七年级有理数知识点及典型例题(共15页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上1.1 有理数【知识点清单】（一）学习温故小学里学过的数可分为三类: 、 和 ，它们都是由于实际需要而产生的二）正数1、正数：大于0的数叫做正数如：2，0.6，，，…… ※正数都比0要 2、正数的表示方法：在正数前面加上一个“＋”，读作“正”号如：，，，…… 其中“＋”号可以省略三）负数1、负数：在正数前面加上一个“－”号，这样的数叫做负数如：，，，……※负数都比0要 2、负数的表示方法：一个负数前的“－”号不可以省略3、0既不是正数也不是负数4、正数和负数的意义在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有__________的意义如：如果80m表示向东走80m，那么-60m表示：______________四）有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数2、有理数的分类 【经典例题：】例 1：把下列各数分别填在题后相应的集合中：，0，，0.73，2，，，，+28，，8，-，-3.5，102.3，-，1（1）整数集合： { ……}（2）负整数集合：{ ……}（3）负分数集合：{ ……}（4）自然数集合：{ ……}（5）非负数集合：{ ……}例 2：在下面每个集合中任意写出3个符合条件的数：…… ……正数集 负数集 整数集 自然数例 3：下列选项中均为负数的是（ ）A．，， B．，， C．，, D．，，例 4：下列说法中正确的是（ ）A. 整数又叫自然数 B. 0是整数 C. 一个数不是正数就是负数 D. 0不是自然数例 5：下列说法正确的个数是（ ）。

①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的就是负的； ④一个分数不是正的就是负的A．1 B．2 C．3 D．4例 6：把下列各数填在相应的集合中：1.2 数轴【学习目标】一、认识数轴1、数轴的三要素： , ________, _________2、 用原点表示， 在原点的左边， 在原点的右边 画数轴要注意：⒈画直线. ⒉在直线上取一点作为原点. ⒊确定正方向，并用箭头表示. ⒋根据需要选取适当单位长度. 说明：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示【目标检测】1． 判断下列数轴是否正确．2. 在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）． A．负数 B．正数 C．整数 D．非负数3．与原点的距离为2个单位的点有______个，它们分别表示_____和_____．4． 如图，数轴上的点A，B分别表示数—1和2，点C是线段AB的中点， 则点C表示的数是_________．5．如图，写出数轴上A，B，C，D，E各点表示的数． 6．画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：—80，—60，—40，0，60，80，100．二、 数轴上的点与有理数之间的关系 1．所有的有理数都可以用_______上的点来表示，且所有正数的对应点都在数轴上原点的________，所有负数的对应点都在数轴上原点的________． 2．观察数轴可以知道，下列语句正确的是（ ） A．1是最小的正有理数 B．—1是最大的负有理数 C．0是最大的非正的整数 D．有最小的正整数和最小的正有理数 3．一个点从数轴上表示_______的点开始，向右移动5个单位，到达表示3的点处． 4．数轴上，从—10到32共有_______个奇数点． 5．在数轴上，与表示数—3的点的距离为4个单位长度的点所表示的数是________．三、数轴上比较有理数的大小 （1）在数轴上表示的数，________边的数总比______边的数大 （2）负数__ __0___ _ 正数（填<、=、>） 结论：如果a表示正数，则可以用a>0表示，当a 是负数？则可以用________表示.◆当堂测试1．大于-3小于2的所有整数是______．2．下列说法正确的个数有（ ） ①所有的有理数都能在数轴上找到唯一的对应点 ②数轴上每一个点都表示有理数 ③0是最小的有理数 ④—2>—1，—1>0 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个3．下图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2007年6月17日上午9时应是（ ） A．伦敦时间2007年6月17日凌晨1时 B．纽约时间2007年6月17日晚上22时 C．多伦多时间2007年6月16日晚上20时 D．汉城时间2007年6月17日上午8时4． 比较-0.3，-，-的大小，正确的是（ ） A．->-0.3>- B．-0.3>->- C．->-0.3>- D．->->-0.35．如图，在数轴上有A，B，C三点． （1）将点B向左平移3个单位后，三个点所表示的数哪个最小？是多少？ （2）将点A向右平移4个单位后，三个点所表示的数哪个最小？是多少？ （3）将点C向左平移6个单位后，这时点B表示的数比点C表示的数大多少？ （4）怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移法？ 6．利用数轴求下列点所表示的数． （1）一个点从原点开始，先向左移2个单位，再向右移3个单位，到达终点所表示的数为_________． （2）一个点从-2开始，先向左移3个单位，再向左移4个单位，到达终点所表示的数为________． （3）一只蝈蝈在数轴上跳动，先从点A处向左跳3个单位到点B，然后由点B向右跳4个单位到点C，若点C所表示的数为—1，则点A所表示的数为________． （4）一只小鸟落在数轴上，先向右跳2个单位，再向左跳3个单位，终点所表示的数为0，则小鸟的初始位置点A所表示的数是_________．1.3 绝对值【知识点归纳】1．数轴：规定了_______、__________、__________的一条直线叫做________.2．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 ；正数大于 ，负数小于 ，正数大于一切 。

