江苏省镇江市成考专升本2023年高等数学一模拟试卷及答案.docx

江苏省镇江市成考专升本2023年高等数学一模拟试卷及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.A.1B.C.mD.m22.A.2 B.-2 C.-1 D.13. 4. A.-eB.-e-1C.e-1D.e5.已知则=( )A.B.C.D.6. 7. A.2 B.1 C.1/2 D.08.9. 平衡积分卡控制是（　　　）首创的A.戴明 B.施乐公司 C.卡普兰和诺顿 D.国际标准化组织10.11.12. 13.设f(x)=1+x，则f(x)等于（　　）A.1B.C.D.14.15. 16.等于( )A.A.B.C.D.17. 18.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1] B.[1，2] C.[2，+∞) D.[1，+∞)19.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）A.球面 B.柱面 C.旋转抛物面 D.圆锥面20. 设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（　　）．A.x＝－1是驻点，但不是极值点 B.x＝－1不是驻点 C.x＝－1为极小值点 D.x＝－1为极大值点二、填空题(20题)21.22.23. 24. 25.26.过原点且与直线垂直的平面方程为______．27.广义积分．28.29.30.31.设z=x3y2，则=________。

32. 33.设y=e3x知，则y'_______34.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．35. 设．y=e-3x，则y'________36.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________37. 38.________39. 40. 三、计算题(20题)41. 42. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则44. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.48. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.50.证明：51.52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.54. 求微分方程的通解．55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．56. 57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．59. 60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.62.63.64.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．65.66. 计算∫xsinxdx。

67. 68.设z=xy3+2yx2求69.70. 五、高等数学(0题)71.设则当n→∞时，x,是__________变量六、解答题(0题)72. 判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性参考答案1.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．解法1解法22.A3.C解析：4.C所给问题为反常积分问题，由定义可知因此选C．5.A6.B解析：7.D 本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．8.B9.C10.A11.B12.B13.C本题考查的知识点为不定积分的性质可知应选C14.A15.B16.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．由于 可知应选C．17.C解析：18.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加因此知应选B19.B20.C 本题考查的知识点为极值的第－充分条件．由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．21.22.23.1/324.-ln｜3-x｜+C25.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．26.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=027.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．28.29.30.31.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

32.33.3e3x34. ；本题考查的知识点为隐函数的求导．将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=35.-3e-3x36.本题考查的知识点为原函数的概念由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sin x)=cosx37.2xy(x+y)+338.139. 解析：40.41.42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为43.由等价无穷小量的定义可知44.45. 函数的定义域为注意46.列表：说明47.48.49.50.51.52.53.54.55.56. 由一阶线性微分方程通解公式有57.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，59.则60.由二重积分物理意义知61.62.63.64.解65.66.∫xsinxdx=x(-cosx)-∫(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C。

67.68.69.本题考查的知识点为隐函数的求导．求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数．70.71.当n→∞时所以xn是无界变量当n→∞时,,所以xn是无界变量72.因为在[02π]内y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx单调增加因为在[0，2π]内，y'=1-cosx≥0，可知在[0,2π]上y=x-sinx单调增加。