1。

其典型实 例即铁芯变压器由铁芯的高导磁率实现其全耦合 一个最简单的两绕组铁芯变压器：原边匝数 N1副边匝数 N2),(HB121’2’N1N2u1u2i1i2电路模型： 频域模型：(1)2111 IMjILjU(2)2212 ILjIMjU 由（1）得：（3） 121 1LjIMjUI 将(3)代入（2）得：22 121 2  ILjLjIMjUMjU22 12211 2  ILjLIMj LUMU121’2’N1:N2L1L2u1u2i1i2N1:N21 U2 U1 I2I由于理想变压器是全耦合变压器,耦合因数 k=1，即21LLM 因此，22 122111212  ILjLILLj LULLU111211212  UnULL LULLU其中————变压器变比变压器变比12 LLn 当、、—→∞时，为常数，且1L2LMn12 NNn 因此，理想变压器的性质理想变压器的性质是：1） 原边、副边线圈是全耦合的耦合因数 k=1 2） 理想变压器无能量损耗3） 线圈电感 L1、L2和 M 均为无穷大。

2121 NN LL铁芯变压器是近似的理想变压器，广泛用于电力和电子工 业中二、理想变压器的电压、电流变换二、理想变压器的电压、电流变换 UZL1:n1 U2 U1 I2I当在原边绕组上加一正弦交流电压，在原边和副边绕组中 有相同的磁通，由 Faraday’s Law ，原、副边电压为：（1）dtdNu 11（2）dtdNu 22（2）比（1），得————变压器的变比变压器的变比 nNN uu1212用向量代替时域式nNNUU1212由于理想变压器无能量损耗，即供给原边的功率等于副边 吸收的功率02211iuiu则 nNNUUII121221亦即 nNNII12112，称该铁心变压器为升压变压器升压变压器（一般取参数表1n 示为 1:n（n=N2/N1），称该铁心变压器为降压变压器降压变压器（一般取参数表1n 示为 n:1（n=N1/N2），称该铁心变压器为隔离变压器隔离变压器1n在各种电流、电压的参考方向下如何正确地写出副边电 流、电压向量与原边电流、电压向量之比的正负，十分 重要 两个原则：两个原则：1）如果、的参考方向的正端都在变压器的同名端，1 U2 U则；否则，nNNUU1212nNNUU12122）如果、的参考方向都是从同名端流入，或都是1 I2 I 从同名端流出，则；否则nNNII12112nNNII12112nNNUU1212nNNII12112nNNUU1212nNNII12112nNNUU1212N1:N21 U2 U1 I2I1 U2 U1 I2IN1:N21 U2 U1 I2I N1:N2nNNII12112nNNUU1212nNNII12112三、理想变压器的阻抗变换三、理想变压器的阻抗变换从电源端看进去的输入阻抗 Zin为：LinZnIU nIUZ222 21111输入阻抗 Zin————反射阻抗反射阻抗 就好象负载阻抗反射（映射）到原边似的。

变压器的这 种将阻抗从一边映射到另一边的能力，可用以解决最大 功率传输的阻抗匹配问题在分析含有理想变压器的电路时，通过把阻抗和电源从 一边映射到另一边，从而去掉原边和副边的耦合下面1 U2 U1 I2I N1:N2 UZL1:n1 U2 U1 I2IZin讨论一般情况下的阻抗和电源变换规律1）将副边反射到原边）将副边反射到原边求从 a、b 端向右看的 Thevenin 等效电路 求开路电压：因为210 IInU nUUUS OC22 11  用外加电源法求等效阻抗：1:n1 U2 U1 I2IZ22SUabcd1OCUZ1 1:n1 U2 U1 I2IZ22SU1SUabcdV0011:n1 U2 U1 I2IZ2abcdZeq， 222211 nZInnUIUZeq 222IZU理想变压器的副边反射到原边后, 原边的等效电路为：副边阻抗或电源反射到原边的一般规律副边阻抗或电源反射到原边的一般规律： 副边阻抗除以副边阻抗除以 n2 副边电压除以副边电压除以 n问题问题：上述结论与推导过程中电流、电压参考方向的选择 有关系吗？ 2）将原边反射到副边将原边反射到副边 同理可推导出 原边阻抗或电源反射到副边的一般规律原边阻抗或电源反射到副边的一般规律： 原边阻抗乘以原边阻抗乘以 n2 原边电压乘以原边电压乘以 n问题问题：上述结论与线性变压器的推导结果有一致性关系吗？怎样记住上述结果？Z1Z2/n2/n2SU1SUab1Un2Z1Z22SU1SUcd2Un阻抗从匝数多的一侧向匝数少的一侧变换，其值小了 n2倍；从匝数少的一侧向匝数多的一侧变换时，其值大了 n2倍。

例 1. P242，例 10-6（试用阻抗变换方法自己作）例 2 含有理想变压器的频域电路如图示 3R，试用几种不同的方1CLXXAIS010&法确定电流LI&解：（1）采用阻抗变换分析 1）将原边反射到副边作：）将原边反射到副边作：2:12IjXL11’1 I22’1 U2USI-jXCRLISIR )21(22’)(212CjXR LILjXLCSL jXjXRIR I)(21212jjo)3(210103212A0452102）将副边反射到原边作：）将副边反射到原边作：由分流得：（A）0014525430103 4jjIjXXjRRISCL在原图中，122 II（A）012452102 IIIL（2）采用网孔分析2:12IjXL11’1 I22’1 U2USI-jXCRLISI 1I2I11’1 ISI-jXCRj4XL理想变压器：（1）221UU（2）2121II &&网孔：（3）1I&0)(11 UIRIjXRsC&&网孔：（4）2I&022 IjXUL（1）代。