3. 相反数：如果两个数只有______不同，那么称其中一个数为另一个数的________,也称这两个数____________. 特别地，0的相反数是_______4. 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的 如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2 －2的绝对值是2，记作|－2|=2 归纳：正数的绝对值是_________；负数的绝对值是__________；零的绝对值是______ （﹥0）， 用式子表示： ||= 0（______）， —（_______）. 例1 求下列各数的绝对值： - 1.5， 1.5， - 6， +6， - 3， 3, 0.5. 比较两负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小归纳：比较两负数的大小的步骤： 1.分别求出两负数的________；2.比较这两个数的绝对值大小；3.根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出判断 例2 比较下列每组数的大小 （1） -7 和 –3； （2）-3.1 和 -2.7 解：（1）∵|—7|=_____,|—3|=_____,7﹥3 解：（2）∴____﹤____6. 非负数的性质：几个非负数的和为0，就是每一个非负数为0。

例：若|a|+|b|=0，则 例3 已知|—1|+| + 3|=0，则=_____，b=_____◆当堂测试一、选择题1.(2012·汕头中考)-5的绝对值是　(　　)A.5　　　　 B.-5　　　　 C.　　　 D.-2.(2012·丽水中考)如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是　(　　)A.-4　　　 B.-2　　　 C.0　　　 D.43.如果|a|=-a,那么a的取值范围是　(　　)A.a>0　　 B.a<0　　 C.a≤0　　 D.a≥0二、填空题4.│-(+4.8)│的相反数为________.5.已知|x|=2012,|y|=2013,且x>0>y,则x=________,y=________.6.现定义某种新运算:对任意两个有理数a,b,有a※b=×|b|,如2※3=×|3|=×3=,4※(-2)=×|-2|=×2=. 计算:3※(-6)=________.三、解答题7.已知│a-2│+│b-3│=0,求a+2b的值.8.北京航天研究院所属工厂,制造“神舟十号”运载火箭上的一种螺母,要求螺母内径可以有±0.02mm的误差, 抽查5个螺母,超过规定内径的毫米数记作正数,没有超过规定内径的毫米数记作负数,检查结果如下： +0.010, -0.018, +0.006, -0.002, +0.015.(1)指出哪些产品是合乎要求的?(即在误差范围内的)(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些,哪个质量稍差一些?1.4 有理数的加减混合运算【知识点归纳】1、有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加。

2）异号两数相加，相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数同零相加仍得这个数 2、有理数的加法同样拥有和)用字母表示为:（1）交换律:a+b=b+a ； （2）结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)3、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数1） 两变：减法运算变加法运算，减数。